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1、集宁一中2017-2018学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解： ，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2. 与角终边相同的角为（_）A B.C D.【答案】C详解：与终边相同由此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式故选点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于
2、基础题。3. 若是第三象限角，且，则是A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】分析：根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案详解：是第三象限角，则即是第二象限或者第四象限角，是第四象限角故选点睛：本题主要考查的是象限角和轴线角，考查了三角函数值的象限符号，属于基础题。4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素
3、数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5.
4、如果程序框图运行的结果，那么判断框A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定
5、要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知=(2，3)，=(-4，7)，则在方向上的投影为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据向量射影的定义，求出在方向上的射影即可详解：根据向量射影的定义，在方向上的射影为：故选点睛：本
6、题主要考查了平面向量中一向量在另一个向量方向上的射影的定义的应用题目，是基础题目。8. 若在是减函数，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：化简，由单调性求出最值详解：由可得：当时，在是减函数故选点睛：本题主要考查了三角恒等变换，运用两角和的余弦公式逆用先化简，然后运用三角函数的单调性求出最值9. 将函数ysin(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数的伸缩变换将图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象，再利用平移变换即可得到答案详
7、解：图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象再将函数图象向右平移个单位，得到图象的解析式为：故选点睛：本题主要考查了函数的图象变换，旨在考查学生对函数图象的平移变换理解情况，要求学生能熟练掌握正弦函数图象平移的方法，并且准确的运用到题目当中去，属于基础题。10. 如图所示，点，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意，利用平面向量的线性表示与共线定理，向量相等，列出方程组，解方程组即可得到的值详解：由，且与共线存在实数，使即解得故选点睛：本题主要考查了向量在几何中的应用，结合共线定理，给出线性表示，列出方程组进
8、行求解，本题的方法需要掌握。11. 过直线,切点 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长，半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出的值详解：显然圆心不在直线上由对称性可知，只有直线上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线从这点作切线才能关于直线对称该点与圆心连线所在的直线方程为：即与联立，可求出该点坐标为该点到圆心的距离为由切线长，半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为两切线夹角的一半的正弦值为故选点睛：本题主要考查的是直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查了学生的计算能力，转化思想，
9、是常考题型，属于中档题。12. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意可得函数的周期为 求得再根据当时， 恒成立， ，由此求得的取值范围详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为 若对恒成立，即当时， 恒成立，故有，求得 结合所给的选项，故选D点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13. 设的三个内角所对的边分别是，已知，则_【答案】【解析】分析：由条件利用余弦定理求得
10、结果详解：在中，由余弦定理可得解得或（舍去）点睛：本题主要考查了余弦定理的应用，利用余弦定理来解三角形边长，属于基础题。14. 关于f(x)4sin (xR)，有下列命题由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于对称；yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)。【答案】【解析】分析：根据函数求出最小正周期，再根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项详解：对于，的周期等于，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，故由可得必是的整数倍，故错误对于，由诱导公式可得，函数故正确对
11、于，由于时，函数，故的图象关于点对称，故正确对于，解得，即不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为点睛：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题。15. = _。【答案】-4【解析】分析：利用利用两角和差的正弦公式，倍角公式即可得出详解：原式16. 设|x|，函数f(x)cos2xsinx的最小值是_。【答案】【解析】分析：利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合的范围，求出的范围，然后得到结果详解：函数，当时，函数取得最小值：点睛：本题主要考查了三角函数的最值，利用同角三角函数的关系进行化简，转化为函数问题，由单调性即可求出
12、最值。三解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 已知为第三象限角，(1)化简(2)若，求的值【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问从而，从而得到三角函数值。解：（1）（2）从而8分又为第三象限角10分即的值为18. 在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，；（）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得；（）
13、解：由，可得，则 .【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.视频19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：，.【答案】（1）见解析（2）（3）99.7【解析】分析：根据题目已知数据画出散点图利用最小二乘法求出回归方程的表达式将代入回归方程求解即可详解：(1) （2）回归方程为： （3）当时所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.点睛：本题主要考查的是线性回归方程的求法和应用，是一道常在高考卷中出现的题目类型，本题的解题关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数。
