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1、误差理论与测量平差基础试题 平差练习题及题解 第一章 1.1.04 用钢尺丈量距离,有下列几种情况使量得的结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号: (1)尺长不准确; 系统误差。当尺长大于标准尺长时,观测值小,符号为“+”;当尺长小于标准尺长时,观测值大,符号为“”。 (2)尺不水平; 系统误差,符号为“”。 (3)估读小数不准确; 偶然误差,符号为“+”或“”。 (4)尺垂曲; 系统误差,符号为“”。 (5)尺端偏离直线方向。 系统误差,符号为“”。 第二章 2.6.17 设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为: 第一组:3,3,2,4,2,1,0,4,3,2 第二组:0,1,7,2,
2、1,1,8,0,3,1 试求两组观测值的平均误差?1、?2 和中?1、?2,并比较两组观测值的精度。 解:?12.4,?22.4,?12.7,?23.6。 两组观测值的平均误差相同,而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏,故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1?2,因此,第一组观测值的精度高。 第三章 3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为 123 D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D , 现组成函数: X=AL1+A0, Y=BL2+B0, Z=CL3+C0, 式中A、B、C为系数阵,A0、 B0、 C0为常数阵。令W=X Y Z
3、,试求协方差阵DWW 解答: XX D XY DXZ 11A AD12B AD13C DWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23C ZX DZY D 31A CD32B CD33C 3.2.19 由已知点A(无误差)引出支点P,如图3-3所示。其中误差为?0,?0为起算方位角,观测角和边长S的中误差分别为?和?S,试求P点坐标X、Y的协方差阵。 TTTTTTTTTT 图3-1 解答:令P点坐标X、Y的协方差阵为 2 ?xyx 2xy ?2?XAP2222?02 式中:?x=()?S?YAP2?YAP2 ?S?2 2?YAP2222?02)?S?XAP2?XAP2
4、?y=(?S?2 ?XAP?YAP?022)?S?XAP?YAP2?XAPYAP2 ?xy=(2?S?2 ?xy=?yx 3.5.62 设有函数F=f1xf2y,其中 x?1L1?2L2?nLn, y?1L1?2L2?nLn, ?i,?i(i?1,2,?n)为无误差的常数,而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn,试求函数F的权倒数1。 PF 解答:1?f12?2f1f2?f22 PFPPP 式中:? P?12 P1?2?2P2 ?2?nPn ? P?1?1 P1?2?2P2 ?n?nPn ? P?12 P1?22P2?n2Pn。 3.6.71 某一距离分三段各往返丈量一次,其结果如表3-
5、1所示。令1km量距的权为单位权,试求: (1)该距离的最或是值S; (2)单位权中误差; (3)全长一次测量中误差; (4)全场平均值中误差; (5)第二次一次测量中误差。 表3-1 解答: (1) (4) 5.2.12 指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中Pi为待定S?6000.027(m) (2)?0?1.11(mm) (3)?全?2.72(mm) ?平?1.92(mm) (5)?L2?1.57(mm) 为已知方位角)坐标点,Si为已知边,?。 i 答案:(a)n=21,t=9,r=12 共有12个条件方程,其中有7个图形条件,1个圆周条件,3个极条件,一个方
