测量结果的不确定度评定.

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1、第6章 测量结果的不确定度评定 测量不确定度的结构 测量 不确 定度 标准不 确定度 扩展不 确定度 A类标准 不确定度 B类标准不 确定度 U（当无需给出Up时, k=23） Up（p为包含概率） 合成标准 不确定度 测量不确定度评定 评定不确定度的一般流程 分析不确定度来源和建立测量模型 评定输入量的标准不确定度 计算合成标准不确定度 确定扩展不确定度 报告测量结果 测量不确定评定第一步 分析不确定度的来源 总体原则 不确定度来源的分析，除了对被测 量的定义充分理解外，还取决于对 测量原理、测量方法、测量设备、 测量条件详细了解和认识，必须具 体问题具体分析。 所以测量人员必须深入研究有哪

2、些 可能的因素会影响被测量值，根据 实际测量情况分析对被测量值有明 显影响的不确定度来源。 测量不确定度的来源1 1.被测量的定义不完整 例如：定义被测量是一根标称值为1 m长的钢 棒的长度，如果要求测准到m量级，则被测 量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受 温度和压力的影响已经比较明显，而这些条 件没有在定义中说明，由于定义的不完整， 对长度测量结果的不确定度分析中应考虑由 温度和压力影响引入的不确定度，也就是要 考虑定义的不确定度。 这时完整的被测量定义应是：标称值为1m的 钢棒在25.0和101325Pa时的长度。 若在定义要求的温度和压力下测量，就可避 免由于定义不完整引入的测量不确

3、定度。 测量不确定度的来源2 2.被测量定义的复现不理想，包括复现被测量 的测量方法不理想 如对上例所述的完整定义进行测量，由于温度和压 力实际上达不到定义的要求（包括温度和压力的测 量本身存在不确定度），则使得被测量估计值仍然 引入不确定度。 测量不确定度的来源3 3.取样的代表性不够，即被测量的样本可能不 完全代表所定义的被测量 例如：如被测量为某种介质材料在给定频率时的相 对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制，只 能取这种材料的一部分做成样块进行测量，如果该 样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义 的被测量，则样块就引入测量不确定度。 测量不确定度的来源4 4.对测量过程受环境

4、条件的影响认识不足或对 环境条件的测量与控制不完善 同样以上述钢棒测量为例，不仅温度和压力会影响 其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式也会产生 影响。由于认识不足，没有注意采取措施，也会引 入测量不确定度。另外，测量温度和压力的温度计 和压力表的不确定度也是测量不确定度的来源之一 测量不确定度的来源5 5.模拟式仪器的人员读数偏移 模拟式仪器在读取其示值时，一般是 估读到最小分度值的1/10。模拟式仪 器在读取其示值时一般要在最小分度 内估读，由于观测者的位置或个人习 惯的不同等原因可能对同一状态的指 示会有不同的读数，这种差异引入不 确定度。 测量不确定度的来源6 6.测量仪器的计量性能的局

5、限性 通常情况下，测量仪器的性能不理想（其技术指标用 最大允许误差表示）是影响测量结果的最主要的不确 定度来源，即引入仪器的不确定度。例如用天平测量 物体的重量时，测量不确定度必须包括所用天平和砝 码引入的不确定度。 测量仪器的其他计量特性如仪器的分辨力、灵敏度、 鉴别阈、死区及稳定性等的影响也应根据情况加以考 虑。 例如：由于测量仪器的分辨力不够，对于较小差别的两个输 入信号，仪器的示值差为零，这个零值就存在着由于分辨力 不够引入的测量不确定度。 又如：用频谱分析仪测量信号的相位噪声时，当被测量小到 低于相位噪声测试仪的噪声门限（鉴别阈）时，就测不出来 了，此时要考虑噪声门限引入的不确定度。

