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1、固体激光器谐振腔稳定性的研究1、相关定义1.1、谐振腔基本概念 光学谐振腔通常由放置于激光工作物质两端的两个平行的反射镜组成,其中 之一是全反射镜,它的作用是将光全部反射到腔内使光经过工作物质进行进一步 放大,而另一个是部分透射、部分反射的反射镜,该反射镜作为激光器的输出镜, 并且其透射率的大小选取将影响激光的输出性能。 2.1.1 光学谐振腔分类及稳定性判断 光学谐振腔多种多样,可以依据不同的方面对其进行分类。一般依据是否可 忽略谐振腔的侧面边界,将其分为开放式谐振腔(简称开腔)、闭腔和气体波导 腔40。在通常情况下,对于光学谐振腔而言,它们大都是属于开腔的,而且可以 按照谐振腔内近轴光线的
2、几何衍射损耗的大小,将光学谐振腔分为稳定腔和非稳 腔。如果光线在腔内往返渡越多次而不会横向逸出,这样的腔称为稳定腔,如果 光线在腔内经过有限次往返渡越后必将横向逸出,则腔即为非稳腔,另外介于稳 定腔与非稳腔之间的是临界腔或是介稳腔,在该种腔中存在特定的光线可往返传 播而不逸出。 利用矩阵光学分析方法,可以采用矩阵的形式将光线在光学谐振腔中的传播 特性表示出来,这个矩阵通常被称为往返 ABCD 矩阵。光线在光学谐振腔中经 9 中国科学院大学硕士学位论文:非链式脉冲 DF 激光器谐振腔研究 多次往返依然”紧靠”光轴,则该光腔即为稳定腔,那么只需限定往返矩阵的矩 阵元保持其为有限大小即可。下面只给出
3、光学谐振腔的稳定性条件,而不再赘述 具体的推导过程。 假定共轴球面腔的两个反射镜的曲率半径分别为 R1 和 R2,腔长为 L,令 g1=1-L/R1、g2=1-L/R2,则当光学谐振腔满足 0 1 条件时,腔就是非稳腔,另外,当 g1g2=0 或是 g1g2=1 时,腔为临界腔。根据稳定性条件,可通过图来表示谐振腔的稳定 性,该图以 g1、g2 为坐标轴,称为谐振腔的稳区图,如图 2.1 所示。 图 2.1 谐振腔稳区图 g1g2=1 双曲线和 g1、g2两条坐标轴为谐振腔稳定性的分界线,双曲线与两坐 标轴所围成的区域称为谐振腔稳定区(图 2.1 中的阴影部分),其他区域为非稳 区,而双曲线和
4、两条坐标轴为临界线。 R1、R2、L 这三个参数可表征任意一个球面腔,给定了这三个参数,将唯一 确定 g1、g2的数值,即唯一确定稳区图中的一个点。若点落在稳定区内,则该腔 即为稳定腔;若点落在非稳区内,即该腔为非稳腔;若点落在边界线上,则该腔 为临界腔。在进行激光谐振腔腔型选取时,通常选用稳定腔腔型,而只有在用于 高功率激光器时才会考虑非稳腔型的选择。利用谐振腔稳区图,可以较为方便的 进行光学谐振腔的腔长或曲率半径的选取。 10 第 2 章 谐振腔理论基础 2.1.2 光学谐振腔理论 无论光学谐振腔属于何种腔型,谐振腔内总会存在一个个离散、独立的电磁 场本征态,它们每一个均拥有独特的谐振频率
5、及空间分布,通常将这些可能存在 于谐振腔内的电磁场本征态称为光腔的模式。而麦克斯韦方程和谐振腔的边界条 件将共同决定可存在的模式,对于不同腔型结构的谐振腔,其边界条件不同,腔 内所存在的模式也不同。光学谐振腔的腔型具体结构一经确定,那么谐振腔内的 振荡模式将确定,即能够存在于光腔的模式也将确定,因而光学谐振腔理论即激 光模式理论41。 激光器振荡时,在激光器的轴向方向存在稳定的场分布,它们各自满足一定 的相位条件,每个稳定的场分布对应不同的谐振频率,这些不同的场分布即被称 为激光的纵模。纵模可决定如谱线的宽度以及相干长度等诸多激光器的光谱特性, 纵模的模式个数多少由腔长 L 和光波长 决定,通
