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1、小学奥数经典专题 - 四则运算【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条:( 1 )一个数加上几个数的和,可以把这个数加和里的第一个加数,再加第二、三个加数。可以是:例如, 85+ ( 15+57+43 ) =85+15+57+43 =100+57+43 =157+43 =200( 2 )几个数的和加上一个数,可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去,再加和里的其他加数。可以是: ( 3 )几个数的和加上几个数的和,可以把两个和里的所有加数依次相加。可以是 : 例如,( 800+70+6 ) + ( 1200+500+60+7 ) =800+70+6+1200+500+60+7 =2643【
2、加减混合运算性质】性质有以下几条:( 1 )第一个数加上(或减去)第二个数,再减去第三个数,可以把第一个数先减去第三个数,再加上(或减去)第二个数。这就是说,在加减混合运算中,改变运算的顺序,得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以是:例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789 =1000+6789 =7789( 2 )一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。可以是:例如, 1364+ ( 8636-2835 ) = 1364+ 8636-2835 =10000-2835 =7165( 3
3、)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。可以是:例如, 8675- ( 605+1070+287 )=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713( 4 )一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。可以是:例如, 754- ( 600-246 ) =754+246-600 =1000-600 =400( 5 )几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。例如,( 421+
4、368+468 ) -368=421+ ( 368-368 ) +468 =421+468 =889( 6 )几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去第二个和里不比它大的各个加数,然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是:例如,( 865+721+543+697 ) - ( 765+621+343+697 ) = ( 865-765 ) + ( 721-621 ) + ( 543-343 ) + ( 697-697 ) =100+100+200+0 =400【乘除混合运算性质】性质可分为三类:第一类是“交换性质”:在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算顺序,得数的大
5、小不变。可以是:例如 2460 376 246=2460 246 376 =10 376 =3760 6900 25 69=6900 69 25 100 25 =4第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条:( 1 )一个数乘以两个数的商,等于这个数先乘以商里的被除数,再用积除以商里的除数。可以是:例如 7 ( 400 28 ) =7 400 28 =2800 28 =100( 2 )一个数除以两个(或若干个)因数的积,等于这个数除以积里的一个因数,再依次除以其他的因数。可以是:例如, 1050 ( 2 3 5 7 ) =1050 2 3 5 7 525 3 5 7 =175 5 7 35 7=
6、5( 3 )一个数除以两个数的商,等于这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数。可以是:例如, 3600 ( 360 40 ) =3600 360 40 =10 40 400第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条:( 1 )两个数的差与一个数相乘,可以用被减数与减数分别与这个数相乘,然后再相减。可以是:例如,( 100-3 ) 21=100 21-3 21 =2100-63 =2037 78 ( 100-1 ) =78 100-78 1 =7800-78 =7722( 2 )几个数的和除以一个数,可以用和里的每个加数分别除以这个数,再把所得的商相加。可以是 :例如,( 3700+1110+3
7、7 ) 37 =3700 37+1110 37+37 37 =100+30+1 =131注意:此性质不适用于“一个数除以几个数的和”,即 a ( b+c+d ) a b+a c+a d 。比方: 6850 ( 100+37 ) 6850 100+6850 37 。( 3 )两个数的差除以一个数,可以把被减数和减数分别除以这个数,再把所得的商相减。可以是:例如,( 3400-68 ) 34=3400 34-68 34=100-2=98注意:此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即m ( a-b ) m a-m b 。比方: 3400 ( 68-34 ) 3400 68-3400 34 。(
8、4 )几个数的积除以一个数,可以把积里的任何一个因数除以这个数,然后再与其他因数相乘。可以是:例如,( 20 48 5 ) 8=20 ( 48 8 ) 5 =20 6 5=600( 5 )几个数的积除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数,分别除以第二个积里的各个因数,然后把所得的商相乘。可以是:例如,( 21 15 48 )( 7 3 16 ) = ( 21 7 )( 15 3 )( 48 16 ) =3 5 3=45定义新运算专题简析 : 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义
9、的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如: * 、等,这是与四则运算中的“ 、 、 、”不同的。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。例题 1 。假设 a*b=(a+b)+(a-b), 求 13*5 和 13* ( 5*4 )。13*5= ( 13+5 ) + ( 13-5 ) =18+8=265*4= ( 5+4 ) + ( 5-4 ) =1013* ( 5*4 ) =13*10= ( 13+10 ) + ( 13-10 ) =26练习 11. 将新运算
10、“ * ”定义为: a*b=(a+b) (a-b). 求 27*9 。例题 2 。设 p 、 q 是两个数,规定: p q=4 q-(p+q) 2 。求 3 (4 6). 3 (4 6). 3 【 4 6 ( 4+6 ) 2 】 3 19 4 19 ( 3+19 ) 2 76 11 65练习 21 设 p 、 q 是两个数,规定 p q 4 q ( p+q ) 2 ,求 5 ( 6 4 )。例题 3 。如果 1*5=1+11+111+1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+44 。那么 7*4= ?, 210*2= ?7*4=
11、7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习 31 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , . 那么, 4*4= ?, 18*3= ?2 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a, 那么 8*5= ?( b-1 )个 a例题 4 。规定 =1 2 3 , =2 3 4 , =3 4 5 , =4 5 6 , 如果 = A ,那么 A 是几? A = ( ) = ( ) = 1= 1= 练习 41. 规定: 2 3 4 , 3 4 5 , 4 5 6 ,
12、5 6 7 , . 如果 + ,那么 ?。2. 如果 1 2 1+2 , 2 3 2+3+4 , .5 6 5+6+7+8+9+10 ,那么 x 3 54 中, x ?例题 5设 a b= 4a -2b+ ab, 求 x ( 4 1 ) 34 中的未知数 x 。4 1 4 4-2 1+ 4 1 16X 16 4x 2 16+ x 16 12x 32X 5.5练习 51 设 a b= 3a -2b, 已知 x ( 4 1 ) 7 求 x 。2 对任意两个整数 x 和 y 定于新运算,“ * ”: x*y (其中 m 是一个确定的整数)。如果 1*2 1 ,那么 3*12 ?课堂集中练习题1. 2
13、. 计算:( 9 +7 )( + )3 、 4 、 128 10 + 71 课堂集中练习题答案:1. 仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。 1993 1994-1 = ( 1992+1 ) 1994-1 = 1992 1994+1994-1 = 1992 1994+1993 ,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。= = = 12. ( 9 +7 )( + )= ( + )( + )= 65 ( + ) 5 ( + )= 65 5= 133 、 = =1 4 、 128 10 + 71 = 128 ( 10+ ) + 71 = 1406 当堂练 :练习一: 1 、 648练习二: 1 、 36 练习三: 1 、 4936 2 、 9872练习四: 2 、 2 3 、 x 17练习五: 1 、 x 9 3 、 3