《河南省2017-2018学年高一3月份月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2017-2018学年高一3月份月考数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考数学试题一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.在范围内，与终边相同的角为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是角的终边，两角相差360度则角的终边相同。【详解】【点睛】两角的差值如果是360度的整数倍数，则两角的终边相同。2.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由诱导公式可得， ，故选D.3.若函数 的最小正周期为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的最小正周期为 ，,解得，故的值为，故选D.4.已知，是第二象限角，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，且
2、是第二象限角，其余弦值为负值，则，故选B.5.已知函数的部分图象如图，则 A. B. -1 C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考察的是通过三角函数图像来判断三角函数解析式，可通过最值判断A，通过周期判断，通过点坐标判断的值。【详解】由函数图像的最大值可知A等于2，通过图像可知函数的周期为，所以，的值为2，的图像过点，带入可知，故，带入可得。【点睛】在做解析三角函数图像的题目的时候，需要的是注意图中所给的信息，利用图中所给信息解题。6.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题是考察复合函数定义域，既要考虑到三角函数的取值范围，也要考虑到带根号的式子的取值范围
3、。【详解】由题可知， ，。【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候，要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题。7.若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可根据三角函数的周期性质以及最大值还有的取值范围来解得答案。【详解】由题意知，所以.又当时，有，所以，而，所以.【点睛】熟知三角函数公式的每一个字母所指代的含义以及相关性质，是解决这类题目的关键。8.已知数，下面结论正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：根据余弦函数的周期
4、性、单调性、对称性，对四个选项中的结论逐一验证即可得结果.详解：函数，周期，错；单调递增区间，函数在区间上不是单调函数，错；对称轴为，时是对称轴，正确；对称中心的横坐标，错，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.10.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的值域为以及三角函数的图像性质可知，定义域一定在一个周期内，再由函数图像可以得出定义域的差值。【详解】如图，当
5、时，值域为且最大；当时，值域，且最小，最大值与最小值之和为.【点睛】本题在解题的时候，需要注意的是，值域的最大值不为1，那么定义域必然会在一个周期内，只需要在三角函数的某个周期内找对应的定义域就可以了。11.已知是奇函数，且时，则当时，的表达式是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考察的是奇函数的性质以及三角函数的转换，【详解】因为是奇函数，故，若，则，从而.【点睛】本题需要对奇函数以及三角函数的基本性质有着相应的了解。12.函数 （ ， ）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为 ，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
6、函数为奇函数，因为，所以,该函数的部分图象如图所示，分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，函数的表达式为，时，所以是它的一条对称轴方程，故选D.【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性与对称性，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.已知函数在区间上是减函数，则实数t的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】本题可通过研究函数图像得出答案，在内是一个减函数。【详解】因为图像在内单调递减 所以， 因为函数在区间上是减函数 所以【点睛】可以通过先求出x的
7、取值范围，在推断出t的取值范围。14.一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形圆心角的弧度数为_【答案】. 【解析】设扇形的周长为，弧长为，圆心角为，因为半径为 的扇形的周长为 ，所以，而，故答案为.15.已知函数 ，则 _【答案】1【解析】分析：函数的周期为，根据周期性可得结果.详解：函数的周期为，且 ， ， ， ，,故答案为.点睛：本题主要考查正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数，意在考查学生灵活应用所学知识解答问题的能力.16.给出下列命题：若 ， 是第一象限角且 ，则 ；函数 在上是减函数； 是函数 的一条对称轴；函数 的图象关于点 成中心对称；设 ，则函数 的最小值是，其中正确命题的
8、序号为 _【答案】【解析】对于，时，而，故错误；对于，在上递增，故错误；对于，时，是的对称轴，故正确；对于，时，不是的对称中心，故错误；对于，设因为 ，所以,则 ，在上递增，在 上递减，因为 可得时，即函数 的最小值是，故正确，故答案为.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的单调性、三角函数的奇偶性、三角函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题
9、（6小题，共70分）17.已知角终边经过点，求.【答案】；.【解析】【分析】本题可以先通过的取值范围来确定的正负，借此推断出点的横纵坐标的正负值，然后可以通过构造三角形求出斜边的值，最后得出所需要求得的结果。【详解】因为.， ，.【点睛】在求角的正玄、余玄、正切值的时候，一定要考虑相应的值的正负问题。18.化简：（1） ；（2） .【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）利用 ，把分母化为，进而可得结果；（2）分母化为，分子化为，从而可得结果.试题解析：（1）（2） 19.在中，求的值.【答案】.【解析】试题分析：由两边平方，得，由此进一步求解的值，进而联立方程，解出及，最后解出.试题
10、解析：sinAcosA，两边平方，得2sinAcosA，从而知cosA0，A.sinAcosA.由，得sinA，cosA，tanA2.考点：同角三角函数的基本关系.20.已知函数的最大值为2，最小值为0（1）求的值；（2）将函数图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，求方程的解.【答案】(1)； (2) 或.【解析】【分析】（1）首先通过最大值和最小值得出A、B的值，在带入得出结果。 （2）先通过函数平移的轨迹推导出的解析式，再通过解得x的值。【详解】（1）由题意得解得，则.（2）由已知，.由，得，或.【点睛】本题主要是要对三角函数的图像变化有
11、着足够的了解，左右平移改变的是的值，纵坐标扩大缩小改变的是A的值。21.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】(1) ； (2) .【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大值和最小值，进而联立方程组得 和 的值；（2）根据（1）中求得 和 的值，得到函数的解析式，根据的范围确定的范围，利用正弦函数的性质结合图象可求得函数的最大值和最小值，进而可得函数 在区间 上的值域.试题解析：（1）由于 ，则 ，所以（2） 由（1）得 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 在 上的值域为 .22.已知函数的最小正周期是，且当时，取得最
12、大值3.（1）求的解析式及单调增区间；（2）若，且，求；（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求m的最小值.【答案】(1) ； (2) 或；(3) .【解析】【分析】（1）利用三角函数的正周期以及对称轴和最大值求出的值。 （2）利用解得，在通过确定的值。 （3）首先通过函数的平移的相关性质来确定的图象，在通过偶函数的性质来确定m的值。【详解】（1）由已知条件知，所以.所以，得.又，所以.所以.由，得.所以的单调增区间是.（2）由，得.所以或.所以或.又，所以或.（3）由条件，可得.又是偶函数，所以的图像关于y轴对称.所以时，取最大值或最小值.即，所以，解得.又，所以的最小值是.【点睛】本题需要对三角函数的图像性质以及偶函数的相关性质有着足够的了解，能够熟练掌握通过图像性质来确定三角函数的值以及三角函数图像的移动所发生的函数解析式的变化。
