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1、自控原理习题答案(第2版) 第1章习题答案 1-1 解：自动控制系统：被控对象和控制装置的总体；被控对象：要求实现自动控制的机器、设备和生产过程；扰动：除给定值之外，引起被控制量变化的各种外界因素；给定值：作用于控制系统输入端，并作为控制依据的物理量；反馈：将输出量直接或间接的送到输入端，并与之相比较，使系统按其差值进行调节，使偏差减小或消除。 1-2 解：开环控制有洗衣机的洗衣过程，闭环控制有抽水马桶的蓄水控制、电冰箱制冷系统等。 1-3 解： 1-4 解：a与d相连，b与c相连即可；系统原理框图如下所示： 1-5 解：系统原理框图如下所示： 1-6 解：对控制系统的基本要求是稳定性、准确性
2、和快速性：稳定性是系统正常工作的前提条件；准确性反映控制系统的控制精度，要求过渡过程结束后，系统的稳态误差越小越好；快速性是要求系统的响应速度快，过渡过程时间短，超调量小。 1-7 解：该系统的任务是使工作机械（被控对象）的转角c（被控量）自动跟踪手柄给定角度r（给定量）的变化。该系统的工作原理是：检测电位计与给定电位计的电气特性相同，工作机械的转角c经检测电位计转换成电压uc，手柄给定角度r经给定电位计转换成给定电压ur，uc与ur接入放大器前端的电桥。当工作机械转角c没有跟踪手柄给定角度r时，uc与ur两者不相等而产生偏差u=ur-uc，u经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器使得负载产
3、生减小偏差的转动。当检测电位计检测并转换的uc与ur相等，此时u=ur-uc=0,电动机不转，工作机械停在当前位置。其原理框图如下图所示。 1 1-8 解：谷物湿度控制系统原理框图如下。该系统的被控量是谷物湿度，给定量是希望的谷物湿度。谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器，若与希望的湿度产生偏差，则通过调节器控制给水阀门的开大或关小，以减小两者的偏差。谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。这样若入口处谷物湿度较大，则会使得偏差减小，从而减小阀门的开度；若谷物干燥，会增大偏差，从而加大阀门的开度。 2 第2章习题答案 2-1 描述系统动态性能的数学表达式称为数学模型。常用的数学模型有：
4、微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性。 2-2 传递函数是零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。它有如下性质： （1）传递函数适用于单输入单输出系统、线性定常系统、零状态系统； （2）传递函数是系统的固有特性，即只与系统的内部结构和参数有关，而与外加输入量或扰动量无关； （3）传递函数一般为真分式。 2-3 图a：L 图b：LCduc?t?dt?Ruc?t?Lduc?t? dtdur?t?dt； d2uc?t? dt2?RC?uc?t?ur?t?； dur?t?图c：?R1?R2?C?ur?t? dtdt 232222-4 （1）F?s?3?2? （2）F?s?
5、3?2 sssss?4duc?t?uc?t?R2C （3）F?s?1 ?s?1?2?1?s?2?2?1 2-5 （1）f?t?2t （2）f?t?te?2t （3）f?t?2cos2t （4）f?t?e?t?e?3t （5）f?t?2e?2t?te?2t?2e?t （6）f?t?cost?3 5113sint?e?2t 551212 t3?1 2-6 （1）c?t?e2 （2）c?t?e?t?e?2t 2 2-7 结构图如下图示： C?s? Rs?E?s?40s?1020， ?1?12s2?23s?25Rs12s2?23s?25 2-8 c?t?e?2t?e?3t 2-9 （a）?s?G1G2
6、G3 （b）?s?G1G2?G1?G2?1 1?G1G2G3?G2G3H1313 3 （c）?s?G1G2G3G4GGG?G3G4 （d）?s?123 1?G1G2?G3G4?G2G31?G2G3H G1G2G3，动态结构图的化简过程略。 1?G1G2H2?G2G3H1（e）?s? 2-10 同2-9。 2-11 提示：先画出每个传递函数对应的动态结构图，然后求传递函数，结果如下： C?s? Rs?C?s?E?s?E?s?1?G2G3?HGG?1G1G21， ?23?1?G1G2HDs1?G1G2HRs1?G1G2HDs1?G1G2H2-12 (1)设输入为yr，输出为y0。弹簧与阻尼器并联平
7、行移动。 (2)列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足F=0，则对于A点有 Ff?FK1?FK2?0 式中，Ff为阻尼摩擦力，FK1、FK2为弹性恢复力。 (3)写中间变量关系式 Ff?f? FK1d(yr?y0)dt?K1(Yr?Y0) FK2?K2y0 (4)消中间变量得 fdydyr?f0?K1yr?K1y0?K2y0 dtdt Tdy0dy?y0?Tr?Kyr dtdt(5)化标准形 式中，T?K15为时间常数，单位秒；K?为传递函数，无量纲。 K1?K2K1?K2 2-13解：（1）设输入量为作用力矩Mf，输出量为旋转角速度。 （2）列写微分方程式 d?J?f
