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1、第四章 导引弹道的运动学分析 主要内容 4 导引弹道概述 1 2 3 相对运动方程组 追踪法 平行接近法 5 6 比例导引法 遥控制导律 4 1）自主控制 2）自动瞄准 3）遥远控制 一 导引弹道概述 1.1 导弹的制导方式与弹道 方案弹道 复合制导导引弹道 1.2 导引方法与导引弹道 导引方法（制导规律）：是描述导弹攻击目标时在 整个飞行过程中所遵循的相对运动规律，规定了导 弹运动参数与目标参数间的关系，并决定导弹的弹 道特性及相应的参数，是一种理想操纵关系 。 导引弹道：根据目标运动特性按某种导引关系将导 弹导向目标时导弹质心在空间的运动轨迹。 导引弹道的特性主要取决于： 导引方法 目标运
2、动特性 导引弹道的主要研究内容： 弹道过载、导弹的飞行速度、飞行时间 射程、脱靶量等 1.3 导引方法的分类 1） 经典制导规律 a.导弹速度矢量和目标线的相对位置：追踪法、常值前置角法 b.目标线在空间的变化规律：平行接近法、比例导引法 c.导弹纵轴与目标线的相对位置：直接法、常值目标方位角法 d.“制导站导弹”连线与“制导站目标”连线的相对位置 ：三点法、前置量法、半前置量法 建立原则：在导弹性能给定的 条件下，使导弹快速接近目标 2） 现代制导规律 线性最优、自适应制导、微分对策制导 建立原则：使导弹在接近目标的过程中付出的 能量或其它性能指标最小 基于的假设： 1）目标、导弹和制导站的
3、运动为质点运动； 2）制导系统的工作是理想的； 3）导弹速度（大小）是时间的已知函数； 4）目标和制导站的运动规律是已知的 5）导弹、目标和制导站始终在同一固定平面（攻击 平面）内运动 1.4 导引弹道运动学分析方法的假设和前提 结果和意义： 避开了复杂的质点系的动力学问题。针对假想目标的 某些典型轨迹，先确定导引弹道的基本特性，得到可 控质点的运动学弹道。运动学方程可以独立于其它方 程求解。特殊情况下可以获得解析解。 相对运动方程是描述目标、导弹与制导 站之间相对运动关系的方程，是导引弹道运动 学分析的基础，一般建立在极坐标系中。 二 相对运动方程 2.1 自动瞄准制导的相对运动方程 r导弹
4、相对目标的距离。 q目标线与基准线之间的夹角 ， 称为视线角 、T导弹、目标速度矢量 与基准线之间的夹角，称为导 弹弹道角和目标航向角。 、T导弹、目标速度矢 量与目标线之间的夹角，称之 为导弹、目标速度矢量前置角 距离方程 视线（目标线）角方程 几何关系方程 导引关系方程 根据r（t）和q（t）可获得导弹相对目标的运动 轨迹，称为导弹的相对弹道（观察者在目标上所观 察到的导弹运动轨迹） 若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运 动轨迹后，通过换算可获得导弹相对地面坐标系的 运动轨迹绝对弹道。 RM、RT导弹、目标距制导站的 距离，简称导弹距离、目标距离。 qM、qT制导站导弹连线、制 导站
5、目标连线与基准线之间的夹 角，简称导弹瞄准线角、目标瞄准 线角。 M、 T、 C导弹、目标、 制导站速度矢量与基准线的夹角， 简称导弹速度角、目标速度角与制 导站速度角。 2.2 遥控制导的相对运动方程 常见的遥控制导律： 1）三点法 2）前置量法 3）半前置量法 2.3 相对运动方程的求解 1）解析法 只有在特定条件下，才能得到满足任意初始条件下的解析表达式。特 定条件实际很少见，但解析解可以说明导引方法的某些一般特性。 2）数值积分法 可以获得导弹运动参数随时间的变化规律及其相应的弹道。给定一组 初始条件得到相应的一组特解，得不到包含任意特定常数的一般解。 计算工作量大，但应用电子计算机可
6、以大大提高计算效率并可以得 到足够的计算精度 3）图解法 在目标的运动特性、导弹速度的变化规律及导引方法 已知的条件下进行，所得到的弹道还是给定初始条件下 的运动学弹道。 优点：简捷、直观 缺点：误差大 概念：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹 的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。 即导弹的速度矢量前置角恒为零。 导引关系方程： 三 追踪法 当目标为等速直线运动，导弹 为等速运动时，取AX为基准 线平行于VT。 3.1 直接命中目标的条件 q的绝对值单调减小，除了迎击以外 ，导弹总绕至目标正后方攻击，命 中目标时总有q0。 若p1，当q 0，有r 0； 若p=1，当q 0，有r ； 若p1，即
