《黑龙江省2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M=(x,y)|x，y为实数，且x2+y2=2，N=(x,y)|x，y为实数，且x+y=2，则MN中的元素的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：集合M=(x,y)|x，y为实数，且x2+y2=2，N=(x,y)|x，y为实数，且x+y=2，x+y=2x2+y2=2，解得x=1，y=1，MN中的元素的个数为1故选：B集合M=(x,y)|x，y为实数，且x2+y2=2，N=(x,y)|x，y为实数，且x+y=2，联立方程组，能求出MN中的元素的个
2、数本题考查交集的求法，考查交集定义、二元方程组等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.“m=2”是“复数z=m2-4+mi为纯虚数”的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“复数z=m2-4+mi为纯虚数”的充要条件为：m0m2-4=0，即m=2或m=-2，又“m=2”是“m=2或m=-2”的充分不必要条件，即“m=2”是“复数z=m2-4+mi为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A由纯虚数的概念可得：m0m2-4=0，即m=2或m=-2，又“m=2”是“m=2或m=-2”的充分不必要条件，即可得解本题考查了复数的概念及充
3、分、必要条件，属简单题3.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何.”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.”()A. 6斤B. 7斤C. 8斤D. 9斤【答案】D【解析】解：由每一尺的重量构成等差数列an，a1=4，a5=2，2a3=a1+a5=6，即a3=3a2+a3+a4=3a3=9故选：D由每一尺的重量构成等差数列an，a1=4，a5=2，由性质可得2a3=a1+a5=6，解得a3.可得a2+a3+a4=3a3本题考查了等差数列的通
4、项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.若双曲线y2a2-x29=1(a0)的一条渐近线与直线y=13x垂直，则此双曲线的实轴长为()A. 2B. 4C. 18D. 36【答案】C【解析】解：双曲线y2a2-x29=1(a0)的一条渐近线与直线y=13x垂直，双曲线的渐近线方程为3y=ax-a313=-1，得a=9，2a=18故选：C根据双曲线的一条渐近线与直线y=13x垂直，求出a，然后求解双曲线的实轴长.本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一
5、次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P(B|A)为()A. 110B. 15C. 14D. 25【答案】C【解析】解：P(A)=25，P(AB)=A22A52=110，P(B|A)=P(AB)P(A)=14故选：C求出P(A)，P(AB)，根据条件概率公式计算P(B|A)本题考查了条件概率的计算，属于基础题6.已知平面向量m,n的夹角为3且|m|=1,|n|=2，在ABC中，AB=2m+2n，AC=2m-6n，D为BC中点，则|AD|=()A. 23B. 43C. 6D. 12【答案】A【解析】解：根据题意得，AD=12(AB+AC)=m+n+m-3n=2m-2n，AD2=(2
6、m-2n)2=4m2-8mn+4n2=4-81212+422=4-8+16=12，AD=23，故选：A运用平行四边形法则和向量模长的计算可得结果本题考查平行四边形法则，向量模长的运算7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()A. 12-82B. 6-42C. 9-62D. 3-22【答案】A【解析】解：设小圆半径为r，则大圆半径为(2+1)r，在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为4r2(2+1)2r2=43+22=12-82故选：A设小圆半径为r，则大圆半径
7、为(2+1)r，再由测度比是面积比得答案本题考查几何概型，正确找出小圆半径与大圆半径的关系是关键，是中档题8.已知将函数f(x)=cos(x+)(0,00,00,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是()A. 4B. 2C. 2D. 22【答案】B【解析】解：对函数f(x)求导得f(b)=-baebx，f(0)=-1a，f(0)=-ba，所以，函数f(x)=-1aebx(a0,b0)的图象在x=0处的切线方程为y+1a=-bax，即bx+ay+1=0，该直线与圆x2+y2=1相切，则有1b2+a2=1，化简得a2+b2=1，由基本不等式可得(a+b)2=a2+b
8、2+2ab2(a2+b2)=2，所以，a+b2，当且仅当a=b时等号成立，所以，a+b的最大值为2故选：B先利用导数求出函数y=f(x)的图象在x=0处的切线方程，利用该直线与圆相切，得出a2+b2=1，然后再利用基本不等式可求出a+b的最大值本题考查圆的切线方程，解决本题的关键在于转化直线与圆相切的问题，考查计算能力与转化能力，属于中等题11.已知数列an为正项的递增等比数列，a1+a5=82，a2a4=81，记数列2an的前n项和为Tn，则使不等式2018|13Tn-1|1成立的最大正整数的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：设正项的递增等比数列an的公比为q1，
9、a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，联立解得a1=1，a5=81q4=81，解得q=3an=3n-1数列2an的前n项和为Tn=2+23+232+23n-1=2(1+13+132+13n-1)=21-13n1-13=3(1-13n).则不等式2018|13Tn-1|1化为：201813n1，即3n1成立的最大正整数的值为6故选：B设正项的递增等比数列an的公比为q1，由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，联立解得a1，a5.解得q.可得an.利用等比数列的求和公式可得：数列2an的前n项和为Tn.代入不等式2018|13Tn-1|1，即可得出本题考查了等比数列的通项公式求和公式
10、、数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数f(x)=f(x-1)+m(x1)2x-1(0x1)在定义域0,+)上单调递增，且对于任意a0，方程f(x)=a有且只有一个实数解，则函数g(x)=f(x)-x在区间0,2n(nN*)上所有零点的和为()A. n(n+1)2B. 22n-1+2n-1C. (1+2n)22D. 2n-1【答案】B【解析】解：函数f(x)=f(x-1)+m(x1)2x-1(0x1)在定义域0,+)上单调递增，m1，由因为对于任意a0，方程f(x)=a有且只有一个实数解，函数f(x)=f(x-1)+m(x1)2x-1(0x1)在定义域0
11、,+)上单调递增，且图象连续，所有m=1其图象如下：函数g(x)=f(x)-x在区间0,2n(nN*)上所有零点分别为0，1，2，3，2n，所有零点的和等于2n(1+2n)2=2n-1+22n-1故选：B函数f(x)=f(x-1)+m(x1)2x-1(0x1)在定义域0,+)上单调递增，对于任意a0，方程f(x)=a有且只有一个实数解，可得函数f(x)=f(x-1)+m(x1)2x-1(0x1)在定义域0,+)上单调递增，且图象连续，即m=1其图象如下：函数g(x)=f(x)-x在区间0,2n(nN*)上所有零点分别为0，1，2，3，2n，根据等差数求和公式求解本题考查函数的零点，求解本题，关
12、键是研究出函数f(x)性质，作出其图象，将函数y=g(x)在区间0,2n(nN*)上的零点个数的问题转化为交点个数问题，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在(2x+1x2)6的展开式中x-3的系数为_【答案】160【解析】解：由Tr+1=C6r(2x)6-r(1x2)r=26-rC6rx6-3r令6-3r=-3，得r=3在(2x+1x2)6的展开式中x-3的系数为23C63=160故答案为：160写出二项展开式的通项，由x的指数为-3求得r值，则答案可求本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题14.若实数x，y满足不等式组x-y-40x-3y0y0，则z=log2(x-2y+6)的最大值为_【答案】log210【解析】解：由u=x-2y+6得y=12x-12u+3，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)平移直线y=1
