《数学文化——数列(27题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学文化——数列(27题)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学文化数列（27题）1、“竹九节”问题【编号第1题】1【2015秋九江校级期末】九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）ABCD【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】由题意可得等差数列的首项和公差，由通项公式可得【解析】：由题意可得每节的容积自上而下构成9项等差数列，且a1+a2+a3+a4=5，a9+a8+a7=4，设公差为d，则a1+a2+a3+a4=4a1+6d=5，a9+a8+a7=3a1+21d=4，两式联立可得a1=，d=，所以第5节的容积a5=a1+4
2、d=故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题【编号第2题】2【2011湖北】九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A1升B升C升D升【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积【解析】：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3
3、+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3，3a1+21d=4，43得：66d=7，解得d=，把d=代入得：a1=，则a5=+（51）=故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题2、“女子织布”问题【编号第3题】3【2016江西校级模拟】九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A8B9C10D11【考点】数列的应用菁优网版权所有【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数【解析】：设第一
4、天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，所以第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+91=10故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题【编号第4题】4【2015秋日喀则市校级期末】古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A7B8C9D10【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【分析】由等比数列前n
5、项和公式求出这女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天【解析】：设该女五第一天织布x尺，则=5，解得x=，所以前n天织布的尺数为：，由30，得2n187，解得n的最小值为8故选：B【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用【编号第5题】5【2016春东城区期末】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更
6、加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A尺B尺C尺D尺【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解析】：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列an，a1=5（尺），S30=940+30=390（尺），设公差为d（尺），则305+=390，解得d=故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【编号第6题】6古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意
7、思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【分析】设这女子每天分别织布形成数列an尺则该数列an为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=5利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解析】：设这女子每天分别织布形成数列an尺则该数列an为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=5所以，解得a1=所以a3=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、“走步”问题【编号第7题】7（20
8、16重庆校级模拟）九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（）A140B150C160D170【考点】等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数【解析】：由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，则，解得a1=100，d=10，所以第六日所走里数为a6=100+50=150故选：B【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注
9、意等差数列的性质的合理运用【编号第8题】8（2016春普宁市校级期中）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解析】：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行
10、的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题【编号第9题】9（2016安庆二模）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所
11、有【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【解析】：记每天走的路程里数为an，可知an是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，所以，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题4、“分钱”问题【编号第10题】10（2016晋中模拟）九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列
12、问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱【考点】等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解析】：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，所以a=1，则a2d=a2=故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题5、两鼠穿墙题问题
13、【编号第11题】11（2016松山区校级模拟）九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺【考点】数列的求和菁优网版权所有【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn【解析】：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，
14、小老鼠每天打洞的距离=2，所以Sn=2n1+2=，故答案为：=【点评】本题考查求等比数列的前n项和公式，要认真审题，属于基础题6、杨辉三角问题【编号第12题】12【2010黄州区校级二模】如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，则这个数列的第21项的值为（）A66B220C78D286【考点】数列的应用菁优网版权所有【分析】先对“锯齿形”的数列的奇数项找规律，求出通项公式，然后利用“锯齿形”数列的第21项即为新数列的第11项即可求出结论【解析】：设“锯齿形”数列的奇数项构成数列bn，由b2b1=31=2，b3b2=63=3，b4b3=106=4，b5b4=1510=5，bnbn1=n，所以可得，即，又因为“锯齿形”数列的第21项即为数列bn的第11项，故选A【点评】本题借助于杨辉三角对数列的综合应用进行考查，是道基础题，但也是易错题，当发现不了规律时就变成了难题所以在做数列题时，要认真审题，仔细解答，避免错误【编号第13题】13【2011秋青羊区校级月考】如图，在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其n项和为Sn，则S21等于（）A229
