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1、应用马尔可夫链优化配置WiMax 基站的带宽资0. 马尔可夫链马尔可夫链是数学中具有马尔可夫性质的离散随机过程, 它是随机变量X 1 , X 2 , X 3 , 的一个数列, 这些变量的取值范围 x 被称为! 状态空间 I = x ( 这里x 为过程中的某个状态值, I 是离散的) 。马尔可夫性质是指! 将来 只是通过! 现在 来与! 过去 发生联系。令i, j , k, l # N且x i ,x j , x k , x l # I 。根据马尔可夫链的性质, Xn+ 1 的概率分布仅是Xn 的一个函数。状态值取为x j 的概率记为P ( x j ) ,状态值取为x i 的概率记为P ( x i
2、 ) , 从x j 转移到x i 的一步转移概率记为P ( x j x i) 。马尔可夫链存在关系: 设状态空间I = x 1 , x 2 , , x m , 并且x 1 , x 2 , , x m是一个有序序列, 称x i 与x i+ 1 是两个相邻状态。如果马尔可夫链中状态之间的一步转移只发生在相邻状态之间或者从状态到其自身, 则称这样的马尔可夫链为生灭过程。时间连续的生灭过程为连续时间生灭过程。对于状态x i , 定义其生速率为 i = P( x i x i+ 1 ) , 灭速率为ui = P( x i x i- 1 ) 。连续时间生灭过程的状态转移图如图1 所示图1 连续时间生灭过程状
3、态图根据式( 1) 得生灭过程的平衡方程式 1, 2 : 我们利用马尔可夫链算法来优化配置WiMax 基站的带宽资源, 是因为假设: 访问基站的业务的到达服从泊松分布, 业务所需的服务时间服从指数分布。这样, 基站带宽分配状态的变化过程就是一个马尔可夫链, 且是一个连续时间生灭过程。1. WiMax 组网体系结构目前, 普遍的一个观点就是WiMax 需要与其它无线移 动技术融合。WiFi 作为一种无线局域网技术, 已经广泛地 部署在各地域, 其基础设施较为完善。一种很好的组网方 式就是将WiMax 与WiFi 组合起来, 如图2 所示。WiFi 的 访问节点AP 通过WiMax 的基站BS 访
4、问互联网, 从而形 成以WiMax 的BS 为中心的蜂窝。每个蜂窝拥有一个BS, BS 接入互联网, 属于该蜂窝的多个WiMax 端站SS 直接与 BS 通信。蜂窝的边缘是一些WiFi 热点, 每个WiFi 热点都 覆盖了许多终端, 这些终端与热点中的AP 通信, AP 通过 BS 接入互联网。图2. WiM ax 与WiFi 融合组网2 . 带宽分配策略2. 1 . 分配原则与方法文献 3, 4 提出了一种比较合理的带宽资源分配策略。我们根据这种策略和实际情况进行深入的分析后, 得到一 种更完善的WiMax 基站带宽资源分配策略。这是一种基 于资源预留的分配策略, 它针对图2 所示的网络体系
5、结构 对WiMax 基站的带宽进行分配, 以提高网络的性能, 避免 或降低网络阻塞, 其它网络体系结构的带宽分配可与此类 似, 如图3 所示。图3 . WiMax 基站带宽分配示意为简便起见, 只讨论两种传输业务, 即数据传输业务和 语音传输业务, 其它类型业务可类似分析。数据传输业务 又分为WiMax 数据业务和WiFi 数据业务, 由于数据业务 在延迟方面有较大的容忍程度, 所以这里不区分WiMax 数 据和WiFi 数据。语音传输业务分为WiMax 语音业务和 WiFi 语音业务, 语音业务不允许大的延迟, 并且若采用图2 所示的组网体系结构, 由于多个WiFi 热点只能通过一个 WiM
6、 ax 蜂窝接入互联网, 所以WiFi 语音业务的优先级高 于WiMax 语音业务。同时, 根据实际情况, 语音业务的优 先级高于数据业务。于是得到如下两个原则: ( 1) 与WiMax 语音业务相比,WiFi 语音业务的优先级 高;( 2) 与数据业务相比, 语音业务的优先级高。因此, WiFi 语音业务的优先级最高。设WiMax 基站总的带宽为C。按照图3 所示, 具体的 分配方法为: ( 1) 如果有WiFi 语音传输请求, 首先在T 1( 先T 1- T 3, 后T3) 内查找是否有足够的空闲带宽, 若有, 则有多少 就分配多少; 若没有或不足够, 则继续在公用带宽区域内查 找是否有足
7、够的空闲带宽, 若有则分配。若T1 和公用带 宽的空闲带宽之和都不能满足WiFi 的语音请求, 则将其抛 弃, 即! 线路忙, 请稍后再拨 ( WiFi 语音本身不属于 WiMax 基站) ( 2) 如果有WiMax 语音传输请求, 首先在T3 内查找 是否有足够的空闲带宽, 若有, 则有多少分配多少; 若没有 或不足够, 则继续在公用带宽区域内查找是否有足够的空 闲带宽。若T3 和公用带宽的空闲带宽之和都不能满足 WiMax 的语音请求, 则将其阻塞。( 3) 如果有WiMax/ WiFi 数据传输请求, 首先在T2 内 查找是否有足够的空闲带宽, 若有, 则有多少分配多少; 若 没有或不足