6、位角条件; (b)n=16,t=8,r=8 共有8个条件方程,其中有6个图形条件,2个极条件; (c)n=13,t=5,r=8 共有8个条件方程,其中有5个图形条件,2个极条件,1个方位角条件; (d)n=12,t=6,r=6 共有6个条件方程,其中有1个图形条件,1个圆周条件,2个极条件,2个坐标条件。 5.2.18 图中,A、B为已知坐标点,观测了12个角度和2条边长S1,S2。P1,P2,P3为待定点, 试列出全部平差值条件方程。 答案:n=14,t=6,r=8 共有7个条件方程,其中有3个图形条件: ?L?L?L?L?180?0L1251112 ?L?L?L?L?180?0 L2567
7、8 ?L?L?L?180?0?LL678910 3个极条件: 大地四边形AP2P3B以B点为极: ?L?)sinL?sinL?sin(L1269?1?0 sinLsin(L?L?L)sinL57891 大地四边形AP1P2B以P1点为极: ?L?L?)sinL?sinL?sin(L123411?1?0 sinL?sin(L?L)sinL34512 大地四边形P1点为极: 1P2P3B以P ?L?)sinL?sin(L?L?)sin(L4571011?1?0 sin(L?L?L)sin(L?L)sinL4568911 2个边长条件: AB?S1: S1S2:?S1?L)sin(L1112?SAB
8、 ?0sinL5S1S2?0sin(L7?L8)sinL2 6.1.08 试按附有参数的条件平差法列出如图所示的函数模型。 (a)已知值:?A 观测值:L1L4 参数:?BOD (b)已知点:A,B 观测值:L1L3 参数:? ACB (a) 答案:(a)r=1,u=1,c=2; L1?L2?L3?L4?360?0 L2?L3?X?0 (b)r=1,u=1,c=2 L1?L2?L3?180?0 L3?X?360?0 ?X?Y?10.2.06 已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值XPP 为: QX?的协因数阵T?20?22?(dm/() ?01? ?0?0.5?,试求该点的点位中误差
9、。 单位权中误差为? ?P?1.23dm。 答案:? ?x?P10.2.15 某三角网中有一个待定点P,并设其坐标为参数X ?02?1(?)2,Qx?x?0.5?20.5?(dm2/(?)2)。 ?2? 2?P?T,经平差求得y(1)计算P点误差椭圆参数?E、E、F及点位方差?P; (2)计算?30?时的位差及相应的?值; (3)设?=30时的方向为PC,且已知边长SPC?3.120km,试求PC边的边长相对中误差?S/SPC及方位中误差。 ?PC 答案:(1)?E=45或225,E=2.5dm,F=.5dm,?P?4dm2 (2)?30?1.56dm,?=345 (3) 2?SpSpc?1,
10、?pc?8.25? 200000 误差理论期中测试题 班级 学号 姓名 成绩 1.(10分)判断正误、填空题: 1) 观测值普遍存在误差,观测误差不可避免。 ( ) 2) 水准测量中尺子不直,尺子在竖直面上的偏差为偶然误差;这种偏差对水准仪读数产生的误差为系统误差。 ( ) 3) 两组观测值产生两组真误差,真误差的最大值较大的一组观测值精度低,最大值较小的一组精度高。 ( ) 4) X,Y均为L的函数,则X,Y一定相关。 ( ) 5) 观测向量协因数阵的对角元素为相应观测值的权倒数; ( ) 权阵的对角元素为相应观测值的权。 ( ) 6) 观测值L的非线性函数之所以能够被线性化,是因为观测值的
11、读数L0接近其真值,在L0处按台劳公式展开后二次以上项可以省略。 ( ) 7) 偶然误差的特征是: 8) 两个观测值X、Y的数学期望分别为E(X)、E(Y),则X、Y的协方差为: (1) 。 两组观测向量X、Y的数学期望分别为E(X)、E(Y),则X、Y的协方差为: (2) 。 2(10分)观测值L服从正态分布N(,),(1)试写出L及其真误差的密度函数; (2)求E(3)、E(2+3)、D(1-3)。 3(10分)试证:1) E(X+Y)=E(X)+E(Y); 2) D(X)=E(X2)-E2(X)。 4(15分)设有正态随机变量X、Y,试证 1) 若X、Y相互独立,则X、Y不相关; 2) 若X、Y不相关,则X、Y相互独立。 5(15分)同精度独立观测值L1、L2LN的方差为12=22=N2=2,求N个观测值的22 1算术平均值(x?N 的方差,并由Li的真误差(,求x的中误差估值?x。 ii=1,2N)?Li)1N? 6(20分)在三角形 T形内角和的闭合差? ?L?L1 L2 L3? 已知 DLL ?2?0?0?D? LL ?22 ? ?3?12?3?12 ?31) 取02=22iLi ? ? ? ?S?S0sinL1 ? 2) 現由L按下式求算AP的方位角和长度S:?, ?sinL2 ?0?(180?L1?L2) 试确定