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1、陕西理工学院毕业论文连续系统simulink传递函数建模分析方法与程序设计杨凡（陕西理工学院物电学院电子信息科学与技术102班， 陕西 汉中 723001）指导老师：龙姝明 【摘要】：建立LTI连续系统的时域微分方程和复频域(S域)系统函数的数学模型、Simulink模型， 编写求解连续系统数值解即可视化MATLAB程序。选择典型的RLC三阶电路系统，运用所建立的仿真模型和程序求解电路的零输入、零状态和全响应，并对其进行理论分析研究。【关键字】：连续系统；传递函数；simulink模型；MATLAB程序设计目录引言21 探索快速描述LTI连续系统的传递函数方法及频谱特性21.1 理论分析方法2
2、1.2 LTI连续系统时域映射到复频域(S域)的必要性及S域的方法和思路21.3 LTI连续系统时域映射复频域的方法及所需响应31.4 定义系统函数42. 探索利用simulink传递函数仿真模型文件求解连续线性系统数值解的思路、技巧和方法52.1 连续系统电路的时域映射到复频域（S域）52.2 创建simulink传递函数和状态空间仿真模型文件63.连续系统数值解及其可视化Matlab程序73.1程序设计的思路与技巧73.2 程序语句74 方案例证84.1 S域电路系统函数和连续系统数值解的思路84.2 simulink仿真模型及程序求解电路响应114.2.1传递函数模型：114.2.2 状
3、态空间模型：134.3 程序运用实例展示165 结束语20致谢20参考文献21引言现代社会的发展，诸多领域应用的系统都是连续系统，如科研、生产实践、产品和仪器检测等。其连续系统中的控制电路都应该满足在一定的频带范围内，具有一定的放大和延迟功能。连续系统的解法有解析解和数值解两种，相比而言，连续系统的时域解析解法虽然便于理论分析系统响应的变化趋势和系统特性，但实际系统总是多输入多输出的高阶系统，它们的解析微分方程书写困难，时域响应求解极为困难，出错率也较高，即便较低阶系统的解析方程能够得到，其求解也较复杂，耗时耗力。而连续系统的区间数值解法就比较容易，本质上用的是迭代解法，总是能够方便、快速地的
4、得到，之后如果企图观察其响应随时间演化的趋势，可用数值解画出其波形来观察，甚至必要时做数据拟合寻找区间解的拟合函数也是人可能的，而且数值解法还可以求一定区间上的非线性问题。将数值解和传递函数、状态空间simulink仿真建模及MATLAB程序结合，解出LTI连续系统高阶电路的零输入、零状态和全响应，并画出各个状态的时域响应及频谱波形，以使我们更好的研究信号随时间或频率的演化规律。1 探索快速描述LTI连续系统的传递函数方法及频谱特性1.1 理论分析方法LTI连续系统分析方法有时域分析和变换域分析：时域分析：对于给定的激励，根据描述系统响应与激励之间关系的微分方程求得其响应的方法，一般情况下用卷
5、积积分。我们借助于连续时间LTI系统的单位冲激响应表示如下：例：一个二阶电路微分方程为：，信号源为 设初值 ，求解系统的传递函数。(1)先解特征方程：得： (2)求h(t)再利用拉普拉斯逆变换写出写出系统函数：若求解系统零输入响应就利用经典解求；零状态响应为所求激励与激励响应的卷积积分；全响应为零输入响应和零状态响应之和。变换域分析：利用拉普拉斯变换将时域映射到S域，然后根据代数方程输出比输入得系统函数，将系统函数与仿真建模、程序结合就可以求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应的波形。再令，程序中调用fft函数对系统进行频谱分析画出相频图和幅频图。 1.2 LTI连续系统时域映射到复频域(S
6、域)的必要性及S域的方法和思路线性时不变（LTI）连续系统的时域分析方法，即对于给定的激励，根据描述系统的响应与系统之间关系的微分方程求得其响应的方法，其主要方法为经典解。但是利用经典解在求解微分方程的基础上讨论其零输入、零状态和全响应比较复杂，高阶解更是困难。在应用傅里叶积分变换求解LTI连续系统微分方程中，有许多重要函数不满足傅里叶积分变换的绝对可积条件，例如常数、单位阶跃函数以及正余弦函数等。这使得傅里叶变换求解微分方程有很大的限制，而且傅里叶积分变换比较烦琐。在利用傅里叶分析研究LTI系统时，将只局限于系统的冲激响应有傅里叶变换的情况。在LTI连续系统的分析和研究中，拉普拉斯变换是一种
7、特别有用的分析工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为S域 的代数方程，便于运算和求解；同时它将系统的初始状态自然地包含于象函数方程中，即可分别求得零输入响应、零状态响应和系统的全响应。综上，从时域、傅里叶变换和拉普拉斯变换三种方法解微分方程中得出，拉普拉斯变换是最方便易行的。拉普拉斯变换的重要应用之一是对于LTI系统的分析与表征。对于LTI系统，利用积分变换给时域变量求拉普拉斯变换。拉普拉斯变换的作用直接来源于卷积性质x1(t)*x2(t) X1(s)X2(s),根据这一性质就可以得到，一个LTI系统输入和输出的拉普拉斯变换是通过乘以单位冲激响应的拉普拉斯变换联系起来的，即 Y（s）=H（s
