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1、第3 课 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若 ，则是的充分条件若 ，则是的必要条件若 ，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，那么是的 条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的 条件 （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的 条件（4）已知，那么
2、是的 条件 3.函数过原点的充要条件是 4.对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的序号是 5.若，则的一个必要不充分条件是 【范例解析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_条件.例3.已知，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.例4.求证：关于x的方程有一个根
3、为1的充要条件是【反馈演练】1 设集合，则“”是“”的 条件2已知p：1x2，q：x(x3)0，则p是q的 条件3设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件 4已知，则是的 条件 5集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是 6设集合，则“”是“”的_条件7设全集，子集，那么点的充要条件为 8已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件； 的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是 9有限集
4、合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 10已知条件，条件若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围11已知关于x的方程，求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2） 方程至少有一个正根的充要条件第二章 函数映射特殊化函数具体化一般化概念图像表 示 方 法定义域 值域单调性 奇偶性基本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互 逆函数与方程应用问题【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，
5、是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2.重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一
6、种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4.掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成
7、函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组：，；，；，；，；，其中表示同一个函数的有 y122xO122xyO122xOy2.设集合，从到有四种对应如图所示：122xOy其中能表示为到的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为_； (2) 的定义域为_；(3) 的定义域为_； (4) 的定义域为_4已知三个函数:(1)； (2)； (3)写出使各函数式有意义时，的约束条件： (1)_； (2)_； (3)_5.写出下列函数值域：(1) ，；值域是 (2) ；值域是 (3) ，值域是 【
8、范例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有 例2.（1）求下列函数的定义域： ； ；（2）设函数，则函数的定义域为_例3.若函数的定义域为R，求实数a的取值范围例4.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）【反馈演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6若函数的定义域为R，则实数的取值范围_7设，则的定义域为_8设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 9. 设集合对任意实数x恒成立，则下列结论中：PQ；QP；P=Q；PQ=其中正确结论的序号有_10. 已知函数与分别由下表给出：x1234f(x)2341x1234g(x)2143(1)求的值； (2)若2时，求的值；(3)求满足的的值11.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A；(2) 若BA，求实数a的取值范围12.对定义域分别是，的函数，规定：函数（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域9
