《河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 等差数列an中，a1=1，a3=5，则数列an的通项公式an=（）A. n+2B. 2n-1C. 2n+1D. 4n-32. 命题“任意x0，x+1x1”的否定是（）A. 存在x0，x+1x1B. 存在x0，x+1x0，x+1xax(a1)B. tan2x+1sin2x2cosx(xk2,kZ)C. 1a2+b2+11，且f(x)=x-1-lnx在(0,+)上为增函数)11. 对于非零向量a，b，则“ab”是“a在b的方向上的投影为|a|”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不
2、充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知log12（x+y+4）log12（3x+y-2），若x-y恒成立，则的取值范围是（）A. (-,10B. (-,10)C. 10,+)D. (10,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“若x+10，则x21”的逆否命题是_14. 在ABC中，B=3，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是_15. 设等差数列an有前n项和为Sn，若S124=S93+2，则数列an的公差d为_16. 使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为f（x）的上确界，若m0，n0且4m+n=mn，则一（m+n）的上确
3、界为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p：x2-8x-200，q：x2-2x+1-a20，若非p是非q的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围18. 已知关于x的不等式x2-bx-2a0的解集为（-1，3）（1）求a，b的值；（2）求不等式组x2-2ax+b0x-y+102x+3y6，所表示的平面区域的面积19. 设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2+2x-80x2-x-60（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20. 已知在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，面
4、积为S，且满足S=12c2tanC（1）求a2+b2c2的值；（2）若bc=2，A=45，求b、c21. 已知甲、乙两个煤矿的日产量分别为200吨和100吨，两矿生产的煤需经A1，A2两车站运往外地，而A1，A2两车站的日接受量最高都是160吨，如果甲、乙两矿运往A1，A2的车站的运输价格（元/吨）如表所示问如何安排运输方案，可使运输成本最低A1A2甲2018乙151022. 已知数阵：（1）数阵第i行j列的项为ai，j，求an，n的通项公式，并指出2016是第几行第几列的项；（2）设bn=1an,n，证明：数列bn的前n项和Tn2答案和解析1.【答案】B【解析】解：等差数列an中，a1=1，
5、a3=5，设公差为d， 则2d=a3-a1=5-1=4，即d=2， 则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1， 故选：B先求出公差d，即可求出通项公式本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题2.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x0，+1”的否定是：存在x0，+1故选：B根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3.【答案】A【解析】解：依题意，因为a：b=1：，所以sinA：sinB=1：，又A：B=1：2，则cosA=，所以A=30，B=60，cos2B=-故选：A根据正弦定理得到sinA：sinB，因为A：
6、B=1：2，利用二倍角的三角函数公式得到A和B的角度，代入求出cos2B即可考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值的能力4.【答案】C【解析】解：数列an中，a1=1，anan+1=2n+1，可得an-1an=2n，所以an+1=2an-1， 所以a7=23a1=8 故选：C利用递推关系式，推出数列性质，然后求解即可本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力5.【答案】A【解析】解：由正弦定理得：=，又A=45，AB=，BC=2，所以sinC=，又AB=BC=2，得到：0CA=45，则C=30故选：A由A，AB，BC的值，利用正弦定理
7、即可求出sinC的值，又根据AB小于BC得到C度数的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意判断C度数的范围6.【答案】C【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（0，-1）化目标函数z=x+y+2为，由图可知，当直线z=x+y+2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为20+（-1）+2=1故选：C由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.【
8、答案】A【解析】解：等差数列an中，已知a1=-6，an=0，公差dN*，则n（n3），an=0=-6+（n-1）d， 要使n最大，只要公差d最小，故d=1，此时n取最大为7， 故选：A由an=0=-6+（n-1）d，dN*，可得当d=1时，n取得最大值为7本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题8.【答案】B【解析】解：函数f（x）是偶函数，且在（-，0）上是增函数，函数在（0，+）上为减函数函数f（x）是偶函数，f（3）=0，可得f（-3）=0不等式等价于或当x0时，f（x）0即f（x）f（3），结合单调性可得x3；当x0时，f（x）0即f（x）f（-3），结合单调性可得-3x0解不等式
9、，得x3或-3x0，解集是（-3，0）（3，+）故选：B根据函数为偶函数，结合题意确定函数在（0，+）上为减函数，再利用单调性将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识，属于中档题将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键9.【答案】C【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2-a2），解得a=b，因此B=45故选：C先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化
10、简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10.【答案】B【解析】解：对于A，aa=a|x|ax，当且仅当x2=时，即x=时，等号成立，因此A错误；对于B，当且仅当tan2x=，即sin2x=cosx时取等号，因此B正确对于C，因为a2+b2+11，所以1，故C错；对于D，由f（x）=y-1-lnx（x1），且f（x）在（0，+）上为增函数，所以f（x）f（1）=0，即x-1lnx，因此D错故选：B对于A，可能取
11、等；对于B，根据基本不等式知成立，对于C，可能取等；对于D，根据函数单调性可知错本题考查了不等式的基本性质属基础题11.【答案】B【解析】解：“在的方向上的投影为：|cos=，当“在的方向上的投影为|”时，可得cos=1，即=0，即同向共线，则，当时，若与反向共线时cos=-1，则|cos=-|，“”是“在的方向上的投影为|”的必要不充分条件，故选：B因为“在的方向上的投影为：|cos=，当“在的方向上的投影为|”时，可得cos=1，即=0，即同向共线，则，当时，若与反向共线时cos=-1，则|cos=-|，则可判断“”是“在的方向上的投影为|”的必要不充分条件，本题考查了充分条件、必要条件、
12、充要条件及向量的数量积公式，属中档题12.【答案】C【解析】解：由题意得，即画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x-y，当直线经过3x+y-2=0与x=3的交点A（3，-7）时，目标函数z=x-y有极大值z=3+7=10z=x-y的取值范围是（-，10）若x-y恒成立，则10，的取值范围是10，+）故选：C根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x-y的范围，再根据最值给出的最大值用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角
