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1、河北工业大学 硕士学位论文 改进的BA复杂网络模型度分布的演化 姓名：申超杰 申请学位级别：硕士 专业：理论物理 指导教师：张旭 20071201 河北工业大学硕士学位论文 i 改进的改进的 BA 复杂网络模型度分布的演化复杂网络模型度分布的演化 摘摘 要要 近年来， 网络概念的提出及其研究己经成为揭示自然界及其人类社会各种复杂性系统的结构及功能 的重要手段。 在复杂动态无标度网络度分布的研究中， 发现绝大部分真实无标度网络度分布的演化不是 处于平衡状态，而是处于非平衡状态，因此非平衡统计力学方法能够更精确的分析、计算真实网络的度 分布演化规律。 本文用非平衡统计力学的方法分析、计算了无标度网
2、络模型的度分布。全文分为四部分：第一部分 是对近年来网络的研究进展做一总述，包括网络的几何性质以及网络的分类和应用。第二部分首先以 BA模型为例介绍了无标度网络模型的演化。该部分主要考虑了节点本身吸附性，在此基础上改变了模 型的择优机制，并对BA模型的内部演化做了进一步修正。从而建立了一个更符合实际的，具有内部演 化的无标度网络，使网络的演化不仅包括外部增长，同时也包括内部增长、内部湮灭和重连。并利用平 均场理论和修正的Master方程分别在线性择优和非线性择优的情况下计算了该模型度分布演化规律。 第 三部分主要是利用主方程法和速率方程法， 从内部和外部两个方面研究了网络在加速增长过程中度分布
3、 的演化趋势。并利用计算机进行了计算、模拟。第四部分是本文总结 关键字：关键字：复杂网络 ，聚集系数，度分布 ，演化，增长，平均场理论，Master 方程 河北工业大学硕士学位论文 ii THE EVOLUTION OF THE DEGREE DISTRIBUTION OF THE IMPROVEMENT COMPLICATED NETWORK BA MODEL ABSTRACT In recent years, the raised and research of the network concept become the important means of the structure
4、and function which announces the public various complexity system in the nature and its ankind society.Many realistic systems all can describe with the complicated network, the majority of really scale-free networks do not evolve in the equilibrium state, but in the non-equilibrium state. As a resul
5、t, non-equilibrium statistic physics theory has more capability to analytically calculate the degree distribution of really scale-free networks more accurately. In this text We utilize non-equilibrium statistic physics theory to analyze and calculate the degree distribution of scale-free networks. T
6、his text have four parts :first-part sum the research progress of the network including several properties of the network and the classification , application of the network. The second part took the BA model as an example to introduce scale-free network model to evolve .Combined to do further corre
7、ction to the BA model in changing foundation of choose the excellent mechanism with considered the adsorption.Build up a match the actual more ,have inner part to evolve of scale-free network ,make the network evolve to not only include the exterior growth ,but also include the inner part growth ,in
8、ner part to annihilate with reconnect.Master combined to use an average field theories and revise respectively the square to distribute to evolve to do a certain research towards accelerating a network.The four-part cent is a summary. Keyword: Complicated network, the degree distribute, evolve, grow
9、th, average field theories, Master square distance 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导r 进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了特* , J D n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的 研究成果，也不包含为获得河- I t ；l 业大学或其他教育机构的学位证书所使用过的材料。与我 一同I I 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了叫确的说明井表示谢意。 学位论文作者签名：b 匆 杰 日期：M 7 2 5 - 关于学位论文版权使用授权的说明 本学位论文作者完全了解河北_ J 。业大学