6、 测量不确定度的来源7 7.测量标准或标准物质提供的标准 值的不准确 计量校准中，被检或被校仪器是用与测量标 准比较的方法实现校准的。对于给出的校准 值来说，测量标准（包括标准物质）的不确 定度通常是其主要的不确定度来源。 如用天平测量时，测得质量的不确定度中包 括了标准砝码的不确定度。 用卡尺测长时，测得长度量的不确定度中包 括对该卡尺校准时所用标准量的不确定度。 测量不确定度的来源8 8.引用的常数或其他参数值 的不准确 例如，测量黄铜棒的长度时，为 考虑长度随温度的变化，要用到 黄铜的线膨胀系数，查数据手册 可以得到所需的值。该值的不确 定度是测量不确定度的一个来源 。 测量不确定度的来

7、源9 9.测量方法、测量程序和测量系 统中的近似、假设和不完善 例如，被测量表达式的近似程度，自 动测试程序的迭代程度，电测量中由 于测量系统不完善引起的绝缘漏电、 热电势、引线电阻上的压降等，几何 量测量时的振动等，均会导致测量不 确定度。 测量不确定度的来源10 10.在相同条件下被测量重复 观测值的随机变化 在实际工作中，通常多次测量可以得 到一系列不完全相同的数据，测得值 具有一定的分散性，这是由诸多的随 机因素影响造成的，这种随机变化常 用测量重复性表征，也就是重复性是 测量不确定度来源之一 测量不确定度的来源11 11.修正不完善 在有系统误差影响的情形下，应当 尽量设法找出其影响

8、的大小，并对 测量结果予以修正，对于修正后剩 余的影响应当把它当作随机影响， 在评定测量结果的不确定度中予以 考虑。然而，当无法考虑对该系统 误差的影响进行修正时，这部分对 结果的影响原则上也应贡献于测量 结果的不确定度。 测量不确定评定第二步 建立测量模型 测量模型 在测量不确定度评定中，建立数学模型也称为 测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度 评定所要求的数学模型 被测量的测量模型是指被测量与测量中涉及的 所有已知量间的数学关系 测量中，当被测量Y由N个其他量X1，X2， XN，通过函数f来确定时，测量模型为 被测量或输出量 影响量或输入量 测量模型 设输入量Xi的估计值为xi，被测量

9、Y的估计值为 y，则测量模型可写成 测量模型与测量方法有关 对于一个被测量来说测量模型不是唯一的，它 与测量方法有关，对于同一个被测量可以采用 不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不 同的测量模型。 通过测量电压和电阻的方法获得电阻器的损耗功率 ，测得随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温 度为t0时的电阻为R0，电阻器的温度系数为，则电 阻器的损耗功率P（被测量）取决于V， R0，和t。 被测量P的测量模型为 同样是测量电阻器的损耗功率P（被测量），我们 也可以采用测量电阻器两端的电压V与流经电阻器 的电流I来获得，则被测量P的数学模型成为 测量模型的输入量 测量模型中的输入量可以是：

10、（1）当前直接测量的量； （2）由以前测量获得的量； （3）由手册或其它资料得来的量； （4）对被测量有明显影响的量。 测量模型R=R01+(t- t0）中，温度t是当前直 接测量的影响量；t0是规定的常量（如规定 t0=20 ）；R0是在t0时测得的电阻值，它可以 是以前测得的，也可以由测量标准校准给出的 校准值（校准证书上给出）；温度系数是从 手册查到的。 简单的测量模型 当被测量Y由直接测量得到，且写不出各影响量与测 得值的函数关系时，被测量的测量模型为： Y= X 通常用多次独立重复测量的算术平均值作为被测量的 测量估计值，此时被测量的测量模型为： Y= 例如：用温度计测量一杯水的温度

11、，测得值y是温度计 （测量仪器）的示值x。 这种情况在较低准确度等级的测量中是常见的。这种 情况下，一般可以不必刻意建立被测量与各影响量间 的数学函数关系。为提高测量结果的可靠性，通常被 测量的估计值是n个观测值的算术平均值 对测量模型的要求 测量模型中应包含所有应该考虑的影响量，而 每一个影响量将对被测量估计值贡献一个值得 考虑的不确定度分量。 因此一个好的测量模型，其中所包含的影响量 和此后不确定度评定中所考虑的每一个不确定 度分量应该是一一对应的。 这样建立起来的测量模型，既能用来计算被测 量估计值，又能用来全面地评定测量结果的不 确定度。 根据测量原理导出测量模型 当对测量原理了解得比

