《湖南省浏阳市六校联考2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省浏阳市六校联考2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A=x|（x-1）（x+2）0，B=x|x0，则AB=（）A. (-,0B. (-,1C. 1,2D. 1,+)2. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（）A. 1B. 53C. 2D. 33. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=（）A. 7B. 5C. -5D. -74. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B. “x=-1”是“x2-5
2、x-6=0”的必要不充分条件C. 命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于12，则C的方程是（）A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=16. 双曲线x24-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A. 25B. 45C. 255D. 4557. 在ABC中，已知A=30，a=8，b=83，则ABC的面积为（）A. 323B. 16C. 323或16D. 323或1638. 设an是公差不为零的等差数列，a
3、2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列an的前n项和Sn=（）A. n24+7n4B. n22+3n2C. n24+3n4D. n22+n29. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 设a0，b0若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A. 8B. 4C. 1D. 1411. 已知x，y满足约束条件x-2y-202x-y+20x+y-20，若ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A. 12或-1B. 2或12
4、C. -2或1D. 2或-112. 如图F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A. 2B. 3C. 32D. 62二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x，y满足2x-y0yx4x+4y-30，则z=2x+y的最小值为_14. 已知命题p：xR，ax2+2x+30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_15. 等比数列an前n项和Sn=3n+r，则r=_16. 现给出如下四个不等式：112，1+12+131，1+12+13+1732，1+12+13+1
5、152，1+12+13+13152，请你根据以上不等式的特点和规律，写出第n不等式（即一般形式）：1+12+13+_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根，则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围18. 已知p：xA=x|x2-2x-30，xR，q：xB=x|x2-2mx+m2-90，xR，mR（1）若AB=2，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围19. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c=0（1）求A；（2
6、）若a=2，ABC的面积为3；求b，c20. 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21. 已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+12an=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3（1-Sn+1）（nN*），求适合方程1b1b2+1b2b3+1bnbn+1=2551的n的值22. 设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的
7、左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若ACDB+ADCB=8，求k的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A=x|（x-1）（x+2）0=x|1x-2， 所以B=x|x0 所以AB=x|x1， 故选：B通过解二次不等式求出集合A，求出B的补集，然后求解它们的并集本题考查二次不等式的解法，集合的基本运算，考查计算能力2.【答案】C【解析】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选：C用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键3.【答案】D【解析】【分析
8、】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4当a4=4，a7=-2时，a1=-8，a10=1，a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7故选D4.【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，A错误； 对于B，x=
9、-1时，x2-5x-6=0；x2-5x-6=0时，x=-1或x=6，应是充分不必要条件；B错误； 对于C，命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，C错误； 对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，D正确 故选：DA中，由原命题若p，则q的否命题为若p，则q，判定A错误； B中，由x=-1时，x2-5x-6=0成立；x2-5x-6=0时，x=-1不一定成立，判定B错误； C中，命题p的否定是p，判定C错误； D中，原命题是真命题，判定它的逆否命题也是真命题，得出D正确本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，命题的否定以及充分与必要
10、条件的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便做出正确的选择，是基础题5.【答案】D【解析】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2-c2=3所以椭圆的方程为故选：D由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2-c2求出b2，则椭圆的方程可求本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题6.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线的方程为-y=1，顶点坐标为（2，0），渐近线方程为y=x，即x2y=0，则该双曲线的顶点到其渐近线的距离d=；故选：C根据题意，由双曲线的方程可得双曲线
11、的顶点坐标和渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案本题考查双曲线的标准方程，关键是由双曲线的标准方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程7.【答案】D【解析】解：在ABC中，已知A=30，a=8，b=，由余弦定理cosA=得：cos30=解得：c=16或c=8又SABC=bcsinASABC=32，或SABC=16故选：D由已知中，在ABC中，已知A=30，a=8，b=，由余弦定理，我们可以求出c的值，代入SABC=bcsinA，即可求出ABC的面积本题考查的知识点是三角形中的几何计算，余弦定理，三角形面积公式，其中根据已知利用余弦定理求出c的值，是解答本题的关键8.【答案】D【解析】解：
12、设等差数列an的公差为d（d0），由a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，得（2+d）2=（2-d）（2+7d），解得d=1a1=a2-d=2-1=1=故选：D设出等差数列的公差，由已知结合a1，a3，a9成等比数列求得公差，进一步求得首项，代入等差数列的前n项和得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础题9.【答案】A【解析】解：当a=1时，直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是-，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=-2，a=1，后者不能推出前者，前者是后
13、者的充分不必要条件故选：A运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题10.【答案】B【解析】解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选：B由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力11.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分
14、ABC）由z=y+ax得y=-ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若-a0，即a0，目标函数y=-ax+z的斜率k=-a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=-ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=-2，若-a0，即a0，目标函数y=-ax+z的斜率k=-a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=-ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时-a=-1，解得a=1，综上a=1或a=-2，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=-ax+z斜率的变化，从而求出a的取值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义12
