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1、误差理论与测量平差基础试题 平差练习题及题解 第一章 1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1）尺长不准确； 系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“”。 （2）尺不水平； 系统误差，符号为“”。 （3）估读小数不准确； 偶然误差，符号为“+”或“”。 （4）尺垂曲； 系统误差，符号为“”。 （5）尺端偏离直线方向。 系统误差，符号为“”。 第二章 2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，3，2，4，2，1，0，4，3，2 第二组：0，1，7，2，
2、1，1，8，0，3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2 和中?1、?2，并比较两组观测值的精度。 解：?12.4，?22.4，?12.7，?23.6。 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1?2，因此，第一组观测值的精度高。 第三章 3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为 123 D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D , 现组成函数： X=AL1+A0, Y=BL2+B0, Z=CL3+C0, 式中A、B、C为系数阵，A0、 B0、 C0为常数阵。令W=X Y Z
3、,试求协方差阵DWW 解答： XX D XY DXZ 11A AD12B AD13C DWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23C ZX DZY D 31A CD32B CD33C 3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角和边长S的中误差分别为?和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。 TTTTTTTTTT 图3-1 解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为 2 ?xyx 2xy ?2?XAP2222?02 式中：?x=（）?S?YAP2?YAP2 ?S?2 2?YAP2222?02）?S?XAP2?XAP2
4、?y=（?S?2 ?XAP?YAP?022）?S?XAP?YAP2?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2 ?xy=?yx 3.5.62 设有函数F=f1xf2y，其中 x?1L1?2L2?nLn， y?1L1?2L2?nLn， ?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。 PF 解答：1?f12?2f1f2?f22 PFPPP 式中：? P?12 P1?2?2P2 ?2?nPn ? P?1?1 P1?2?2P2 ?n?nPn ? P?12 P1?22P2?n2Pn。 3.6.71 某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表3-
5、1所示。令1km量距的权为单位权，试求： （1）该距离的最或是值S； （2）单位权中误差； （3）全长一次测量中误差； （4）全场平均值中误差； （5）第二次一次测量中误差。 表3-1 解答： （1） （4） 5.2.12 指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数（图中Pi为待定S?6000.027(m) （2）?0?1.11(mm) （3）?全?2.72(mm) ?平?1.92(mm) （5）?L2?1.57(mm) 为已知方位角）坐标点，Si为已知边，?。 i 答案：（a）n=21，t=9，r=12 共有12个条件方程，其中有7个图形条件，1个圆周条件，3个极条件，一个方
6、位角条件； （b）n=16，t=8，r=8 共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件； （c）n=13，t=5，r=8 共有8个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件，1个方位角条件； （d）n=12，t=6，r=6 共有6个条件方程，其中有1个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个坐标条件。 5.2.18 图中，A、B为已知坐标点，观测了12个角度和2条边长S1,S2。P1,P2,P3为待定点， 试列出全部平差值条件方程。 答案：n=14，t=6，r=8 共有7个条件方程，其中有3个图形条件： ?L?L?L?L?180?0L1251112 ?L?L?L?L?180?0 L2567
7、8 ?L?L?L?180?0?LL678910 3个极条件： 大地四边形AP2P3B以B点为极： ?L?)sinL?sinL?sin(L1269?1?0 sinLsin(L?L?L)sinL57891 大地四边形AP1P2B以P1点为极： ?L?L?)sinL?sinL?sin(L123411?1?0 sinL?sin(L?L)sinL34512 大地四边形P1点为极： 1P2P3B以P ?L?)sinL?sin(L?L?)sin(L4571011?1?0 sin(L?L?L)sin(L?L)sinL4568911 2个边长条件： AB?S1: S1S2:?S1?L)sin(L1112?SAB
8、 ?0sinL5S1S2?0sin(L7?L8)sinL2 6.1.08 试按附有参数的条件平差法列出如图所示的函数模型。 （a）已知值：?A 观测值：L1L4 参数：?BOD （b）已知点：A，B 观测值：L1L3 参数：? ACB (a) 答案：（a）r=1，u=1，c=2； L1?L2?L3?L4?360?0 L2?L3?X?0 （b）r=1，u=1，c=2 L1?L2?L3?180?0 L3?X?360?0 ?X?Y?10.2.06 已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值XPP 为： QX?的协因数阵T?20?22?（dm/() ?01? ?0?0.5?,试求该点的点位中误差
9、。 单位权中误差为? ?P?1.23dm。 答案：? ?x?P10.2.15 某三角网中有一个待定点P，并设其坐标为参数X ?02?1(?)2,Qx?x?0.5?20.5?(dm2/(?)2)。 ?2? 2?P?T,经平差求得y（1）计算P点误差椭圆参数?E、E、F及点位方差?P; （2）计算?30?时的位差及相应的?值； （3）设?=30时的方向为PC，且已知边长SPC?3.120km，试求PC边的边长相对中误差?S/SPC及方位中误差。 ?PC 答案：（1）?E=45或225，E=2.5dm,F=.5dm,?P?4dm2 （2）?30?1.56dm，?=345 （3） 2?SpSpc?1，
10、?pc?8.25? 200000 误差理论期中测试题 班级 学号 姓名 成绩 1.（10分）判断正误、填空题： 1） 观测值普遍存在误差，观测误差不可避免。 （ ） 2） 水准测量中尺子不直，尺子在竖直面上的偏差为偶然误差；这种偏差对水准仪读数产生的误差为系统误差。 （ ） 3） 两组观测值产生两组真误差，真误差的最大值较大的一组观测值精度低，最大值较小的一组精度高。 （ ） 4） X，Y均为L的函数，则X，Y一定相关。 （ ） 5） 观测向量协因数阵的对角元素为相应观测值的权倒数； （ ） 权阵的对角元素为相应观测值的权。 （ ） 6） 观测值L的非线性函数之所以能够被线性化，是因为观测值的
11、读数L0接近其真值，在L0处按台劳公式展开后二次以上项可以省略。 （ ） 7） 偶然误差的特征是： 8） 两个观测值X、Y的数学期望分别为E(X）、E（Y），则X、Y的协方差为： （1） 。 两组观测向量X、Y的数学期望分别为E(X）、E（Y），则X、Y的协方差为： （2） 。 2（10分）观测值L服从正态分布N（，），（1）试写出L及其真误差的密度函数； （2）求E（3）、E（2+3）、D（1-3）。 3（10分）试证：1） E(X+Y)=E(X)+E(Y)； 2) D(X)=E(X2)-E2（X）。 4（15分）设有正态随机变量X、Y，试证 1） 若X、Y相互独立，则X、Y不相关； 2） 若X、Y不相关，则X、Y相互独立。 5（15分）同精度独立观测值L1、L2LN的方差为12=22=N2=2，求N个观测值的22 1算术平均值（x?N 的方差，并由Li的真误差（，求x的中误差估值?x。 ii=1,2N）?Li）1N? 6（20分）在三角形 T形内角和的闭合差? ?L?L1 L2 L3? 已知 DLL ?2?0?0?D? LL ?22 ? ?3?12?3?12 ?31） 取02=22iLi ? ? ? ?S?S0sinL1 ? 2） 現由L按下式求算AP的方位角和长度S：?， ?sinL2 ?0?(180?L1?L2) 试确定