7、 。 根据 追踪曲线族 3.2 命中目标所需的飞行时间 经推导可得： 1）迎面攻击时， 2）尾追攻击， 3）侧面攻击时， 在 、 、 相同的条件下， 在0至的范围内，随着 增大， 命中目标所需的飞行时间缩短 3.3 直线弹道条件 由导弹的运动与过载的关系可知，弹道的弯曲程 度反映了弹道上各点处过载的大小，即在速度一定的 情况下，弹道越弯曲，该处的法向过载也就越大，因 此，导弹沿直线飞行时过载最小。 直线弹道 不变，即 对追踪法，有 ，即 由相对运动方程组中的第二式 知： 或 时为直线弹道 3.4 导弹的法向过载 引用过载的第二定义，经数学推导，有： 令q 0有： 直接命中 目标的必 要条件应
8、为： 1 不等于零 3)命中点的法向过载 命中点的导弹速度： 命中点的速度小，需用法向过载大 命中点的速度大，需用法向过载小 导弹的攻击方向： 前半球攻击的需用法向过载比后半球 攻击的大 导弹速度的变化、目标速度的变化和目标的机动性 5.5 比例系数K的选择选择 K值值的下限应满应满 足 收敛敛的条件 K值值受可用法向过载过载 的限制 K值应满值应满 足制导导系统稳统稳 定工作的要求 K可以是常数，也可以是变变数 5.6 比例导导引法的优优缺点 缺点：命中目标时的需用法向过载与命中点的导弹速度和导弹的 攻击方向有直接关系。 优点： 1）K满足收敛条件时，弹道前段较弯曲，能充分发挥导弹的机动 能
9、力；弹道后段较为平直，使导弹具有较充裕的机动能力。 2）能实现全向攻击 3）技术实现容易 5.7其他形式的比例导导引律 1 广义比例导引律 命中点处的需用法向过载与 导弹速度没有直接关系 命中点处的需用法向过载与 导弹速度、攻击方向没有直接关系 2 改进比例导引律 使命中点处弹道需用法向过载 尽量小，导引律中对导弹切向 加速度和重力项进行了补偿。 雷达坐标系： 原点：与制导站C重合。 OxR轴：指向跟踪物； OyR轴：位于包含OxR轴的铅垂面内， 向上为正； OzR轴：与OxR轴和OyR轴组成右手直角 坐标系 方位角：OxR轴轴在地平面的投影与地面坐标标系Ox轴轴之间间的夹夹 角。 六 遥控制
10、导导律 高低角:OxR轴与地平面Oxz之间间的夹夹角。与地面坐标系 形成两个角度： 概念：导弹导弹 在攻击击目标标的导导 引过过程中，导弹导弹 始终处终处 于制 导导站与目标标的连线连线 上。 导导引关系方程： 6.1 三点法 l 相对对运动动方程组组（铅铅垂平面内）： 求解方法：解析法、数值值法、 作图图法 l 作图图法求解三点法的绝对弹绝对弹 道 l 导弹导弹 的转转弯速率 目标作机动飞行，导弹作变速飞行： 命中点处导弹的转弯速率： 导弹按三点法导引时，在命中点处导弹过载受目标机动的影响很大， 以致在命中点附近可能造成相当大的导引误差。 优优点：技术实 施简单 ，抗干扰性能好 缺点：1）弹
11、道较弯曲 2）动态误 差（制导系统过 渡过程中复现输 入时的误差）难以补偿 3）迎击低空目标时 ，其发射角很小，可能会 引起导弹 碰地。 l 优优缺点 平行接近法：速 度矢量超前视线 ，弹道特性好。 三点法：导弹制导站 连线与目标制导站连 线重合（M= T ）， 弹道特性差。 追踪法：速度矢 量与视线重合， 弹道特性差。 XXX法：导弹制导站连线超 前于目标制导站连线（ M= T+ ） ，弹道特 性好？ ？ =？ 6.2 前置量法 l概念：导弹导弹 在整个导导引过过程中，导弹导弹 -制导导站连连 线线始终终超前于目标标-制导导站连线连线 ，而这这两条连线连线 之间间的夹夹角是按某种规规律变变化
12、的。 l 导导引关系方程： 设计条件：R=RT-RM=0时，=0。 A=0三点法 A=0.5半前置量法 A=1前置量法 l 相对对运动动方程组组 命中点处导弹的转弯速率： 三点法 前置量法 半前置量法 三点法半前置量法前置量法 优点： 技术实术实 施简单简单 ，抗干 扰扰性能好 命中点处过载处过载 不受目标标机动动 的影响 弹弹道特性好 缺点： 弹弹道弯曲 动态误动态误 差难难以补偿补偿 迎击击低空目标时标时 ，发发 射角小，可能会引起 导弹导弹 碰地 制导导系统结统结 构 复杂杂、实现实现 困 难难 抗干扰扰性差 制导导系统结统结 构 复杂杂、实现实现 困 难难 抗干扰扰性差 三点法、半前置量法、前置量法的优缺点 七 选择导选择导 引方法的基本要求 1 弹弹道需用法向过载过载 要小，变变化均匀，特别别是在与 目标标相遇区，需用法向过载应趋过载应趋 于零。 2 适合于尽可能大的作战战空域杀伤杀伤 目标标的要求。 3 当目标标机动时动时 ，对导弹弹对导弹弹 道，特别别是弹弹道末段 的影响小。 4 抗干扰扰能力强 5 在技术实术实 施上简单简单 易行。
