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1、 第 1 页 共 7 页跨越障碍（一）闭合电路的欧姆定律1、公式 )(rRIE rEIIrU路端电压和电路中电流随 R 变化U（断路） 0RrI（短路）2、功能关系电源总功率： EP总电源输出功率： UI出内电阻损耗功率： r2内能量守恒： tItqW2【典型例题】例 1：在如图所示电路中，当变阻器 R3 的滑动头 P 向 b 端移动时A. 电压表示数变大，电流表示数变小B. 电压表示数变小，电流表示数变大C. 电压表示数变大，电流表示数变大D. 电压表示数变小，电流表示数变小解析：首先将电压表、电流表理想化处理。简化电路，R 2 与 R3 并联后与 R1 串联，当滑动触头 P 向 b 端移动
2、时，R 3 阻值变小，R 2、R 3 并联部分总电阻变小. 外电阻 R 外 减小。由闭合电路欧姆定律知总电流增大，内电压增大。从而使路端电压减小，即电压表示数减小。由于通过 Rl 的电流增大，电压升高。从而使 R2 上的电压降低。通过 R2 的电流减小，但干路中电流变大，因此 R3 中电流变大。电流表示数变大，正确选项为 B。答案：B例 2：在如图所示的电路中，直流发电机 VE250， 3r， 121R，电热器 第 2 页 共 7 页组中装有 50 只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为 200V，额定功率为 1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化. 问：（1）当接通几只
3、电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？（2）当接通几只电热器时，发电机的输出功率最大？（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？（4）当接通几只电热器时，电阻 R1、R 2 上消耗的功率最大？（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻为40120R每只电热器的额定电流为AI5201（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压 200V，因此干路电流为 RrUEI 135210而每只电热器额定电流为 5A，则电热器的只数为 2 只（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻
4、为 )(21故有 40 只（3）要使电热器组加热物体最快，必须使其总电阻为 5)(21Rr故有 8 只（4）要使 R1、R 2 上消耗功率最大，必须使通过它们的电流为最大，由此电路总电阻必须最小，即当 50 只电热器全接通时可满足要求。所以需 50 只。（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大。则在保证 UAB 不超过 200V 的前提下使其值尽量地大，由第（1）问的讨论可知 2 只时 UAB=200V，若只有 1 只，看似通过它的电流达到最大。但实际情况是电热器被烧坏而无法工作，因此仍要 2 只。（二）磁场的产生 第 3 页 共 7 页磁铁的磁场电流的磁场安培定则（右手螺旋定则）磁现象的电本
5、质一切磁场都是由于电荷运动而产生（三）磁场的描述磁感线：假想、闭合（外部从 N 到 S；内部从 S 到 N） 、切线是磁场方向、疏密反映磁场强弱。磁感应强度： ILFB（四）磁场的作用（1）对磁极的作用：N 极受力方向沿磁场方向， S 极受力方向与磁场方向相反（2）对电流的作用大小： sinIF 方向：左手定则 IF且 B（3）对运动电荷的作用大小： )(vBqf )(0vf平 行 于方向：左手定则 f且（4）带电粒子在匀强磁场中的运动 当 v时为匀速圆周运动BqmrqT2Tt（五）重要仪器质谱仪、回旋加速器、速度选择器对称法：带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出
6、射点线段的中垂线对称。入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等。例 4：如图所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B，一带正电的粒子以速度 0v从 O 点射入磁场。入射速度方向在xOy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L，求该粒子电荷量与质量之比。解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心 A，向 x 轴作垂线，垂足为 H，由几何关系得：LR21sin 第 4 页 共 7 页带电粒子在磁场中做圆周运动，由 RmvBq20解得 Bqv0两式联立解得 Lvmqsin20
7、临界法临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。例 6：长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为 L，两极板不带电，现有质量为 m、荷量为 q 的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度 v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界（为两个临界状态） ，分别作出两个状态的轨迹图，如图所示。打到右边界时，在直角三角形 OAB 中。由几何关系得212)(LR解得轨道半径 45电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 12Rm
8、vBq因此qBL451打在左侧边界时，如图所示，由几何关系得轨迹半径 2电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力， 2RmvBq因此qBL42所以打到板上时速度的范围为qL4v5 第 5 页 共 7 页带电粒子在有界磁场中的极值问题。解决此类问题时，注意下列结论，再借助数学方法分析：1. 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2. 当速度一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3. 注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。例 7：如图所
9、示，宽为 d 的有界匀强磁场的边界为 PQ、MN，一个质量为 m，带电荷量为 q的微粒沿图示方向以速度 0v垂直射入磁场，磁感应强度为 B，要使该粒子不能从边界 MN 射出，此粒子的入射速度 的最大值是多大？解析：为了使带电粒子入射后不从边界 MN 射出，则有临界轨迹与 MN 相切，如图所示。设粒子做圆周运动的轨道半径为 R，则有 RmvBq20由几何关系得 dR60cos，解得入射粒子的最大速度dBq30求带电粒子通过磁场的最大偏转角例 8：在真空中，半径 mr213的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度 B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度 sv/106从磁场边界上直径 ab
10、的一端 a 射入磁场，已知该粒子的比荷kgCq/08，不计粒子重力。求：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时 0v方向与 ab 的夹角 及粒子的最大偏转角 。解析：（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有 RmvBq20所以vR2015 第 6 页 共 7 页（2）粒子在圆形磁场区域的轨迹为一段半径 R=5cm 的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心 O在 ab 弦的中垂线上。如图所示。由几何关系可知 Rrsin所以 37而最大偏转角 4
11、2带电粒子在复合场中运动问题解决这类问题的方法可按以下思路进行：1. 正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析。2. 正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位移的变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。3. 恰当选用解决力学问题的方法（1）牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动） ；（2）用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永远不做功，电场力与重力做功与路径无关。例 9：在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为 ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为 B。方向垂直纸面向外，电场
12、强度为 E，方向竖直向上。一质量为 m、带电荷量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？解析：电场未反向时，小球受力平衡，有 mgEq 电场反向竖直向下时，小球受力如图所示 第 7 页 共 7 页沿斜面方向 maEqgsin)( 垂直斜面方向 cos)(BvN 小球沿斜面向下做匀加速直线运动，当 N=0 时，小球离开斜面，此时由得qmvcos2所以在斜面上滑行距离 sinco22qBgavx滑行时间 sincoBqmavt例 10：一个质量为 k310，电荷量为 C310的带正电小球（右面的小球）和一个质量也为 m 不带电的小球相距 L=0.2m，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场和匀强磁场后，带电小球开始运动，与不带电小球相碰，并粘在一起（ CNE/103，B=0.5T ） ，两球相碰后速度为碰前 A 球速度的 2，问：两球相碰后到两球离开水平面，还要前进多远？解析：两球碰撞前对带正电小球，由动能定理21mvEqL所以smEqLv /2010.231 两球相碰后速度 s/两球将要离开水平面时，对水平面无压力，即洛伦兹力与重力平衡 mgBqv23所以 sv/403碰后到两球离开水平面，由动能定理有 Eqm2231ms5.1
