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1、导数及应用的导数及应用的 知识与技能: 1.会利用导数运算法则和求导公式准确求导，进而通过导 数研究函数的单调性；极大（小）值以及函数在连续区间a， b上的最大（小）值； 过程与方法: 2.通过导数研究函数极大（小）值以及函数在连续区间a ，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力； 情感态度、价值观： 3.逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想方 法思考问题、解决问题的习惯 。 教学目标： 知识点 导数应用的知识网络结构图： 题型一 ：求函数的单调区间. 分析：确定函数的单调区间,即在其定 义域区间内确定其导数为正值与负值的区 间. 已知函数 ( k为常数，e2.718 28 是
2、自然对数的底数)，曲线 y=f(x)在点(1,f(1) 处 的切线与x轴平行 (1)求k的值；(2)求 y=f(x)的单调区间 规律总结： 求可导函数单调区间的一般步骤和方法： (2)求导数 (3)解不等式; 或解不等式 . (1)求 的定义域D (4)与定义域求交集 (5)写出单调区间 题型二：求函数的极值最值问题 【例2】设函数 在x=3/2 与 x=-1时有极值。 (1)求f(x) 的解析式；(2)求 f(x)在- 1,2 上的最大值与最小值。 【例3】 已知函数f(x)xaln x(aR). (1)当a2时，求曲线yf(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极
3、值. 求导数 求方程 的根； 求可导函数 极值的步骤 检验 在方程 如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的符号， 在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正 ，那么函数 在这个根处取得极大值. 规律总结 1. 设 是定义在区间a，b上的函数， 在 （a，b）内有导数，求函数 在a，b上的最大值与 最小值，可分两步进行： 求 在（a，b）内的极值； 将 在各极值点的极值与 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 2. 若函数 在a，b上单调递增，则 为函数的 的最小值， 为函数的最大值；若函数 在a，b 上单调递减，则 为函数的最大值， 最小值. 为函数的 规律总结 题型三：用导数研究恒成立问题及参数 求解 【例4】已知函数f(x)=ax+lnx(aR) . (1)求 f(x)的单调区间 ； (2)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求a 的取值范围.
