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1、第 9 章模拟信号的数字传输学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点：（1）抽样定理；（2）自然抽样和平顶抽样；（3）均匀量化和非均匀量化；（4）PCM 原理，A 律 13 折线编、译码；（5） M 原理，不过载条件和编码范围；（6）PCM、 M 系统的抗噪声性能（7）时分复用和多路数字电话系统原理9.1 引言数字化 3 步骤：抽样、量化和编码图 9-1 抽样、量化和编码图9.2 模拟信号的抽样9.2.1 低通模拟信号的抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号 m(t)中的最高频率 0.183 时，应按 A 律对数曲线段的公式计算 x 值。此时，由下式可以推出 x 的表示式：（9-20）xln1
2、ln.1)ln(1leAxy)l(leAy1按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标 y 的横坐标值。当用 A = 87.6 代入上式时，计算结果见下表 从表中看出，13 折线法和 A = 87.6 时的 A 律压缩法十分接近。 压缩律和 15 折线压缩特性在 A 律中，选用 A 等于 87.6 有两个目的：1）使曲线在原点附近的斜率等于 16，使 16 段折线简化成仅有 13 段；2）使在 13 折线的转折点上 A 律曲线的横坐标 x 值接近 1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)，如上表所示。若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的 A 值。由上表可见，当仅要求满足 x =
3、1/2i 时，y = 1 i/8，则将此条件代入式（9-21）yex1得到：8/8/12iii eAeii8/12,28/1A568e因此，求出 .9456将此 A 值代入下式，得到：（9-22）256lnlln1xeAxy若按上式计算，当 x = 0 时，y ；当 y = 0 时，x = 1/28。而我们的要求是当 x = 0 时，y = 0，以及当 x = 1 时，y = 1。为此，需要对上式作一些修正。在 律中，修正后的表示式如下：（9-23）25ln由上式可以看出，它满足当 x = 0 时，y = 0；当 x = 1 时，y = 1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电压(
4、x 1/128)时，才有稍大误差。通常用参数 表示上式中的常数 255。这样，上式变成：（9-24 ）1lny这就是美国等地采用的 压缩律的特性。由于 律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的 15 折线代替 律。这时，和 A 律一样，也把纵坐标 y 从 0 到 1 之间划分为 8 等份。对应于各转折点的横坐标 x 值可以按照下式计算：（9-25）251lnxy 256258/iiy计算结果列于下表中。 将这些转折点用直线相连，就构成了 8 段折线。表中还列出了各段直线的斜率。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负
5、电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线。所以，得到的是15 段折线，称为 15 折线压缩特性。 在下图中给出了 15 折线的图形。图 9-14 15 折线的图形比较 13 折线特性和 15 折线特性的第一段斜率可知，15 折线特性第一段的斜率（255/8）大约是 13 折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15 折线特性给出的小信号的信号量噪比约是 13 折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15 折线特性给出的信号量噪比要比 13 折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出，在 A 律中 A 值等于 87.6；但是在 律中，相当 A 值等于94.18。A 值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。 均匀量化和均匀量化比较 若用 13 折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13 折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有 2048 个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有 128 个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要 11 比特编码，而非均匀量化只要 7 比特就够了。
