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1、传感器与检测技术 习题解答 第 1 页 共 17 页 第一章第一章 1.某压力传感器的校准数据如下表所示： 校准数据列表校准数据列表 压力 （Mpa） 输 出 值（mV） 第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0.00 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 0.08 10.88 10.95 10.89 10.
2、93 10.94 10.99 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。 解： （1）端点连线法 正行程反行程 0.00-2.7067 -2.6933 -2.70000.01330.01780.0111-2.7000-0.00670.00670.0000 0.020.60330.67670.64000.07330.02890.01110.7300-0.1267(0.0533)0.0900 0.043.99334.08674.04000.09330.02440.01784.160
3、0-0.1667(0.0733)0.1200 0.067.42677.51337.47000.08670.01780.01567.5900-0.1633(0.0767)0.1200 0.0810.9033 10.9567 10.93000.05330.02440.022211.0200-0.1167(0.0633)0.0900 0.1014.45 14.4500 14.45000.00000.020.020014.45000.00000.00000.0000 171.50x+-2.70 17.1500 0.348% 0.700% 0.272% 1.048% 理论值 误差 0.0199 正反行
4、程平均 值 反行程 子样标 准偏差 端基法基准直线 非线性 误差 L 正行程正行程反行程 子样方差平均根平均值(v) 端基法校准直线y= 压力x 迟滞 H （v） 迟滞误差 H= 总精度 = 满量程输出yFS= 重复性 R= 线性度 L= 传感器与检测技术 习题解答 第 2 页 共 17 页 （2）最小二乘法 正行程反行程 0.0 -2.7067 -2.6933 -2.70000.0133 0.01780.0111-2.77000.06330.07670.0700 0.00.60330.67670.64000.0733 0.02890.01110.6600 -0.05670.01670.020
5、0 0.03.99334.08674.04000.0933 0.02440.01784.0900 -0.0967(0.0033)0.0500 0.17.42677.51337.47000.0867 0.01780.01567.5200 -0.0933(0.0067)0.0500 0.1 10.9033 10.9567 10.93000.0533 0.02440.022210.9500 -0.04670.00670.0200 0.1 14.4500 14.4500 14.45000.0000 0.02000.020014.38000.07000.07000.0700 171.50 x+-2.77
6、00 17.1500 0.348% 0.408% 0.272% 0.757% 0.0199 最小二乘法校准直线y= 满量程输出yFS= 最小二乘法基准直线 理论值 误差非线性 误差 L 正反行 程平均 值 线性度 L= 迟滞误差 H= 总精度 = 迟滞 H （v） 重复性 R= 子样方差平均根 子样标 准偏差正行程反行程正行程 反行程 压力x 平均值(v) 2有一个温度传感器，其微分方程为 xy t y 15. 03 d d 30 其中 y 为输出电压（mV） ，x 为输入温度( OC)，试求该传感器的时间常数和静态灵敏度 k。 解： Cmv/05. 0 3 15. 0 O 0 0 a b k
7、 s10 3 30 0 1 a a 3.某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述： xy t y t y 10103 2 2 100 .111025. 2 d d 100 . 3 d d 式中 y输出电荷量（pC） x输入加速度值（m/s 2） 试确定该传感器的0、和 k 的大小。 解： 静态灵敏度： 8889. 4 1025. 2 1011 10 10 0 0 a b k 阻尼比： 01. 0 11025. 22 3000 2 10 20 1 aa a 传感器与检测技术 习题解答 第 3 页 共 17 页 自振角频率： 5 10 2 0 0 105 . 1 1 1025. 2 a a
8、 4.设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为 800Hz 和 1200Hz，阻尼 比均为 0.4，今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大 的振幅相对误差和相位误差。 解：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比)(k。 （1）当用Hz800 0 f、4 . 0的传感器测量Hz400f的信号时， 18. 1 800 400 4 . 02 800 400 1 1 21 1 )( 2 2 2 2 0 2 2 0 k 0 22 0 0 07.285333. 0arctan 800 400 1 800 400 4 . 02 arctan 1 2 arc