8、够, 则继续在公用带宽区域内查找是否有足够 的空闲带宽。若T2 和公用带宽的空闲带宽之和都不能满 足WiMax / WiFi 数据传输请求, 则将其阻塞。( 4) 如果WiMax 语音业务和WiFi 语音业务同时请求 使用T3 内的带宽或公用带宽, 则优先满足WiFi 语音业 务; 如果语音业务和数据业务同时请求使用公用带宽, 则优 先满足语音业务。按照人们常用的假设, WiMax 语音业务、WiFi 语音业 务和WiMax / WiFi 数据业务的到达都服从泊松分布, 设它 们的参数分别为vx 、vf 和d ; 语音业务和数据业务的服务 时间都服从指数分布, 设参数分别为v 和d 。根据泊松
9、 分布的性质, WiMax 语音业务、WiFi 语音业务和WiMax/ WiFi 数据业务的平均到达速率分别为vx 、vf 和d 。根据 指数分布的性质, 语音业务和数据业务的平均服务时间分 别为1/ uv 和1/ ud , 从而它们的平均服务速率分别为v 和 d , 这也就是它们的平均离开速率。按照这种假设, 我们对WiMax 基站的带宽进行分配的 时候, 分配状态的变化过程就是一个马尔可夫链, 可以应用 马尔可夫链的一些性质对分配过程进行优化。2. 2 . 优化过程下面引入一些变量, 以便对带宽资源进行量化的优化 配置, 这些变量的定义与马尔可夫链中变量的定义相对应。状态空间I = ( i
10、, j , k ) , i, j , k # N , 状态点( i, j , k) 表 示基站中已经有i 带宽WiMax 语音传输业务、j 带宽WiFi 语音传输业务和k 带宽WiM ax/ WiFi 数据传输业务, 状态 空间就是所有状态点的集合。前文所述的状态值x 在这 里对应三维空间I 中的一个点。i、j 和k 可以取哪些值由C 、T1、T2 和T3 的取值决定。状态落在点( i, j , k ) 上的概率记为P( i, j , k) 。不妨假 设单位时间内基站最多满足1 单位带宽的业务( 包括所有 业务) 请求, 最多有1 单位带宽的业务离开( 已服务完) 。对 于每个时刻tn , 都
11、有与其对应的一个带宽分配状态。状态之间的一步转移只发生在相邻的状态。例如, 对于状态( 0,1, 0) , 它能一步转移到的状态有( 0, 0, 0) 、( 1, 1, 0) 、( 0, 1,1) 、( 0, 1,0) , 这些状态都是它的相邻状态, 从( 0, 1, 0) 转移到( 0, 0, 0) 表示有1 单位带宽WiFi 语音业务离开。生灭过程是一种特殊类型的马尔可夫链, 根据生灭过程的定义, 上面所述的状态转移过程正是连续时间生灭过程。该过程的状态图如图4 所示。图4 基站带宽分配状态转移图对于状态( i, j , k) , 生速率即为平均到达速率vx 、vf 和d 。由于单位带宽W
12、iMax 语音传输业务的离开速率为v ,基站中已经有i 带宽WiMax 语音传输业务, 则有1 单位带宽业务离开的离开速率为iv 。按此可推导出状态( i, j , k )的灭速率为iv、j v 和kd 1 。根据前述两个优先级原则, 状态( i, j , k) 并不能转移到 它的所有相邻状态。图4 只是个状态转移示意图, 我们需要根据i、j 和k 这三个变量的取值情况来具体分析状态( i,j , k) 究竟能够转移到哪些状态。实际情况中总是有业务来到基站请求使用基站, 按优先级分为三种业务即WiFi 语音业务、WiMax 语音业务和数据业务, 单位时间内基站对这些请求的响应能力分为四种情况:
13、( 1) 单位时间内能够满足三种业务中的任意1 单位带宽请求。此时, 基站至少有3 单位带宽空闲。具体条件如下: k T2 且j T1 - T3 且i C - T2 - T1 + T3 ,即数据请求可在T2 区域得到满足, WiFi 语音请求可在T 1- T3 区域得到满足, WiMax 语音请求可在剩下的区域得到满足; 或者( k T 2 且j ) T1 - T3 且i + j C- T 2- 2 , 即数据请求可在T2 区域得到满足, 两种语音请求可在公用区域或T3 区域得到满足; 或者+ T2 k C - T 1且j T 1- T3 且i+ k C- ( T1- T3) - 2 , 即数
14、据请求可在公用区域得到满足,WiFi 语音请求可在T1- T3 区域得到满足,WiMax 语音请求可在公用区域或T3 区域得到满足; 或者, T2 k C- T1 且j ) T 1- T 3 且i+ j +k C - 3 , 即数据请求可在公用区域得到满足, 语音请求可在T3 区域或者公用区域得到满足。只要满足以上四个条件之一, 在三种业务中, 基站依概率随机选择一种业务, 满足它的1 单位带宽请求, 即依概率转移到一种相邻状态, 根据图4 和式( 2) 得: ( 2) 单位时间内只能够满足其中两种业务中的任意1 单位带宽请求。此时只有两种情况, 要么只能够满足数据请求和WiFi 语音请求, 要么只能够满足WiFi 语音请求和WiMax 语音请求, 不存在只能够满足数据请求和WiMax语音请求这种情况。因为若能满足WiMax 语音请求, 则在T 3 区域或公用区域中有空闲带宽, 此时由于WiFi 语音业务优先级高, 必须先满足WiFi 语音请求, 所以不存在能够满足WiMax 语音请求却不能满足WiFi 语音请求的情况。若只能