10、有关保留、使用学位论文的规定。特授权河北工 业人学町以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编以供书阅和借阅。同意学校向国家有芙部门或机构送交沧文的复印 f 4 - , i c u 磁盘。 ( 保密的学位论文仔解密后适j _ l J 本授权说明) 学位论文作者说明 导师签名 审题盔 长他 I A 划：弘0 7 皿j 日期：2 7 胗。5 河北工业大学硕士学位论文 第一章第一章 绪论绪论 1-1 复杂网络的研究背景与现状 复杂网络的研究背景与现状 1-1-1 复杂网络的研究背景 复杂网络的研究背景 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色
11、的网络加以描述 1 2 ,例如，神经系统可以看 作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络;计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过 通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、 食物链网络等等。 数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什 么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。在这里，我们把网 络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构 叫做网络的拓扑结构 3 。那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢?两百多年来，对 这
12、个问题的研究经历了三个阶段 3 。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关 系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧拉格子，它看起来像是格子体恤衫上的花纹; 又或者最近邻环网，它会让你想到一群人手牵着手围着簧火跳圆圈舞。到了十九世纪五十年代末， 数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事 情，而是根据一个概率决定。数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直 被认为是描述真实系统最好的网络。直到最近几年，由于计算机数据处理和计算能力的飞速发展， 科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前
13、两者皆不同的统计 特征的网络。这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络，对于他们的研究标志着第三阶段的到来 。 3 6 1-1-2 复杂网络的研究现状与进展 复杂网络的研究现状与进展 复杂网络已经成为科学研究的前沿和热点， 其研究者有来自数学物理学生物学经济学、 7 1 改进的 BA 复杂网络模型度分布的演化 管理学、计算机科学、社会学、心理学等不同领域 8 。来自美国信息研究所（ISI）的统计结果显 示，自 1998 年以来该领域发表的研究论文数量以指数形式递增，大量关于复杂网络的文章发表在 Nature, Science，PRL,等一流刊物上。网络的结构和性质，网络统计性质的微观生成机制，网络
14、的动 力学行为是现在该领域研究人员最关注，最感兴趣的三个方向。 ,9 进入 21 世纪以来，随着Internet的蓬勃发展，引发人类对以前极少涉及到的自然界中复杂网络 的兴趣，复杂网络是包含Internet在内的各种类型相互作用事物的整体，在自然界中大量存在。每一 事物的出现和事物之间的相互联系具有相当的随机性，对于单个事物我们无法通过它刻画出集体特 征，但是对由单个事物构成的整体研究却可以得到大量令人鼓舞的结果。人们已经研究过的自然界 中存在的复杂网络有互联网，数据通信网、神经网络、代谢网络和生态网络，以及包括人类行为网 络、演员合作网络和文献引用网络在内的社会网络等等。不论是哪一种网络都被
15、看作由节点和边构 成，不同网络中作为研究对象的节点指不同的实体，边反映单个实体间的联系，这种联系对Internet 是计算机间的物理连接，对于World-Wide Web是网页间的超链接;而在神经系统中，我们又把神经 元nerve cell看作节点，神经轴突(axon)看作边，还有细胞网络中细胞为节点，细胞之间的化学反应 成为联系节点的边。 大量研究发现，网络的拓扑结构决定网络所具有的特性 10,11,12 ，这使得研究网络的拓扑结构有 着不同寻常的重要意义。图结构的研究最早开始于1736年，Euler用图论的方法解决了七桥问题，但 是早期图论的观点和方法与我们今天所研究的复杂网络图存在根本不
16、同，它并不能解决我们所关心 的复杂随机网络问题。 在1959、 1960和1961年， ErdosP.an dR enyi,A 发表了三篇有影响的文章 13,14,15 ， 提出了随机网络模型(ER模型)，并将概率理论应用于研究中，从而建立了一套用概率方法研究随机 图结构的理论。然而Erdos,P. an dR enyi,A .提出ER模型与现实世界中的真实网络还存在很大的不同， ER随机网络模型的度(边)分布遵从Poisson规律，但大量经验研究结果显示真实网络的度(边)分布遵 从Power-Law分布，同时具有较高的集团系数和较小的最短路径，如World-Wide-Web，生态网以及 具有6度分离 16 的朋友网络和3度分离的语言网络1998年Watts,D .J., an dS .H. St rogatz提出了WS网 络模型， 第一次构造出了与实际网络性质相一致的具有高集团系数和较小最短路径网络 17,18 ,基于这 样两个普遍因素演化出一种具有幂律度分布Power-Law特征的网络， 复杂网络取