6、常用整数 q 来表征,其中 q 称为纵模序数。同时稳定的场分布也将存在于垂直于光波传播方向的横截面上, 它们即被称作横模,每一个稳定的场分布都对应一个既定的横模。它可以决定横 截面上的能量分布情况、得到的光束直径、发出的光束的发散角等,通常由 TEMmn (或 TEMpl)来表示,m、n(或 p、l)为横模序数,m 代表的是 x 方向上的暗区 数,n 代表的是 y 方向上的暗区数(p 代表径向暗环数,l 代表周向暗环数)。 1.2、稳定性定义 为了简单起见,对于神经网络(2. 1) ,记: En0=N ?(n 0) ( 有时有00, 0 En=Nn ?kn(k N +( 1) ) ,? ? 0
7、 sup =nEn . N(a,b)=a,a+1,b ?1, b ,N+(n0)=n0,n0+1, n 0 +2, N?(n0)=n0,n0?1, n0 ?2, ; 对于其余神经网络,记: I= t 0 ,+) ,Et0= (?,t 0 ( 有时00, 0 Et=t? t( 为某正常数) ) ,? ? 0 sup =tEt . 定义 2.2.1 称神经网络(2. 1) 的平凡解是全局指数渐近稳定的,如果?n0N +( n0 ) ?0 ,?(0, 1) ,? 0 有K() 0 ,使得当? 0 , ?0 有K() 0 使得当? 0 ,?( t 0, ) 0 ,使得当?+? 0 ,使得 当 ?+?
8、0 ,? 0 有K() 0 使得当?+? 0 ,?( t 0, ) 0 ,使得当? 0 ,使得当? 0 ,? 0 有K() 0 使得当? 1.3、稳定性的定义 任何建筑物都把稳定当作最重要的问题来解决,因此稳定性的重要性显而易 见。迄今为止,对稳定性的概念还没有明确的定义,需要根据具体专业问题来选取 合适的定义。 在一般的结构设计中,常用的稳定性概念是45:设结构处于某个平衡状态, 由于受到轻微干扰而偏离其原来位置,当干扰消失后,如果结构能回到原来的平衡 位置,则原来的平衡状态称为稳定平衡状态;如果结构继续偏离,不能回到原来位 -2- 置,则原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。当结构原来的平衡状
9、态由稳定平衡状 态转变为不稳定平衡状态时,原来的平衡状态丧失其稳定性,简称为失稳。 1.4、超声波换能器的相关概念 2.1 换能器概述2.1 换能器概述 换能器是将一种形式的能量转换成另一种形式的能量的器件,本文所涉及到的换能器是 将电能转换成机械能的能量变换装置。换能器按制作材料的不同可以分为磁致伸缩换能器和 电致伸缩换能器。 将片状铁磁材料叠制成棒状或管状,置于沿棒轴方向的磁场内,当磁场发生变化时,这 时棒的长度也发生变化,这种物理现象称为磁致伸缩效应。具有磁致伸缩效应的铁磁或合金 材料称为磁致伸缩换能材料。采用磁致伸缩换能材料的换能器就称为磁致伸缩换能器。在功 率超声技术中常用的磁致伸缩
10、换能材料有镍、铝铁合金和稀土等金属材料,还有镍钴、镍锌 和镍铜钴等非金属材料。大多数情况下磁致伸缩换能器的工作频率在 40kHz 以下。 当某些晶体或陶瓷受到外电场作用时会发生形变,而当受到外力作用时其表面会产生电 荷,这种物理现象称为电致伸缩效应,也叫压电效应。压电效应存在于某些具有极轴的单晶 体中,如石英、电气石、锂、硫酸盐、硫化镉和氧化锌等晶体。它是在 1880 年由皮埃尔 居 里和雅克 居里兄弟首先发现的。具有压电效应的这些晶体就是压电材料,采用压电材料的 换能器就称为压电换能器。目前,压电换能器中应用最多的是锆钛酸铅压电陶瓷21。 目前,换能器大多采用压电换能器。其在谐振频率附近的等
11、效电路如图 2.1 所示。图中 C0 为静态电容,它是在远低于谐振频率的频率上测量出的换能器电容,是一个真实的电学 量; L1 、C 1 、 R1 分别是动态电感、动态电容和动态电阻,它们不是真实的电学量,而是从 换能器的质量、机械顺性和损耗分别折算而来的等效参数。 C0 所在的支路称为并联支路,L1 、 C1 、 R1 所在的支路称为串联支路。 C0 L1 R1 C1 图 2.1 换能器等效电路 由于超声波换能器是一个谐振器件,因此,其对超声波电源提出了一些特殊的要求:首 先,要求频率跟踪的高精度。与开关电源相比,超声波电源对功率的要求比较低,但对频率 的要求比较高。其次,要求频率跟踪的可调
