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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）文科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项:姓名_ 准考证号_1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1
2、.设集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.已知向量,则()A.B.C.D.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为,点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.6.若,
3、则()A.B.C.D.7.已知,则()A.B.C.D.8.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的()A.3B.4C.5D.69.在中,边上的高等于,则()A.B.C.D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.B.C.D.11.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若,则的最大值是()A.B.C.D.12.已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为()A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须
4、作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设,满足约束条件则的最小值为.14.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线:与圆交于,两点,过,分别作的垂线与轴交于,两点.则.16.已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足,.（）求,；（）求的通项公式.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出,
5、可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:，.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面,为线段上一点,为的中点.（）证明平面;（）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线,分别交于,两点,交的准线于,两点.（）若在线段上,是的中点,证明;（）若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数.（）讨论的单调性；（）证明当时,；（）设,证明当时,.请
6、考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图,中的中点为,弦,分别交于,两点.（）若,求的大小;（）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明.23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程;（）设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知函数.（）当时,求不等式的解集；（）设函数.当时,求的取值范围.2016年普通高
7、等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】由补集的概念，得，故选C【提示】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可【考点】集合的补集运算2.【答案】D【解析】，故选D【提示】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【考点】复数的运算，共轭复数，复数的模3.【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A【提示】根据向量，的坐标便可求出，及，的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值，根据的范围便可得出的值【考点】向量夹角公式4.【答案】D【解析】由图可知各月的平均最低气温都在以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的
8、平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有3个，所以不正确故选D.【提示】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【考点】统计图5.【答案】C【解析】开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【提示】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案【考点】古典概型6.【答案】D【解析】【提示】展开二倍角的余弦，进一步转化为含有的代数式得答案【考点】同角三角函数的基本关系，二倍角公式7.【
9、答案】A【解析】因为，又函数在上是增函数，所以，即，故选A【提示】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档【考点】幂函数的单调性8.【答案】B【解析】第一次循环，得，；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B【提示】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件，退出循环，输出n的值为4.【考点】循环结构的程序框图9.【答案】D【解析】设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D【提示】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可
10、得【考点】正弦定理10.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B【提示】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案【考点】三视图，棱柱的表面积11.【答案】B【解析】要使球的体积最大，必须球的半径最大因为的内切圆的半径为2，且，所以由题意易知球与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B【提示】根据已知可得直三棱柱的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【考点】三棱柱的内切球，球的体积12.【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为，分别令与得，设OE的中点为H由，得，即，整理得，所以椭圆离心率为，
11、故选A【提示】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值【考点】椭圆的几何性质，三角形相似第卷二、填空题13.【答案】【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即【提示】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【考点】简单的线性规划14.【答案】【解析】因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换，两角差的正
12、弦公式15.【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，【提示】先求出，再利用三角函数求出即可【考点】直线与圆的位置关系16.【答案】【解析】当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即【提示】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法【考点】函数的奇偶性，解析式及导数的几何意义三、解答题17.【答案】（）（）【解析】（）由题意，得（）由得因为的各项都为正数，所以故是首项为，公比为的等比数列，因此【提示】（）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得.（）将已知的递推公式进行因式
13、分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式【考点】数列的递推公式，等比数列的通项公式18.【答案】（），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系（）1.82亿吨【解析】（）由折线图中数据和附注中参考数据得，r因为y与t的相关系数近似于为，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系（）由1.331及（）得0.103所以，关于的回归方程为：将2016年对应的代入回归方程得：所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用19.【答案】（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是因为平面，平面，所以平面（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取的中点，连结由得，由得到的距离为，故所以四面体的体积【考点】直线与平面间的平行与垂直关系，三棱
