《福建省泉港三川中学九年级数学下册：27.2《二次函数的图象与性质》自我测试题3（华东师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉港三川中学九年级数学下册：27.2《二次函数的图象与性质》自我测试题3（华东师大版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本课知识要点1能通过配方把二次函数 化成 +k 的形式，从而确定开口cbxay2 2)(hxay方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象MM 及创新思维我们已经发现，二次函数 的图象，可以由函数 的图象先向 1)3(22xy 2xy平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 那么，对于1)3(22xy任意一个二次函数，如 ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶232xy点坐标，并画出图象吗？实践与探索例 1通过配方，确定抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点642xy画图解 642xy8)1(26)(2x因此，抛物
2、线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8） 由对称性列表：x -2 -1 0 1 2 3 4 642y -10 0 6 8 6 0 -10 描点、连线，如图 2627 所示回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到， （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索 对于二次函数 ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请cbxay2你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 例 2已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值9)(2a分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上
3、，则顶点的纵坐标等于 0；（2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0解 ，9)2(2xa4)2(9)2(aa则抛物线的顶点坐标是 ,当顶点在 x 轴上时，有 ，02a解得 当顶点在 y 轴上时，有 ，4)(9解得 或 a8所以，当抛物线 的顶点在坐标轴上时， 有三个值，分别是 )2(2xa2，4，8当堂课内练习1 （1）二次函数 的对称轴是 xy2（2）二次函数 的图象的顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的1增大而减小（3）抛物线 的顶点横坐标是-2 ，则 = 642xay a2抛物线 的顶点是 ，则 、c 的值是多少？c)1,3(本课课外作业A 组1已知抛物线 ，求出它的对称轴和顶点坐标
4、，并画出函数的图象2512xy2利用配方法，把下列函数写成 +k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、2)(hay对称轴和顶点坐标（1） （2）162xy 432x（3） （4）nqpy3已知 是二次函数，且当 时，y 随 x 的增大而增大62)(kxy 0x（1）求 k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴 B 组4当 时，求抛物线 的顶点所在的象限0a221axy5. 已知抛物线 的顶点 A 在直线 上，求抛物线的顶点坐标hxy42 14xy本课学习体会272 二次函数的图象与性质（6）本课知识要点1会通过配方求出二次函数 的最大或最小值；)0(2acbxy2在实际应用中体会二次函数作
5、为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值MM 及创新思维在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加约 10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二次函数 那么，此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取20102xy得最大值？你能解决吗? 实践与探索例 1求下
6、列函数的最大值或最小值（1） ； （2） 532xy 432xy分析 由于函数 和 的自变量 x 的取值范围是全体实数，2所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解 （1）二次函数 中的二次项系数 20，532xy因此抛物线 有最低点，即函数有最小值x因为 = ，532y849)(22所以当 时，函数 有最小值是 4x53xy849（2）二次函数 中的二次项系数-1 0，42x因此抛物线 有最高点，即函数有最大值y因为 = ，32x425)3(所以当 时，函数 有最大值是 xy425回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号， a0 有最小值，a 0
7、 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探索 试一试，当 25x35 时，求二次函数 的最大值或最小值32xy例 2某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元） 130 150 165y（件） 70 50 35若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解 由表可知 x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为 20xy设每日销售利润为 s 元，则有16)()1
8、20(2xy因为 ，所以 ,20x 0x所以，当每件产品的销售价定为 160 元时，销售利润最大，最大销售利润为 1600 元回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果例 3如图 2628，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC ，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y （1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S
9、的最大值解 （1）由题意可知，四边形 DECF 为矩形，因此yDFACE8（2）由 ，得 ，即 ，BACE84yx所以， ，x 的取值范围是 y20（3） ，)2(2)8( xxS所以，当 x=2 时，S 有最大值 8当堂课内练习1对于二次函数 ，当 x= 时，y 有最小值mxy22已知二次函数 有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是 （ ba)1(）Aab Ba=b Cab D不能确定3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出
10、2 件（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业A 组1求下列函数的最大值或最小值（1） ； （2） xy212xy2已知二次函数 的最小值为 1，求 m 的值 ，m63心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系： y 值越大，表示接受能力越强)30(4.21.0xxy（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？B 组4不论自变量 x 取
11、什么数，二次函数 的函数值总是正值，求 m 的取值mxy62范围5如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由6如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，线段 EF 在对角线AC 上，EGAD，FHBC ，垂足分别是 G、H，且EG+FH=EF（1）求线段 EF 的长；（2）设 EG=x，AGE 与 CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值本课学习体会
