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1、浙江大学 博士学位论文 长粒子沉降特性及其在圆射流中运动的研究 姓名：王叶龙 申请学位级别：博士 专业：流体力学 指导教师：林建忠 20040501 浙江大学博士学位论丈 王 叶龙 2 0 0 45 学号1 0 1 0 8 Q 立正 独仓0 1 ：I i 声明 小人声所- 1 琏的丫化沦史足小人n 时帅卅甘I - 逊f I ：f I 蚋J ，l f 1 及收 f 门 训0 成粜。州我所知，除r 义I ，特挣J ) J l i 以卡，I ；j 1 ：干敛洲f l q l l J , , 力外沦迎I 叫、他禽j L 他人I i 终发丧或撰。写过的研究成果，也l i 包禽为扶得盘婆盘鲎或其他教育机
2、构的学位或证l 而使用过的材料。与我。同【：作的同志刺本研究所做I 佝任何贡献 均止仡沦史f 1 作了叫确的说明并表示i 身I 意。 学他论艾作者褡粥：易矿恼 镣宁f 1 期：) 晒p Fj 川佃 学位论文版权使用授权二l ； 小学化沦史：作者并：全r 解- 盘些态生有天保耐、使川学位论! = 【：的规定， 仃权保留J r - l 上J 【闽家有天部| J 或机构送交沦文的复印件年磁微，允许沦史被赴唰和 借阌。本人授权区! 兰三L 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数抓席 进i 愉索，刚以采用影印、缩E J 或扫捕掣：复制手段保存、礼编学他论丈。 ( f 粜街的学位沦文在解密后适 j 本授
3、权，I ) ，产位论! = c = 作莆签名：计龟 I 师签名：叶簪砬粤 镐，f l j J ：沙D 峰年r 月f OF 1 答 l I 期：上，。毕q i f f 1 ，。 学位沦史作者牛、l k 后去向： I I 作惟位： m l 五： | 1 1 | j 编： 浙江走学博士学位论丈 国 感谢 家杰出青年科学基金 ( N o 19 9 2 5 210 ) 资助贝圳J 查兰垒耋! ! 圭兰篁尘圭圭兰苎型些! 摘要 本文以数值模拟为1 二研究了砦填有代表，Y I i l | I l 时，悬浮流处，半浓或浓相。相应的 ( d L ) 。 可见当我们谈论浓或稀悬浮流时，不能仅仅根据门或值的大小丽论
4、，对不 同长径比的悬浮流，区分浓还是稀的1 7 或值范围是不一样的。比如长径比相对 较大时，半稀悬浮流的定义范围要窄些。 纤维在最终产品中的分布方式对纤维复合物产6 啪机械、热以及电等方面的 性质有很大影响。所以纤维的取向特征有很实际的意义。可以用方向矢量描述单 根纤维的取向，图1 1 为单根纤维粒子的位置和方向状态： X I 利l单根纤维的方向和何苜状态 塑兰苎兰堡圭兰竺竺耋， 三竺苎：竺! ：! 方向矢量户可以表示成 1 1 1 2 纤维动力学 迄今为止，纤维悬浮流的研究大部分基于如下假设：纤维为刚性的柱状粒子 周围的悬浮液为牛顿流体。因此，单根纤维在牛顿流体中的运动状况及其对周围 流体的
5、影响就成了研究纤维悬浮流的基本问题之一。 对圆球粒子悬浮流动的研究开始得很早，而对非球形粒子的研究丌始于1 9 2 2 年。J e f f e r y 在粒子周围流动为S t o k e s 流的前提下，计算了椭球形粒子在简单剪 切流中所受的力和力矩，并得出椭球长轴方向矢量P 的发展方程： 面D p = w - p t 再r ? - 1 ( E - E ：p p I ) p ( 1 2 ) 其中，P 是椭球的长轴与固定坐标系坐标轴夹角的余弦值，t o 是流体的涡量， E = ：- ( v u7 + V u ) 是流体的应变率张量。是椭球长轴和短轴的比。J e f f e r y 的工 Z 作成