12、较透彻时，测量模型可以 从测量的基本原理直接得到。 用比较仪进行量块长 度的比较测量时，若 由比较仪测得的标准 量块和被测量块之间 的长度差为 则被测量块长度l的计算公式为 根据规定，鉴定证书或校准证书上给出的量块长 度应是对应于量块在参考温度20下的长度。 由于测量时量块的温度通常会偏离标准参考温度 20，考虑到温度和线膨胀系数对被测量的影响 ，计算公式成为: 线膨胀系数 对标准参考温度20的偏差 计算公式也可写成 由于标准量块和被测量块具有相同的标称长度， 因此 。同时考虑到 和 泰勒展开，并忽略二阶小量后可得 设 和 测量模型由理论公式 得到。每一个输入量 对被测量的影响方式 一清二楚，

13、并且其影 响的大小可根据数学 表达式定量地进行计 算。各输入量对被测 量及其不确定度的影 响完全已知。 在有些情况下，有许多输入量对测量结果的影响 是无法用解析形式的数学表达式表示的。这时只 能根据经验去估计输入量对被测量的影响，而无 法详细了解输入量是如何影响测量结果的。 在上例中，如果经过仔细分析，也还能发现有些 不确定来源没有包括到测量模型中。 考虑到量块测量点可能偏离量块测量面中心点对 测量结果的影响，测量模型成为 被测量Y的最佳估计值 被测量Y的最佳估计值y在通过X1，X2，XN的 估计值x1，x2，xN得出时，可以有以下两种方 法： 第一种方法 第二种方法 建模举例 比较两个电阻，

14、Rs和Rx，串联起来，通过它们 的电流为常数。 测量每个电阻的电压。 因为通过两个电阻的电流相同，因此两个电压 Vs和Vx之比与两个电阻的值之比相等 如果Rs的电阻已知，则就可确定Rx的值 Rs的值会随时间变化，因此一个贡献 必须 包括在内，这时，模型就变为 另一个要考虑的是温度的影响 另一个要考虑的影响就是电压比Vx / Vs 。用同 一个电压表来测量Vs和Vx。影响量分辨力和线 性性。这些影响因素可以分别考虑。 测量过程的重复性也应包括在内。 在校准过程中直接观测到的参数就是电压Vx和 Vs ，因此比较方便的做法是，评定电压比Vx / Vs的重复性。平均值的实验标准偏差 ，则 测量模型变为

15、 测量不确定评定第三步 评定标准不确定度 34 标准不确定度 l标准不确定度定义为“以一倍标准偏差表示的测量 不确定度”。 在统计技术中，标准偏差用小写斜体英文字母s表示。 标准不确定度用小写斜体英文字母u表示。 l测量不确定度由多个分量组成。 其中的一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用 实验标准偏差表征，这种评定方法称之为标准不确定度 的A类评定方法。用符号uA表示 另一些分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估 算，也可用标准偏差表征，这种评定方法称之为B类评定 方法。用符号uB表示 一、标准不确定度的A类评定 测量不确定度的A类评定 l定义：对在规定测量条件下测得的量值， 用统计分析的方法进行的测量不确定度分 量的评定 规定测量条件是指重复性测量条件、期间精密 度测量条件或复现性测量条件 l符号：用符号 u 表示，有多个分量时用 u i 表示 标准不确定度标准不确定度A A类评定类评定 一、一、 基本方法基本方法 对被测量对被测量X X，在重复条件下或复现性条件下进行，在重复条件下或复现性条件下进行n n次次 独立重复观测，观测值为独立重复观测，观测值为x x i i ( (i i=1,2,=1,2,n n) ) 。其算术平均值。其算术平均值 为为 s s( (x x i i ) )为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式