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1、第 9 章模拟信号的数字传输学习目标通过对本章的学习,应该掌握以下要点:(1)抽样定理;(2)自然抽样和平顶抽样;(3)均匀量化和非均匀量化;(4)PCM 原理,A 律 13 折线编、译码;(5) M 原理,不过载条件和编码范围;(6)PCM、 M 系统的抗噪声性能(7)时分复用和多路数字电话系统原理9.1 引言数字化 3 步骤:抽样、量化和编码图 9-1 抽样、量化和编码图9.2 模拟信号的抽样9.2.1 低通模拟信号的抽样定理抽样定理:设一个连续模拟信号 m(t)中的最高频率 0.183 时,应按 A 律对数曲线段的公式计算 x 值。此时,由下式可以推出 x 的表示式:(9-20)xln1
2、ln.1)ln(1leAxy)l(leAy1按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标 y 的横坐标值。当用 A = 87.6 代入上式时,计算结果见下表 从表中看出,13 折线法和 A = 87.6 时的 A 律压缩法十分接近。 压缩律和 15 折线压缩特性在 A 律中,选用 A 等于 87.6 有两个目的:1)使曲线在原点附近的斜率等于 16,使 16 段折线简化成仅有 13 段;2)使在 13 折线的转折点上 A 律曲线的横坐标 x 值接近 1/2i (i = 0, 1, 2, , 7),如上表所示。若仅为满足第二个目的,则可以选用更恰当的 A 值。由上表可见,当仅要求满足 x =
3、1/2i 时,y = 1 i/8,则将此条件代入式(9-21)yex1得到:8/8/12iii eAeii8/12,28/1A568e因此,求出 .9456将此 A 值代入下式,得到:(9-22)256lnlln1xeAxy若按上式计算,当 x = 0 时,y ;当 y = 0 时,x = 1/28。而我们的要求是当 x = 0 时,y = 0,以及当 x = 1 时,y = 1。为此,需要对上式作一些修正。在 律中,修正后的表示式如下:(9-23)25ln由上式可以看出,它满足当 x = 0 时,y = 0;当 x = 1 时,y = 1。但是,在其他点上自然存在一些误差。不过,只在小电压(
4、x 1/128)时,才有稍大误差。通常用参数 表示上式中的常数 255。这样,上式变成:(9-24 )1lny这就是美国等地采用的 压缩律的特性。由于 律同样不易用电子线路准确实现,所以目前实用中是采用特性近似的 15 折线代替 律。这时,和 A 律一样,也把纵坐标 y 从 0 到 1 之间划分为 8 等份。对应于各转折点的横坐标 x 值可以按照下式计算:(9-25)251lnxy 256258/iiy计算结果列于下表中。 将这些转折点用直线相连,就构成了 8 段折线。表中还列出了各段直线的斜率。由于其第一段和第二段的斜率不同,不能合并为一条直线,故当考虑到信号的正负电压时,仅正电压第一段和负
5、电压第一段的斜率相同,可以连成一条直线。所以,得到的是15 段折线,称为 15 折线压缩特性。 在下图中给出了 15 折线的图形。图 9-14 15 折线的图形比较 13 折线特性和 15 折线特性的第一段斜率可知,15 折线特性第一段的斜率(255/8)大约是 13 折线特性第一段斜率(16)的两倍。所以,15 折线特性给出的小信号的信号量噪比约是 13 折线特性的两倍。但是,对于大信号而言,15 折线特性给出的信号量噪比要比 13 折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出,在 A 律中 A 值等于 87.6;但是在 律中,相当 A 值等于94.18。A 值越大,在大电压段曲线的斜率越小,即信号量噪比越差。恢复原信号大小的扩张原理,完全和压缩的过程相反。 均匀量化和均匀量化比较 若用 13 折线法中的(第一和第二段)最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔,则13 折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024,共有 2048 个均匀量化间隔,而非均匀量化时只有 128 个量化间隔。因此,在保证小信号的量化间隔相等的条件下,均匀量化需要 11 比特编码,而非均匀量化只要 7 比特就够了。