12、性。在超声波清洗上,可能需要多种频率的超声 才能达到清洗的要求,或者要求超声频率在一定范围内可以调节。 8 1.5、DSP 主要端口定义 DSP 芯片所用到的主要管脚已在图 4-2 中标出,其具体定义如下: Upv、Ipv:分别为光伏电池阵列的输出电压 upv和输出电流 ipv,接 ADCIN00、 ADCIN01 管脚; Udc:Boost 电路输出直流侧电压 udc,接 ADCIN02 管脚; Is:并网电流 is,接 ADCIN03 管脚; TTLr:谐振电路的谐振电流 iLr经过零检测后的同步信号,接 CAP1 管脚; TTLs:电网电压同步信号,接 CAP2 管脚; LCD_CTR:
13、1602 型液晶显示器的 3 个控制端口,接 IOPA0IOPA2; LCD_DAT:液晶显示器的 8 个数据输出端口,接 DSP 的 IOPB0IOPB7; VTb:Boost 电路控制信号,接 IOPE1; SPDM:单相逆变桥控制信号,接 IOPE2 管脚,须经外部信号分配电路处理; VT5、VT6;循环换流器中 VT5、VT6的控制信号,接 IOPE3、IOPE4; ALARM:系统报警信号,接 IOPA5。 以上信号中,Upv、Ipv、Udc、Is 为模拟信号,送入 DSP 的 A/D 转换端口进行模/ 数转换;TTLr、TTLs 为 TTL 信号,送入 DSP 的 CAP 端口进行
14、上升沿捕获;其他信号 接常规 I/O 端口。此外,系统中还包括晶振、复位、按键等管脚。 1.6、谐波的概念及数学描述 目前国际上公认的谐波定义:”谐波是一个周期电气量的正弦波分量,其频率 为基波频率的整数倍”。由于谐波的频率是基波频率的整数倍,因此也称之为高次 谐波。将一个周期电气量按傅立叶级数展开,可以得到谐波频率是基波频率的整数 倍,即我国电网的额定频率是50Hz,即基波频率的额定值是50Hz,则二次谐波的频 率为100Hz,三次谐波的频率为150Hz等等,根据傅立叶级数的基本理论,该周期量 也必须是周期性重复的。在实际的电力系统中,也存在一些频率不是基波频率整数 倍的正弦波,这些分量频率
15、与基波频率之比有些是分数,如1/2,1/3 等,我们称之 为次谐波或分数次谐波,有些则介于两个整数之间,如2.5,3.1 等。这些电气量的 情况与我们要讨论的谐波不尽相同,我们在本文中就不予展开讨论了。 一般来说,任何周期波形都可以被展开为傅里叶级数,因此傅里叶级数十研究 和分析谐波畸变的有效方法,通过傅里叶分解能够对畸变波形的各种分量进行描述 和检查。 1 ( )o h cos( o ) h sin( o ) h f t A A h t B h t = = + + 1 o hsin( o h ) h A C h t ? = = + + (1-1) 式中: f(t) 一个周期为fo的周期函数,
16、其角频率o= 2 f 0 ,周期T= 1/ fo = 2 / o C1sin( 0 t+ ?1 ) 基波分量 Chsin( h 0t+ ?h ) 第h次谐波,它的幅值为Ch,频率为h f0 ,相位为? h 。 傅里叶级数的系数由下式给出: (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (1-6) 2 00 0 0 2 00 0 2 00 0 2 2 1( ) 1 ( ) ( ) 2 2( )cos( ) 1 ( )cos( ) 2( )sin( ) 1 ( )sin( ) arctan( ) T T h T h h h h h h h A f t dt f t dx x t T A f t h t dt f t hx dx T B f t h t dt f t hx dx T C A B