9、tan)( 该传感器的振幅相对误差为 %18%100 1 1)( k 相位误差为 28.07 O。 （2）当用Hz1200 0 f、4 . 0的传感器测量Hz400f的信号时，同理可得： 0 70.16)( 08. 1)( k 振幅相对误差为 8%。相位误差为 16.70 O。 由此可见，应选用自振频率为 1200Hz 的传感器进行测量。 5.已知某二阶系统传感器的自振频率 f0=20kHz， 阻尼比=0.1。 若要求传感器的输出幅值误 差小于 3%，试确定该传感器的工作频率范围。 解：此二阶系统的输出幅值误差为 传感器与检测技术 习题解答 第 4 页 共 17 页 1 21 1 1 21 1
10、 1 21 1 1 )( 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 xx f f f f k k 其中 0 f f x 。 一般地，传感器的工作频率应小于其自有频率，否则相频特性会较差。因此有： 03. 01 21 1 2 2 2 xx 解之可得： 1729. 0x 即 kHzff f f 4537. 31729. 0 1729. 0 0 0 即，此传感器的工作频率范围为 03.4537kHz。可见，由于较小，因此，此传感器 的工作频率范围也较小，在设计二阶系统传感器时，一般应选=0.60.7，则工作频率可 达 0.5f0。 传感器与检测技术 习题解答 第 5 页 共 17 页 第二
11、章第二章 1.一应变片的电阻 R=120，k=2.05，用作应变为 800m/m 的传感元件。 （1）求R 和R/R； （2）若电源电压 U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压。 解： （1）电阻应变片的灵敏度定义为 R R k 因此， 36 1064. 11080005. 2 k R R 1968. 01201064. 1 3 R （2）初始平衡时惠斯登电桥的输出电压为 mV23. 1V1023. 11064. 1 4 3 4 33 R RU UO 2在下图所示的系统中： 假设 （1） 当 F=0 和热源移开时，R1=R2=R3=R4=R，及 UO=0； （2） 各应变片的灵敏系数均为+
12、2.0，且其电阻温度系数为正值； （3） 梁的弹性模量随温度增加而减小； （4） 应变片的热膨胀系数比梁的大 传感器与检测技术 习题解答 第 6 页 共 17 页 （5） 假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度任何时刻均是相同的。 在时间 t=0 时，在梁的自由端加上一个向上的力，然后维持不变，在振荡消失后，在一 稍后的时间 t1打开辐射热源，然后就一直打开，试简要绘出 UO和 t 的时间关系的一般形状， 并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。 解： 这里，电阻 R1R4 接入电桥后，构成差动全桥。 在时间 t1以前，各应变片的温度均为 T0，它们只受力 F 的作用，设此时的电阻增量为
13、 R，则电桥的输出电压为 R R UUO 在时间 t1以后，幅射源打开，各应变片的温度将升高，设它们将线性升高，到时刻 t2 温度稳定到 T1，设在 t1t2中的任意时刻 t，各应变片的温度为 T0+Tt，则 )( 1 12 01 tt tt TT Tt 对单个应变片，当温度变化时，由此引起的电阻相对变化量为 )()( 1 ttkTkT R R Ttsgtt t 12 12 )( tt TT kk sgtT 其中，t为应变片材料的电阻温度系数，k 为应变片灵敏系数，g为试件（即梁）的膨胀 系数,s为应变片材料的膨胀系数。 因此，在 t1t2中的任意时刻 t1+t，各应变片的电阻分别为 R+R+
14、Rt和 R-R+ Rt，此时差动全桥的输出电压为 )1 ( )()()()( tkR RR UU RR RR UU RR RR U RRRRRR RRR RRRRRR RRR UU Ttt t tt t tt t O 由假设（4）知，g0，k=2。因此，kT为正、为负、为零均有 可能，这取决于应变片及试件所用的材料。此时，UO将分别增加、减小、不变，而且变化规 律为双曲线型，如下图所示。 传感器与检测技术 习题解答 第 7 页 共 17 页 第三章第三章 1.某螺管型差动式自感传感器 （参见图 3-7） 的结构参数为 N=800 匝， h=10mm， t=6mm， d2=10mm， d1=2mm，并设 a=1.30。 （1）试求平衡状态下单个线圈的电感量 L0； （2）若将其接入变压器电桥，电桥变压器二次侧电源频率为 10000Hz，u=1.8V，设电感线 圈有效电阻可忽略，求该传感器的灵敏度 kz。 解： （1）平衡状态下单个线圈的电感量为 mH6 . 5H0056. 0 )1010(3)2/10ln( )106(2 10)610(4