8、?Mf dt 式中，f为阻尼力矩，其大小与转速成正比。 （3）整理成标准形为 Jd?f?Mf dt 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为，则由于 d? ?dt 代入方程得二阶线性微分方程式 4 d2?d?J2?f?Mf dtdt 2-14 解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即 U(s)?Z(s) I(s) 如果两端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/Cs或Ls。 (1) 用复阻抗写电路方程式： I1(S)?Ur(S)?UC1(S)? Uc1(S)?I1(S)?I2(S)?1R11 C1s 1I2(S)?Uc1
9、(S)?Uc2(S)R2 Vc2(S)?I2(S)?1 C2s (2)将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图（a）。 (3)用结构图化简法求传递函数的过程见图（b）、（c）、(d)。 RC网络结构图 (4)用梅逊公式直接由图(b) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。 G?GK?K ? 独立回路有三个： L1?11?1? RC1SR1C1S L2? 11?1? R2C2SR2C2S5 L3?11?1? C1SR2R2C1S 1 R1C1R2C2S2回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路，则 L12?L1L2? 由上式可写出特征式为： ?1?(L1?L2?L3)?L1L
10、2?1?1111? R1C1SR2C2SR2C1SR1C1R2C2S2通向前路只有一条 G1?11111? 2R1C1SR2C2SR1R2C1C2S 由于G1与所有回路L1，L2，L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为： 1=1 代入梅逊公式得传递函数 1 G?G?11?R1C1R2C2s2 11111?R1C1sR2C2sR2C1sR1C1R2C2s2 1 R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1 ? 6 第3章习题答案 3-1 （1）系统不稳定，有两个正实部根。 （2）系统不稳定，有两个正实部根。 （3）系统稳定，全部为负实部根。 （4）系统不稳定，两个右根。 （
11、5）系统不稳定，两个右根。 3-2 a1a2>a0a3。 3-3 -1<K<11.9。 3-4 系统不稳定，2j、2j、-1j。 3-5 系统不稳定，4j、-10。 3-6 系统不稳定，1、2j、-2。 3-7 0<K<30。 3-8 系统特征根均在平面的左半平面，有一个根在s=-1的右端。 3-9 （1）0<K<1.5；（2）0.72<K<6.24。 3-10 ess=0。 3-11 ess =0。 3-12 K0=0,KH=0.9。 3-13 解：（1）位置误差系数为Kp?limG(s)?lims?0s?0K ?；2s(as?1)(bs
12、?cs?1)速度误差系数为Kv?limsG(s)?lims?s?0s?0K?K； s(as?1)(bs2?cs?1) K?0。 2s(as?1)(bs?cs?1)加速度误差系数为Ka?lims2G(s)?lims2?s?0s?0 （2）输入为r1(t)，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为 ess?rr?0 1?Kp1? 输入为rt1(t)，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为 ess?rr? KvK 输入为rt21(t)，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为 ess?2r2r? Ka0 3-14 解：系统的稳态误差为 ess?A? 1?KpKv 系统为1型系统，所以Kp=， 7 Kv?limsG(s)
13、?lims?s?0s?010?10 s(1?T1s)(1?T2s) 系统的稳态误差为 ess?A?A?0.5?0.051?KpKv1?101010 3-15 解：系统闭环传递函数为 G1G2C(s)?R(s)1?G1G2?Gr?1?G1?G2(G1?Gr)G2(G1?Gr)?，C(s)?R(s) ?1?G1G21?G1G2? ?1?G2GrE(s)?R(s)?C(s)?1?GG12? 将R(s)=1/s3及G1、G2、Gr代入上式，得 ?R(s) ? K2as2?(b?K1T2)s?K1C(s) ?32R(s)T1T2s?(T1?T2)s?(1?K1K2T2)s?K1K2 闭环特征方程为 T1T2s3?(T1?T2)s2?(1?K1K2T2)s?K1K2?0 易知，在题设条件下，不等式(T1?T2)(1?K1K2T2)?K1K2T1T2成立。由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数a、b无关。此时，讨论稳态误差是有意义的。而 T1T2s3?(T1?T2?K2a)s2?(1?K2b)s1 E(s)?T1T2s3?(T1?T2)s2?(1?K1K2T2)s?K1K2s3
