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1、经济数学线性代数部分习题 经济数学基础线性代数部分教学要求与综合练习 前面我们已经给出了微分和积分两部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习者两部分的内容会有很大的帮助的，希望大家重视，并在期末要认真复习。下面我们对本课程第三部分线性代数提出复习要求，并给出线性代数部分的综合练习，希望这些内容对大家的复习有些帮助。 线性代数部分学习要求 第1章 行列式 1了解或理解一些基本概念 （1）了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念； （2）了解n 阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、5 2掌握行列式的计算方法 化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式
2、的值。 降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。 3知道克拉默法则 第2章 矩阵 1了解或理解一些基本概念 （1）了解矩阵和矩阵相等的概念； （2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质； （3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； （4）了解矩阵秩的概念； （5）理解矩阵初等行变换的概念。 2熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； 3熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用
3、矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。 第3章 线性方程组 1了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。 2理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。 综合练习 一、单项选择题 1设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT 1 正确答案：A 2设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. (AB)T?ATBT B. (AB)T?BTAT C. (ABT)?1?A?1(BT)?1 D. (ABT)?1?A?1(B?1)T 正确答案：B 3以下结论
4、或等式正确的是（ ） A若A,B均为零矩阵，则有A?B B若AB?AC，且A?O，则B?C C对角矩阵是对称矩阵 D若A?O,B?O，则AB?O 正确答案：C 4设A是可逆矩阵，且A?AB?I，则A?1?（ ）. A. B B. 1?B C. I?B D. (I?AB)?1 正确答案：C 5设A?(12)，B?(?13)，I是单位矩阵，则ATB?I（ ） ?1?2?2?2?13?23? A? B C D ?6?5?3?3?26?25?正确答案：D ?120?3? 6设A?00?13?，则r(A) =（ ） ?24?1?3? A4 B3 C2 D1 正确答案：C ?13?0?17设线性方程组AX
5、?b的增广矩阵通过初等行变换化为?00?00130026?14?，2?1?00?则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 正确答案：A ?x1?x2?1 8线性方程组? 解的情况是（ ） x?x?02?1 A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 正确答案：A 2 ?1?2? 9若线性方程组的增广矩阵为A?，则当?（ ）时线性方?210?程组无解 A0 B正确答案：B 10. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ） Ar(A)?r(A)?m Br(A)?n Cm?n Dr(A)?r(A)?n 正确答案：D 11设线性方程组
6、AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解 正确答案：B 12设线性方程组AX?b有唯一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定 正确答案：C 二、填空题 1若矩阵A = ?12?，B = ?2?31?，则ATB= 1 C1 D2 2?23?1?应该填写： ? ?4?62?1?2?2设矩阵A?，I为单位矩阵，则(I?A)T ?43?0?4?应该填写：? 2?2? 3设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是 . 应该填写：A,B是可交换
7、矩阵 ?102?，当a034设A?a? 时，A是对称矩阵. ?23?1?应该填写：0 5设A,B均为n阶矩阵，且(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X= 3 应该填写：(I?B)?1A 6设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= 应该填写：n 7若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 应该填写：无解 ?x1?x2?08若线性方程组?有非零解，则? x?x?0?12 应该填写：-1 9设齐次线性方程组Am?nXn?1?0，且秩(A) = r 应该填写：n r 10. 已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A)? 应该填写：3 ?1?123?
8、11齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为A?010?2?则此方程组?0000?的一般解为 . ?x1?2x3?x4应该填写：? (其中x3,x4是自由未知量) x?2x4?216?11?，则t_时，0?132 12设线性方程组AX?b，且A?00t?10?方程组有唯一解. 应该填写：?1 三、计算题 ?012?，求逆矩阵A?1 114 1设矩阵A =?2?10?4010?012100?11?01? 1140102100解 因为(A I ) =?2?10001?0?3?80?21? 4 ?102?110?1002?11?0104?21? 012100 ?00?23?21?00?23?21?2?11
9、?100? 0104?21 ?001?321?12?11?2? 4?21 所以 A-1=?321?12?3?11?，求逆矩阵?11?15 2设矩阵A =? (I?A)?1?2?1?013? 105解 因为 I?A?1?20?5010?013100?10?01? 1050103100 且 ?1?20001?0?2?50?11?105010?100?106?5?010?53?3? 013100 ?2?11?0012?11?001? 所以 (I?A)?1?106?5? ?53?3?11?2?11?12?3?-1?0?2 3设矩阵 A =?，B =，计算(BA) ?0?12?20?11?12?3?=?
10、5?3? 0?2解 因为BA=?40?122?20?5?310?1?111? (BA I )=? ?201?4201?4 5 百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆! 3?101?11?1?1?2? ?01?2?5?0?245?2?3?1-12? 所以 (BA)=?2?5?2?12?12? 4设矩阵A?，求解矩阵方程XA?B ,B?35?23?解：因为 10?1210?12?10?52? ? ?0?1?31?013?1? 3501?12?即 ?35?1?52? 3?1?1?12?12?12?52? 所以，X =?35?=?3?1?= 2323?10?11? ?
11、2x3?1?x1? 5设线性方程组 ?x1?x2?3x3?2，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并?2x?x?5x?023?1判断其解的情况. 解 因为 02?1?2?1?1?10?01?11? ?11?32 A?0?2?2?15?0?11?102?1? 01?11 ?3?000?所以 r(A) = 2，r(A) = 3. 又因为r(A) ? r(A)，所以方程组无解. ?2x3?x4?0?x1? 6求线性方程组?x1?x2?3x3?2x4?0的一般解 ?2x?x?5x?3x?0234?1 解 因为系数矩阵 6 02?1?2?1?1?10?102?1?01?11?01?11? ?11?32 A?0?2?15?3?0?11?1?000?x1?2x3?x4 所以一般解为? （其中x3，x4是自由未知量） x?x?x34?2?2x1?5x2?2x3?3? 7求线性方程组?x1?2x2?x3?3的一般解 ?2x?14x?6x?12123? 解 因为增广矩阵 ?2?52?3?12?13?10?191?0?94?9?01?491? 12?13 A?00?214?612?018?818?00?1?x?x3?11?9所以一般解为 ? （其中x3是自由未知量） ?x?4x?123?9? 8设齐次线性方程组 ?x1?3x2?2x3?0?2x1?5x2?3x3?0 ?3x?8x?x?023?1问?取何值时方