6、了后来纤维悬浮流理论的基础和出发点。B u r g e r s 等( 1 9 3 8 ) 提出了 O s e e n B u r g e r s 方法，该方法假设流体作用在圆柱状粒子上的力沿粒子轴线呈多 项式分靠，由此计算了绕垂直于轴线的轴旋转的柱状粒予所受的力矩。后来，在 纤维悬浮液的研究中具有重要意义的是B a t c h e l o r ( 1 9 7 0 ，1 9 7 1 ，1 9 7 2 ) ，C o x ( 9 7 1 ) 等的：亡作，他们在定常S t o k e s 流和不计粒子布朗运动的前提下，利用渐进匹配 和多级展开的方法，发展了细长体理论( s l e n d e r b
7、o d y t h e o r y ) ，并用该理论来计算 细长体在流场中所受的粘性力和力矩以及计算纤维远距离的相互影响。细长体理 论的意义在于： J ) 减少了计算量。一般来说，在纤维悬浮流的流场中，纤维的尺度远小于 流场的特征尺度，如果要直接计算流场和纤维，计算网格势必要很细，就算采用 白适应的无结构网格，如果要模拟实际的流场，计算量也难以接受。细长体理论 的建立使得在粒子雷诺数很小以及可以忽略流体惯性项的前提下，对纤维运动的 6 、ll 西 S 2 D “ f J 目目口 m m 甜 S J C ，。，。k = 一p 浙江大学博士学位论文王叶龙2 0 0 4 5 直接模拟计算成为可能。
8、2 ) 为建立纤维悬浮流的本构方程打下了基础。如果把纤维悬浮液视为一种 单一的连续介质，建立合适的本构方程最为关键。在这以后的纤维悬浮流的本构 关系都足在J e 行e r y 的理论和细长体理论的基础上发展起来的。 同时，细长体理论也有自身的局限性： 1 ) 纤维无限长的假设。细长体理论的基本假设是认为纤维是无限长的，后 来尽管作了修正，可以用于有限长的细长体但对细长体的端部效应始终无法给 m 较好的近似，特别是柱状粒子的端部效应比椭球形的粒子更大。 2 ) 极低R 舳o y l d 数的假设。该假设使得细长体理论不适用于纤维尾流影响 较大以及流体惯性影响不能忽略的情况。 3 ) 难以准确描述
9、纤维间的影响。当两根纤维靠得很近时，细长体理论可以 通过润滑力的引入使纤维的受力情况趋于合理，同时也保证纤维与纤维不会穿 透，但润滑力的引入使得周围的流场结构难以较好地描述。 分析纤维在流体中的非定常运动，除了考虑作用在纤维上的粘性的S t o k e s 力以外，还需考虑已忆纤维加速运动过程的B g s s c t 力和附加质量力。在F o u r i e r 频域L ，纤维所受的力可表示为： F “B + A K + b + 南l 击( B - K ) 一KI ( 1 3 ) L 十J Io 刀J 这晕， 是振荡频率，B 、B 、k 分别是S t o k e s 阻力、B a s s e
10、t 力和附加质量力。 对纤维这种柱状粒子来说，F 可分解成平行和垂直于纤维轴线的两个方向：n 和 F 。Y o u n g r e n & A c r i v o s ( 1 9 7 5 ) ：，L o e w e n b e r g ( 1 9 9 3 ) 通过实测和计算，给出了长径 比在0 0 1 1 0 0 范围内的柱状粒子所受以上三种力的表达形式t 当纤维尺度很小以至布朗运动影响显著时，布朗力就不能忽略。体现布朗运 动影响的参数为P c l e t 数： l 忍：! 型迎里： 3 k T 为B o l t z m a r n 常数，T 为温度。当P e 数很小时，布朗运动影响显著。纤维
11、的取 向接近随机分前i ，纤维悬浮液里各向同性。布朗运动的影响是不可逆的，计算时， 浙i 【太学博士学拉论文 王口f 苋2 0 0 45 自】朗力可以作为。个随机力引X ( F a n ，XJ 1 9 9 9 ) ： n 丽等 ( 】) C ，表，R 相堕影响系数，w ，是随机W i e n e r 过程。 、与两根纤维d ，b 之间的距离小于纤维的直径时，只用细长体理论将产小 很大误差。这时要再考虑纤维间的润滑效应消除误差。Y a m a n e 等( 1 9 9 5 ) 得到的 涧澍力的表达式为： 层l u b 一南鲁等n * s ， 其中n 。是垂直于纤维a ，b 轴线的单位向量，d 为
