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1、小学奥数经典专题 - 四则运算【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（ 1 ）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三个加数。可以是：例如， 85+ （ 15+57+43 ） =85+15+57+43 =100+57+43 =157+43 =200（ 2 ）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。可以是： （ 3 ）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。可以是 : 例如，（ 800+70+6 ） + （ 1200+500+60+7 ） =800+70+6+1200+500+60+7 =2643【
2、加减混合运算性质】性质有以下几条：（ 1 ）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以是：例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789 =1000+6789 =7789（ 2 ）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。可以是：例如， 1364+ （ 8636-2835 ） = 1364+ 8636-2835 =10000-2835 =7165（ 3
3、）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。可以是：例如， 8675- （ 605+1070+287 ）=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713（ 4 ）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。可以是：例如， 754- （ 600-246 ） =754+246-600 =1000-600 =400（ 5 ）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。例如，（ 421+
4、368+468 ） -368=421+ （ 368-368 ） +468 =421+468 =889（ 6 ）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是：例如，（ 865+721+543+697 ） - （ 765+621+343+697 ） = （ 865-765 ） + （ 721-621 ） + （ 543-343 ） + （ 697-697 ） =100+100+200+0 =400【乘除混合运算性质】性质可分为三类：第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大
5、小不变。可以是：例如 2460 376 246=2460 246 376 =10 376 =3760 6900 25 69=6900 69 25 100 25 =4第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：（ 1 ）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。可以是：例如 7 （ 400 28 ） =7 400 28 =2800 28 =100（ 2 ）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。可以是：例如， 1050 （ 2 3 5 7 ） =1050 2 3 5 7 525 3 5 7 =175 5 7 35 7=
6、5（ 3 ）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。可以是：例如， 3600 （ 360 40 ） =3600 360 40 =10 40 400第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：（ 1 ）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。可以是：例如，（ 100-3 ） 21=100 21-3 21 =2100-63 =2037 78 （ 100-1 ） =78 100-78 1 =7800-78 =7722（ 2 ）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。可以是 :例如，（ 3700+1110+3
7、7 ） 37 =3700 37+1110 37+37 37 =100+30+1 =131注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即 a （ b+c+d ） a b+a c+a d 。比方： 6850 （ 100+37 ） 6850 100+6850 37 。（ 3 ）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。可以是：例如，（ 3400-68 ） 34=3400 34-68 34=100-2=98注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即m （ a-b ） m a-m b 。比方： 3400 （ 68-34 ） 3400 68-3400 34 。（
8、4 ）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。可以是：例如，（ 20 48 5 ） 8=20 （ 48 8 ） 5 =20 6 5=600（ 5 ）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。可以是：例如，（ 21 15 48 ）（ 7 3 16 ） = （ 21 7 ）（ 15 3 ）（ 48 16 ） =3 5 3=45定义新运算专题简析 ： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义
9、的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、等，这是与四则运算中的“ 、 、 、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题 1 。假设 a*b=(a+b)+(a-b), 求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。13*5= （ 13+5 ） + （ 13-5 ） =18+8=265*4= （ 5+4 ） + （ 5-4 ） =1013* （ 5*4 ） =13*10= （ 13+10 ） + （ 13-10 ） =26练习 11. 将新运算
10、“ * ”定义为： a*b=(a+b) (a-b). 求 27*9 。例题 2 。设 p 、 q 是两个数，规定： p q=4 q-(p+q) 2 。求 3 (4 6). 3 (4 6). 3 【 4 6 （ 4+6 ） 2 】 3 19 4 19 （ 3+19 ） 2 76 11 65练习 21 设 p 、 q 是两个数，规定 p q 4 q （ p+q ） 2 ，求 5 （ 6 4 ）。例题 3 。如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 。那么 7*4= ？， 210*2= ？7*4=
11、7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习 31 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ， . 那么， 4*4= ？， 18*3= ？2 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a, 那么 8*5= ？（ b-1 ）个 a例题 4 。规定 =1 2 3 ， =2 3 4 ， =3 4 5 ， =4 5 6 ， 如果 = A ，那么 A 是几？ A = （ ） = （ ） = 1= 1= 练习 41. 规定： 2 3 4 ， 3 4 5 ， 4 5 6 ，
12、5 6 7 ， . 如果 + ，那么 ？。2. 如果 1 2 1+2 ， 2 3 2+3+4 ， .5 6 5+6+7+8+9+10 ，那么 x 3 54 中， x ？例题 5设 a b= 4a -2b+ ab, 求 x （ 4 1 ） 34 中的未知数 x 。4 1 4 4-2 1+ 4 1 16X 16 4x 2 16+ x 16 12x 32X 5.5练习 51 设 a b= 3a -2b, 已知 x （ 4 1 ） 7 求 x 。2 对任意两个整数 x 和 y 定于新运算，“ * ”： x*y （其中 m 是一个确定的整数）。如果 1*2 1 ，那么 3*12 ？课堂集中练习题1. 2
13、. 计算：（ 9 +7 ）（ + ）3 、 4 、 128 10 + 71 课堂集中练习题答案：1. 仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。 1993 1994-1 = （ 1992+1 ） 1994-1 = 1992 1994+1994-1 = 1992 1994+1993 ，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。= = = 12. （ 9 +7 ）（ + ）= （ + ）（ + ）= 65 ( + ) 5 ( + )= 65 5= 133 、 = =1 4 、 128 10 + 71 = 128 （ 10+ ） + 71 = 1406 当堂练 :练习一： 1 、 648练习二： 1 、 36 练习三： 1 、 4936 2 、 9872练习四： 2 、 2 3 、 x 17练习五： 1 、 x 9 3 、 3