8、）X（s），X（s）、Y（s）和H（s）分别是系统输入、输出和单位冲击响应的拉普拉斯变换。传递函数为： ，所以S域求解系统函数很容易。初值设置：若微分方程为n阶，则n-1，n-2,n-32,1阶的初始状态可设初值。1.3 LTI连续系统时域映射复频域的方法及所需响应LTI连续系统的数学建模是常系数微分方程，用拉普拉斯变换求解微分方程： 设LTI系统的f(t),响应y（t），描述n阶系统的微分方程的一般形式可写为 （1.3-1）式中，系数均为实数，设系统的初始状态为, 。令，。根据时域微分定理，y（t）及其各阶导数的拉普拉斯变换为 （） （1.3-2）如果f(t)是t=0时接入的，则在时f(t)
9、及其各阶导数均为零，即。因而f(t)及其各阶导数的拉普拉斯变换为 (1.3-3)取式（1.3-1）的拉普拉斯变换并将式（1.3-2）、式（1.3-3）代入得 即 （1.3-4）由上式可解得 （1.3-5）式中，是方程（1.3-1）的特征多项式；，多项式和的系数仅与微分方程的系数、有关；，它也是s的多项式，其系数与和响应的各初始状态有关而与激励无关。由式（1.3-5）可以看出，其第一项仅与初始状态有关而与输入无关，因而是零输入响应的象函数，记为；其第二项仅与激励有关而与初始状态无关，因而是零状态响应的象函数，记为。于是式（1.3-5）可写为 （1.3-6）式中，。取上式逆变换，得系统的全响应 （
10、1.3-7）1.4 定义系统函数描述n阶LTI系统的微分方程一般可写为： （1.4-8）设是时接入的，则其零状态响应的象函数为 （1.4-9）式中为激励的象函数，、分别为 （1.4-10）它们很容易根据微分方程写出。系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为系统函数，用表示，即 （1.4-11）由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，反之亦然。由式（1.4-11）以及式（1.4-10）可见，系统函数只与描述系统的微分方程系数、有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关。2. 探索利用simulink传递函数仿真模型文件求解连续线性系统数值解的思路、技巧
11、和方法2.1 连续系统电路的时域映射到复频域（S域）首先列出三种元件（R、L、C）的时域和S域的关系如表2-1：表2-1 电路元件的S域模型基本关系电阻电感电容S域模型串联形式并联形式搭建时域电路系统：图2.2 时域二阶RLC串联电路根据上述表中的S域模型,将时域电路变成S域电路并进行分析求解：图2.3 S域电路模型根据KVL定律的复频域形式及元件电流关系的复频域形式，可求得代数方程为：代入电感与电容的初值代数方程为：系统函数为: 2.2 创建simulink传递函数和状态空间仿真模型文件运行Matlab2012b,点击Home-Simulink Library或在提示符后运行simulink
12、，进入simulink环境，点击simulink library Browser上的File，再选择New-Model进入模型搭建编辑环境。分别从simulink library中的Sources, Continuous, Sinks各目录中找出脉冲方波信源，传递函数，状态空间模型，输出等模块，并拖入模型文件编辑窗口。用信号流线联接各模型建立仿真模型。点击编辑窗File-Save, 给文件命名xxx.mdl并保存模型文件。需要输出到内存的数据都需要将其送入一个专门的Out模块，所有输出数据按Out口号被组织到输出数组变量中。 设置系统结构各模块参数:a.信号源的设置信号源的脉冲类型、 幅度、周
13、期、高低电平和相位根据具体要求具体设置；因为传递函数不能求解出连续系统的零输入响应，而状态空间模型可以设置系统初始条件，所以把传递函数转换成状态空间模型求解LTI电路系统的零输入响应，所以状态空间根据所求响应设置幅度。b.传递函数和状态空间模型的设置 打开传递函数模块，根据系统函数分子分母多项式中变量S各幂次的系数，幂次由高到低排列来设置模块中的分子系数和分母系数，一般把分子分母系数定义成符号变量，传递函数不能设置初始值所以只能求零状态响应；打开状态空间模型，运用程序中系统函数转换成状态空间的矩阵系数，设置所得矩阵系数为符号变量到模块中，然后设置初值也为符号变量。运行仿真前，要在Matlab命
14、令窗口提示符后或程序中为符号变量赋数值。点击模型文件窗口的Simulation-Model configuration parameters，选择solver项，设置solver中的：仿真时间段tf，采样周期Ts，步长类型(定步长Fix-step)，解算器类型(ode型)。点击模型文件窗口的Simulation-Model configuration parameters，选择Data input/output项，设置数据选项：在Save to workspace下面的Time,States,Output框上点击打钩，并将后面的变量名改为简单变量名t, x, y,系统必定输出状态变量数据到程序所定义的内存数组中。Format 选为Array。取消Limit data points to last