12、纤维直径。 而纤维对流体的影响体现在悬浮流的本构关系上： 0 - - - - - 一p l + 2 J E + d ， ( 1 6 ) 式中右边第一、二项是牛顿流体流动的应力，第三项体现纤维的影响。在此基础 h 纤维悬浮流的研究，大致分为两个方面： 1 ) 着眼于宏观，将纤维悬浮液视为一种单一的连续介质，进一步引入统计力 学的理论，研究纤维悬浮流的流变特性，不再关心单根纤维的运动情况，主要着 限J 二流场巾纤维的取向分靠，等效粘度等悬浮液的宏观性质。 2 ) 着眼于微观，对纤维和其周围的牛顿流体分别进行计算研究纤维的运动 情况、纤维在流场中的分布、纤维间的相对位置及纤维间的相互影响、纤维各自
13、对流场的影响等纤维悬浮液的微观结构。 1 I 1 3 纤维悬浮流连续介质理论 在纤维悬浮流连续介质理论中，除了细长体理论的假设外，一般还假设纤维 是剐性的，在流场中均匀分布。引入方向分布函数w ( r ，p ，) ，它表示在t 时刻、 窄问世标r 处，纤维取向为p 的概率，并且有： l y ( ”，t ) d p = 1 ( 1 ，7 ) 育一 浙江走学博士学位论丈王叶龙2 0 0 45 L e a l & l t i n c h ( 1 9 7 1 ) 指，若不考虑稀朗运动，矿( r ，P ，f ) 满足F o k k e r - P l a n c k 方程 等再( 而方程( 1 6 )
14、中的求和形式的附加应力张量改写为 ( 1 8 ) ( 口，) = 古莓d 一2 庐f 矿( r ，p ，f ) 却 。， 随纤维的体积分数不同，纤维悬浮流分为稀、半稀和浓三种形式的模型，对 应的附加应力的形式也不一样。 对稀悬浮液理论有如下假设： 1 ) 纤维的体积分数 l ，粒子没有足够的时间响应流 体速度的变化，粒子原有的运动趋势受流场的影响很小。这些结果随明时均法不 适j 二处理大涡结构占主导地位的流场中的粒予运动和扩散。假设离散相的F i e k 扩敞过程导致粒予浓度分柿的单调变化显然对S t o k e s 数为l 时，这种单调变 最不存在时均法不能得到混合过程中的J 下确细节。 I
15、 2 相关研究综述 1 2 1 流场中纤维的受力研究 对稀纤维悬浮流研究的主要途径是采用E u l e r - L a g r a n g i a n 模型，即用E u l e r 方程计算出流场，由流场计算出作用在纤维上的力，从而决定纤维的运动。由于 纤维尺度细微以及绕纤维流动的多样化，已有的研究在考虑纤维受力刚往往不够 令面大多数的研究只考虑了粘性阻力，少数研究者考虑了附加质量力和B a s s e t 力而一些难以被解析描述的外力，如S a f f m a n 力、M a g n u s 力、压力梯度力、 热泳力以及高频振荡效应等往往被忽略掉了。 Y o u n g r e n ( 1
16、9 7 5 ) 等数值模拟了绕圆柱状粒子的S t o k e s 流场，得到S t o k e s 阻力， L o e w e n b e r g ( 1 9 9 3 ) 用边界积分方法。计算了长径比从O 叭到1 0 0 范围的圆柱状粒 子在低频和高频振荡下朝平行于和垂直于主轴的方向运动时受到的S t o k e s 力、 附加质量力和B e s s e r t 力，其中后两个力是首次得到，说明这些力与相同长径比 F 的椭球所受到的力不同。朱泽飞等( 2 0 0 0 ) 得到了圆枉状粒子朝平行于和垂直予 主轴的方向运动时所受到的压力梯度力、M a g n u s 力、S a f f m a n 力、热泳力和静电 嘶江大学博士学位论文 王叶龙2
