欧拉公式的应用.

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1、欧拉公式的应用 目 录 1、什么是欧拉公式 2、认识欧拉 3、 “上帝创造的公式” 4、欧拉公式的应用 欧拉公式 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其 中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公 式-将复数、指数函数与三角函数联系起 来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数 论中的欧拉函数公式。 初等数论中的欧拉公式： 设m是大于1的整数，（a,m）=1，则 复变函数论中的欧拉函数： 数值分析中的欧拉函数： 一般的，设已作出该折线的极点,过依方向场的方 向再推进到，显然两个极点的坐标有以下关系 即 离散数学中的欧拉公式： 若G为连通平面图，则n-m+r=2,其中，n,m,r分别 为G的结点数，边数和面

2、数。 另外，我们在常微分方程中还学了欧拉折线 ；在离散数学中 学过欧拉图。 认识欧拉 欧拉-瑞士人（Euler,L. 1707-1783）； 欧拉-16 岁获得硕士学位； 欧拉-数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇， 去世后还留下100多篇待发表； 欧拉-首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、 b、c 表示ABC，用表示求和，用i表示虚数单位等。 欧拉-目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉 方法、欧拉方程、欧拉定理。 将欧拉公式 中的 换为 得到 欧拉公式成为人们公认的最优美公式，被视为数学 美的一个象征，数学家们评价它是“上帝创造的公 式” 。 “上帝创造的公式” 欧拉公式的两个基本性质 1、 由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数函数是周 期函数，具有基本周期 。 2、在欧拉公式中用 代替 ，则 由 ， 得到 由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函 数是偶函数 欧拉公式的应用 欧拉公式在计算中的应用： 1、幂乘 例： 2、求方根 例： 3、初等函数求值 例： 4、求积分 例1： 例2： 例3： Sol:Let 5、 倍角和半角的三角变换 例：证明： 证：左 =右 所以原式成立 谢 谢