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1、位变加速度 = 0 ？ 均匀流非均匀流 3-7 过流断面的压强分布 均匀流特性 判别 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流 线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 非均匀流 均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静 力学基本规律，即： 均匀流特性： 过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。 均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过流断面上的流速分布相同，断 面平均速度相等。 在同一过流断面上，流体动压强分布规律 与静压强相同。 即或 证明： 对微元柱体在nn方向受力分析如下 柱体两端面压力pdA与 (p+dp)dA 而切力在n向无分量 。 表面力： 质量力： 有重力分量 对nn
2、， 整理并积分，得 dA dh z+dz 0 n n p+dp p G z 0 是否接近均匀流？ 渐变流 流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。 急变流 流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。 是 否 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件 的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实 际情况来判定。 渐变流过流断面上测压管水头是常数 3 1 OO 1 2 3 2 2 3 z1 z3 z2 OO 1 急变流过流断面上测压管水头不是常数 离心力方向 静水压强分布 动水压强分布 静水压强分布 动水压强分布 动压和静压的差提供向心力 明渠流中，如果流线的不平行程度和
3、弯曲程度太大， 在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力，这 时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏 差就会很大。 图a为一流线上凸的 急变流，离心惯性力 的方向与重力沿n-n 轴方向的分力相反， 因此使过流断面上动 压强比静压强要小。 图b为一流线下凹 的急变流，离心惯 性力的方向与重力 沿n-n轴方向的分力 相同，因此使过流 断面上动压强比静 压强要大。 如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截 面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问 ： 1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是 非恒定流？是均匀流还是非均匀流？ 2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是 非恒定流？ 3
4、）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？ 区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？ 当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。 一 推导 对总流 ： （1）势能积分 取不可压缩流的渐变流（均匀流），由 ，得 3-8、3-9 恒定总流能量方程及其应用 急变流不能作为能量方程的计算断面 A1是 （2）动能积分以平均流速代替实际点速 其中 动能修正系数 称为动能修正系数。它是一个大于 1.0 的数，其 大小取决于断面
5、上的流速分布。流速分布越均匀，越 接近于 1.0；流速分布越不均匀， 的数值越大。 在一般的渐变流中的 值为 1.05-1.10 . 为简单 起见，也常近似地取 =1.0 . （3）能量损失积分 综合以上三项，得 其中 Q1 = Q2 = Q , 得单位重量流体恒定总流能量方程 总流伯努利方程 物理意义： 单位重量流体从11断面流至22断面 产生的机械能损失或水头损失 使用条件 ： （1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。 （2）作用于流体上的质量力只有重力。 （3）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，但在两 个断 面之间流动可以不是渐变流。 （4）两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变
6、。 单位重量流体过水断面上的平均动能 二、总流伯努利方程的应用文丘里流量计 v 过流断面选择 v 作基准面00，定计算点 v 简化方程 取hw=0，且1=2=1，得 d1 1 d2 2 2 1 Q h1 h2 v 增加方程 连续性方程：即 得则 修正后得 流量修正系数(文丘里流量系数)，常取0.98 2 d2 2 Q d1 1 1 斜置 思考 文透里管可 否斜置? 思考：当喉管管径过细时会出现什么情况？ 讨论： 流速限制：当p2等于或低于水温相对应的汽化压强 时，水 会在该处发生汽化。这样气液两相共存，连续性条件破坏 ，测流不准；汽化过程不稳定，引起管道振动、噪音；形 成气蚀，损坏机械； 防止
7、气蚀措施：按汽化压强 计算，以限制喉部直径，从 而限制v2不会过大。 文丘里流量计（Venturi Meter）Measuring flowrate in pipes 7m 10m 150mm 具有自由面的液体，通过一弯管使其绕过周围较高的障碍物（ 容器壁、河堤等），然后流至低于自由液面的位置，这种用途的 管子称为虹吸管。这类现象称虹吸现象。 右图为一虹吸管的示意图。 该虹吸管从水槽中吸水，再从右下 端出口流出。假定水槽很大，在虹吸过 程中自由水面的下降速度为零，且不计 流体的粘性。因此，该问题可用理想不 可压缩流体的一元恒定流动模型来计算 。 二、总流伯努利方程的应用虹吸管 从高处吸到低处
8、Pa是绝对压强 三、总流伯努利方程的推广 v 分支流的伯努利方程 由总流能量守恒得 同时满足连续方程 Q1 Q2 + Q3 由单位重量流体能量（比能）守恒得 v 有机械功输入（或输出）的伯努利方程 流体流经水泵或风机等时，获得能量 E（+） ；流经水轮机等时，失去能量 E（）。 E 为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程 。 1 2 1 2 1 1 2 2 oo z 水泵管路系统 = = 00 z 水泵 0 扬 程 提水 高度 引水渠 压力钢管 水轮机 1 2 2 oo z 1 水轮机管路系统 = z 0 = 0 0 水轮机耗能 (2) 选择合适的渐变流断面为计算断面，应包括问题中所求的参
9、 数，同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入 大气或者从一个大容器流入另一个大容器，通常选在大容器的 自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压 强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。 (3) 选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当， 可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要 注意的是，基准面必须选为水平面。 (4) 列出方程。求解流量时，一般要结合一元流动的连续性方程求 解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或 者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。 (5) 计算断面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的值 。绝对不许在式中取断面上点的压强，又取同一断面上另一 点的速度。 六 伯努利方程应用时特别注意的几个问题 (1)分析流动，弄清题意，看清已知什么，求解什么?是简单的流 动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。 小结： 1、掌握渐变流与急变流的概念，掌握渐变流的特性； 2、渐变流过流断面上压强符合水静压强分布规律； 3、熟练掌握恒定总流能量方程，理解总流能量方程式 的适用范围；
