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1、2016新课标创新人教A版数学选修4-1 1.2 平行线分线段成比例定理 核心必知 1平行线分线段成比例定理 (1) (2)符号语言表示：如图，若abc 2平行线分线段成比例定理的推论 (1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例 (2)符号语言表示：如图，若abc， 版权所有:中国好课堂 则 问题思考 1在平行线分线段成比例定理中，被截的两条直线m，n应满足什么条件？ 提示：被截取的两条直线m、n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行直线 2若将定理中的“三条平行线”改为“三个互相平行的平面”，是否仍然成立？ 提示：仍然成立 版权所有:中国
2、好课堂 已知：如图，l1l2l3， ABmBCn DEm求证：DFmn 精讲详析 本题考查平行线分线段成比例定理及比例的基本性质解答本题需要利用 DEABDE定理证得，然后利用比例的有关性质求出 EFBCDF ABDEml1l2l3，. BCEFn EFnEFDEnm DEmDEm DFmnDEm，DEmDFmn即 解决此类问题要结合几何直观，合理地利用比例的性质，常见的性质有： (1)比例的基本性质： ac(bd0)?adbc； bd 版权所有:中国好课堂 ab(bc0)?b2ac； bc acbd(abcd0)?. bdac acabcd(2)bdbd ac?maacm(3)等比性质：
3、如果(bd?n0，bd?n0)，那么. bdnbd?nb 1ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BDDC，AEAF. 求证：ABPFACPE 证明：过F作MNAD交BA的延长线及DC于M，N. PFAM对MEF有 PEAE PFAM因为AEAF，所以. PEAF 版权所有:中国好课堂 ABBD对MBN， AMDN 因为BDDC， ABDC所以 AMDN ACDC对ADC有， AFDN ABAC所以 AMAF ABAM所以 ACAF ABPF所以. ACPE 如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于O，过O作AB的平行线，与AD、BC分别交于E、F，与CD的延
4、长线交于K . 版权所有:中国好课堂 求证：KO2KEKF 精讲详析 本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解答本题可将乘积式KO2 KOKFKEKF转化为，然后利用相关定理或推论证明 KEKO 延长CK、BA，设它们交于点H， 因为KOHB， KODKKEDK HBDHHADH KOKE HBHA KOHB. KEHA即 因为KFHB， KFHB同理可得. KOHA KOKF KEKO 版权所有:中国好课堂 即KO2KEKF. 本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的 KOKF平行线的性质定理，找到与KEKO KOHBKFHB得到KEHAKOHA 2如
5、图所示，已知直线FD和ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BDDC. 求证：AEFBECFA. 证明：过A作AGBC，交DF于G点 版权所有:中国好课堂 FAAGAGBD， FBBD FAAG. FBDC又BDDC， AGAEAGDC，. DCEC AEFAAEFBECFA. ECFB 1 如图，已知?ABCD中，延长AB到E，使BE AB，连接ED交BC、AC于F、2 G.求EFFGGD的值 精讲详析 本题考查平行线分线段成比例定理及其推论的应用解答本题需要求出EFFG，EFGD的比值，进而求出EFFGGD的值 四边形ABCD是平行四边形，ADBC. 1EFBE1
6、BFBEAB，. 2EDAE3AD 设EFk，ED3k， 版权所有:中国好课堂 FD2k. BCAD， FGFC2 GDAD3 FG2， FD5 46FGk，GDk， 55 46EFFGGDkk， 55 即EFFGGD546. 求线段长度比的问题，通常引入一个参数k，然后用所设的参数k表示所求结论中的各个线段，最后消掉参数k即可得到所求结论 3如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH3，求DEF的边长 版权所有:中国好课堂 解：设DEx，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等， 又DEBC， 则DEAMAHMH BCAHAH 32
7、x42x4x. 23 4即DEF的边长为. 3 平行线分线段成比例定理及推论是几何证明的基础，高考一般不单独命题本考题以填空题的形式考查了平行线分线段成比例定理在求值中的应用，是高考命题的一个新亮点 考题印证 AF3BC 如图，已知ab，3，则AEEC_ BF5CD 版权所有:中国好课堂 命题立意 本题主要考查平行线分线段成比例定理及比例的性质的应用 解析 ab， AEAGAFAG，. ECCDBFBD BC3，BC3CD，BD4CD. CD AF3又， BF5 AGAF3， BDBF5 AG3， 4CD5 AG12 CD5 AEAG12ECCD5 答案 125 版权所有:中国好课堂 一、
8、选择题 1 如图，ABEFCD，已知AB20，DC80，BC100，那么EF的值是( A10 B12 C16 D18 解析：选C 因为ABEFCD， 所以EFCFEFBFABBCCDBC 故EFABEFCFBFBCCDBCBCBC1， 即EF20EF801，EF16. 2 版权所有:中国好课堂 ) 如图，AD是ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为 ( ) A21 B31 C41 D51 解析：选C 过D作DGAC交BE于G， 如图，因为D是BC的中点， 1所以DGEC，又AE2EC， 2 故AFFDAEDG 12ECEC41. 2 3 版权所有:中国好课堂 如
9、图，梯形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE交BD于G，交BC于F，下列结论： ECEFFGBGAEBDAFAE； ( ) CDAFAGGDAGDGCDDE A1个 B2个 C3个 D4个 解析：选C BCAD， ECEFFGBG正确 CDAFAGGD AFCD由BCAD EFCE AFCD. AFEFCDCE AFCD， AEDE AFAE，正确 CDDE即即 BP2CQ3AR4如图，已知P、Q分别在BC和AC上，则( ) CP5QA4RP 版权所有:中国好课堂 A314 B143 C173 D1714 解析：选B ARAQ过点P作PMAC，交BQ于M，则. RPPM BP2， CP5P
10、MAC且 QCBC7 PMBP2 CQ3AQQCAQ7414又 QA4PMPMQC233 AR14. RP3即 二、填空题 5如图：已知D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC的延长线于F，若BGGA31，BC8，则AE_ 版权所有:中国好课堂 解析： 作DHBC交AB于H， 则H为AB中点，AGBG13，AGGH11，G为AH的中点，又HDAE， 1AEHD4. 2 答案：4 BCAB6如图，?ABCD中，N是AB延长线上一点，的值为_ BMBN ABDM解析：ADBM， BNMN DMMC又DCAN， MNMB DMMNMCMBDNBC，即 MNMBMNBM BCABDNDMMN1. BMBNMNMNMN 答案：1 7如图所示，l1l2l3，若CH4.5 cm，AG3 cm，BG5 cm，EF12.9 cm ，则 版权所有:中国好课堂 DH_，EK_ DHBG解析：由l1l2l3，可得 CHAG BGCH54.5所以DH7.5 (cm)， AG3 同理可得EK的长度 答案：7.5 cm 34.4 cm 8梯形ABCD中，ADBC，ADBCab.中位线EFm，则MN的长是_ 1解析：易知EF(ADBC)， 2 1EMFN. 2 又ADBCab，设ADak，则BCbk. 1EF(ADBC)， 2 k2mm(ab)，k. 2ab 11MNEFEMNFm
