《湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学（文）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学（文）试题（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则复数（ ）A B C D2.若集合，则（ ）A B C D3.已知命题，则为（ ）A， B， C， D， 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需
2、要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如8455用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）A B C. D5.如图是一个算法流程图，若输入的值是12，则输出的值为（ ）A9 B1320 C.132 D118806.在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A B C. D7.若椭圆的方程为，且它的两个焦点和原点将此椭圆的长轴四等分，则的值为（ ）A4 B5 C.6 D5或38.函数的图象大致为（ ）A B C. D9.已知函数，且它的
3、最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（ ）A B C. D10.在双曲线中，过焦点左双曲线的弦，若弦长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C. D11.正四棱锥的底面积为3，其外接球的表面积为，且外接球的球心在正四棱锥的内部，则正四棱锥的体积为（ ）A B C. D12.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的函数满足，且当时，.令，已知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，将一
4、个单位圆的圆周平均分成8等分，得到8个分点，在这7个分点中任意取一个的分点，则的概率为 14.在中，为的中点，若，则的值为 15.实数满足不等式组，则的最大值是 16.中，角所对的边分别为，已知，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在等差数列中，为其前项和，若，. （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.在棱长为1的正方体中，分别是上的点，且. （1）当时，求证：平面平面；（2）求四面体体积的最小值.19.在直角坐标系中，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足. （1）求动点的轨迹方程；（2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平
5、移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.20.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为. （1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求的平均值.21.已知函数，其中. （1）写出函数的图象经过的一个定点的坐
6、标，并求图象在点处的切线方程；（2）若函数对任意的恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于点、两点，求的周长.23.选修4-5：不等式选讲已知正实数，函数.（1）若，解关于的不等式；（2）已知，求证：.湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学（文）试题试卷答案一、选择题1.【答案】【解析】，故选.2.【答
7、案】【解析】由题意可知，所以.故选.3.【答案】【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以选.4.【答案】【解析】根据“各位数码的等式需要众横相间，个位、百位、万位数用众纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有符合，故选.5.【答案】【解析】输出的值为，故选.6.【答案】【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选.7.【答案】【解析】因为，所以椭圆的焦点在轴上，因为两个焦点和原点将长轴四等分，所以，解得，故选.8.【答案】【解析】因为，所以，所以的图象关于直线对称，排除；因为，排除，故选.9.【答案】【解析】将函数的图象向右平移，得到的图象，再将此图象上所有点的横
8、坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为，故选.10.【答案】【解析】因为点是右焦点，所以当弦的两端全在右支上时，弦长的最小值为通径长，当弦的两端分别在左右两支上时，弦长的最小值为，所以弦长的最小值为，又已知弦长的最小值为，所以，所以，又因为双曲线的离心率大于1，所以离心率的取值范围为，故选.11.【答案】【解析】因为外接球的表面积为，所以球的半径为，因为正四棱锥的底面积为3，所以底面边长为.连接、交于点，计算得，所以正四棱锥的体积为，故选.12.【答案】【解析】因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递减.因为存在，所以，所以，即.令，因为为函数的一个零
9、点，所以在时有一个零点.因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以的取值范围为，故选.二、填空题13.【答案】【解析】如图所示，若，则，根据古典概率的计算公式得，的概率为. 14.【答案】【解析】因为，所以，因为为的中点，所以，所以，所以的值为. 15.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，将改写为，可以看出当且仅当动直线经过点时，取得最大值. 16.【答案】【解析】原式可化为：，去分母移项得：，所以，因为不为0，所以，所以.三、解答题17.【解析】设公差为，由已知得，解得，所以.（2），设所以，相减得，.所以.18.
10、【解析】（1）在取一点，使得，连接，在正方体中，因为，所以，所以四点共面.在正方体中，所以，所以，所以.因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）当时，与（1）同理可以证明：平面.设，则到平面的距离为，又，所以四面体的体积，因为，所以当时，四面体的体积最小，最小为.19.【解析】（1）如图，过作交的延长线于.则，所以.设，则，化简得，.（2）将改写为，由已知得，曲线的方程为，当时，得到劣弧，其中，作劣弧的一条切线，使得，切点为，连接交于，因为，所以，当变化时，直线为平面内的任意一条直线，当且仅当直线位于两平行直线、之间且与这两条直线距离相等时，取得最小值为.20.【解
11、析】（1）甲高二的6次考试平均成绩为，乙高二的6次考试平均成绩为，所以预测甲高三的6次考试平均成绩为86，乙高三6次考试平均成绩为86，甲高三的6次考试平均成绩的方差为.乙高三的6次考试平均成绩的方差为.因为7755.7，所以乙的成绩比较稳定.（2）预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第次6考试甲728083909299乙757986889098因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以的值依次为3,1,3,2,2,1，所以的平均值为.21.【解析】（1）函数的图象经过的一个定点的坐标为，因为，所以切线的斜率为，所以图象在点处
12、的切线方程为，即为.（2）因为，所以，因为，所以.所以在上单调递增，所以.若，即时，得，所以在上单调递增，所以，即对任意的恒成立.若，即时，由零点存在定理得，在上存在零点，因为在上单调递增，所以，成立，所以在单调递减，所以，所以对任意的不恒成立.综上，即的最大值为.22.【解析】（1）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为.因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为，即，所以圆的极方程为.（2）把直线的极坐标方程代入中得，所以所以的周长为.23.【解析】（1）原不等式等价于或解得，或，或.（2）证明：因为为正数，所以，因为，所以，所以所以.
