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1、九上数学期中检测题(B)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1下列对方程2x27x10的变形，正确的是(B)A. B.C. D.2如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明(B)AABAD且ACBDBABAD且ACBDCBADABC且ACBDDAC和BD互相垂直平分第2题图第5题图第6题图3(2018安徽)若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为(A)A1 B1C2或2 D3或14将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这
2、些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A. B. C. D.5如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF3，AE5，则AD等于(C)A5 B6 C7 D86如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BEAB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H，以下四个结论：FGEH；DFE是直角三角形；FGDE；DEEBBC.其中正确结论的个数是(D)A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7方程(3x1)(2x4)2
3、化为一般形式是3x25x30，其中二次项系数为_3_，一次项系数为_5_8今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是9某学校准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，则列方程并整理成一般形式为_x2
4、25x1500_10如图，在ABC中，ABAC12，BC10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为17.,第10题图第11题图第12题图11如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为(2，)12如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQAE，则AP 2或1cm .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13解下列方程：(1)(x1)(x2)2(x2)；解：x12，x23.(2)x(2x4)58x.解：x11，x21.14如图，在四边形ABCD中，AB
5、CD，BAD90，AB5，BC12，AC13.求证：四边形ABCD是矩形证明：ABCD，BAD90，ADC90.在ABC中，AB5，BC12，AC13，满足AC2AB2BC2，ABC是直角三角形，且B90，四边形ABCD是矩形15.算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，完成于明嘉靖三年(1524年)，王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步？请你解决这个问题解：设矩形长为x步，宽为
6、(x12)步，依题意得x(x12)864，即x212x8640，解得x136，x224(舍)x1224.答：该矩形长为36步，宽为24步16如图是由相同的小正方形组成的网格，A，B两点都在小正方形的顶点上现请你在图，图中各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形要求：(1)顶点C，D在小正方形的顶点上；(2)工具只有无刻度的直尺；(3)所画的两个菱形不全等解：答案不唯一，可参考图、图.17(2018曲靖)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随
7、机抽取一张(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率解：(1)共有12种情况(2)A，B卡片不能构成三角形；C，D卡片可以构成三角形，同时构成三角形的情况需抽到C，D，P.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，AB和CD相交于点O.(1)求证：OAOC；(2)过O点作OEAC交AB于E点，连接CE，求证：四边形OAEC是菱形证明：(1)ABC是由ABC沿AC对折得到的图形，BACBAC.在平行四边形ABCD中，ABCD，BACDCA，DCABAC，OA
8、OC；(2)BACBAC，OEAC，AC垂直平分OE.OAOC，OE垂直平分AC，AC与OE互相垂直平分，四边形OAEC是菱形19E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F，G.求证：(1)四边形CFEG是矩形；(2)AEFG.证明：(1)四边形ABCD是正方形，EFBC，EGCD，GCFCFECGE90，四边形EFCG为矩形；(2)连接EC.四边形EFCG为矩形，FGCE.又BD为正方形ABCD的对角线，ABECBE.在ABE和CBE中，ABECBE(SAS)AEEC，AEFG.20菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，
9、造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，并说明理由解：(1)设平均每次下调的百分率为x，依题意得5(1x)23.2，解这个方程，得x10.2，x21.8(舍去)，即平均每次下调的百分率是20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，方案一所需要费用为3.20.95 00014 400 元，方案二所需费用为3.25 000200515 000 元，1
10、4 40015 000，小华选择方案一购买更优惠五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21已知关于x的方程(m1)x2x20.(1)若x1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有两个实数根？(3)若x1，x2是方程的两个根，且xx2x1x，试求实数m的值解：(1)x1是方程的一个根，m1120，则m2.原方程为x2x20，解得x12，x21.m2，方程的另一根是x2；(2)依题意得18(m1)8m70，m.又m10，m1.故当m且m1时，方程有两个实数根；(3)xx2x1xx1x2(x1x2)，整理得(m1)216，m15，m23.又m，m5.22如图，已知平
11、行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC，平行四边形ABCD是菱形；(2)ACE是等边三角形，AEC60.EOAC，AEO30.AED2EAD，EAD15，ADOEADAED45.ACBD，AOOD.又AOAC，ODBD，ACBD.又四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形六、(本大题共12分)23(2018襄阳)如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC
12、，垂足为点E，GFCD，垂足为点F.(1)证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为_(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转(045)，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点H.若AG6，GH2，则BC_解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，BCD90，BCA45.GEBC，GFCD，CEGCFGECF90，四边形CEGF是矩形，CGEECG45.EGEC.四边形CEGF是正方形(2)连接CG，由旋转的性质可知BCEACG.在RtCEG和RtCBA中，ACGBCE.，线段AG与BE之间的数量关系为AGBE.(3)3
