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1、第四章 单级分离计算 4-1 泡点和露点的计算 4-1-1、 基本概念 泡点的定义 泡点压力。 露点的定义 露点压力。 注意：泡点、露点是对混合物而言的，不同组分的混合 物，其泡点和露点是不同的。相同组分但组成不 同的混合物，其泡点和露点也不同。而纯组分则 无所谓泡点或露点，它的沸点和冷凝点是同一温 度。 由于气体中出现的露点液滴和液体中的泡点 气泡，其数量仅为原混合物的极小部分，因此可 以认为原物系组成并未发生改变。而第一个液滴 或第一个气泡的组成是与原物系成平衡状态的。 所以，泡点与露点的计算是指恒压下混合物处于 气液平衡时的温度计算。 饱和液相处于泡点 饱和汽相处于露点 图4-1 气液平
2、衡系统 P、T yi xi 对于图4-1所示的汽液平衡系统，系统的温度 为T，压力为P，饱和气相(处于露点)的组成为yi， 而饱和液相(处于泡点)的组成为xi。若系统含有C个 组分则涉及的变量为2C+4。 描述该系统的方程有： 独立方程 方程数 yi=Kixi C TV=TL 1 PV=PL 1 1 1 NE=C+4 则该系统中需指定的独立变量数ND=(2C+4)- (C+4)=C。因此，给定P和C-1个xi，就可以得到 方程组的唯一解。 泡露点的计算可分为以下四种： 1、计算泡点温度：给定x1,x2,x3,xc-1和p，求TB 和yi。 2、计算泡点压力：给定x1,x2,x3,xc-1和T，
3、求PB 和yi。 3、计算露点温度：给定y1,y2,y3,yc-1和p，求TD 和xi。 4、计算露点压力：给定y1,y2,y3,yc-1和T，求PD 和xi。 泡点温度的计算： 已知系统压力P，液相组成xi(i=1C)，求泡点 温度TB和气相组成yi，需要用试差法联解以下 (C+1)个方程： （4-1） （4-2） 联解(4-1)式和 (4-2)式需用试差法。试差过 程是先设一个泡点温度T0，由已知压力P及初设 的温度T0求出各组分相平衡常数Ki。由(4-1)式求 得yi，以 是否成立来判断所设的温度是 否正确，若 ，说明所设温度偏高。若 ，说明所设温度偏低。当 ，必须重新假 设温度，计算相
4、应的Ki、yi值，直至满足 为止，此温度即为泡点温度。 在泡露点计算中，必须进行平衡常数Ki的 计算。Ki=f(P，T，xi)，如果按照严谨的汽液平 衡计算，工作量很大，必须借助于计算机完成 。对不同的物系为适应各种不同要求的工艺计 算，Ki的计算可适当的简化，因此，有不同的 计算方法。 4-2-1、理想物系泡点及泡点压力的计算 1). 用图解法计算泡点温度 理想物系其组成对K的影响较小，因而在简 化计算中可将K近似视为T和P的函数，即K=f(T ，P)。该式的函数关系通常用诺谟图 (简称T-P- K图 ) 表示。 应用简化K进行泡点计算时，可采用以下形 式的泡点方程 当指定P、xi求解T、y
5、i时，因Ki=f(T,P)，上式需 用试差法求解，试差求解温度的步骤如下： (4-3) 已知P,xi 初设T0 由图查出Ki计算yi 计算yi 是 否 另设T 其中，为计算精度要求，一般手算取 =0.01 2).用计算机计算泡点温度： 对于完全理想物系，其相平衡常数Ki=f(T,P) ，只是温度和压力的函数，而与组成无关，所 以，在压力一定的时候， Ki=f(T)仅是温度的函 数，即 。将此式带入泡点方程得到： 则其收敛函数可设为： (4-4) (4-5) 其导数函数式为： 将Antoine公式 带入上式得到： (4-6) (4-7) 牛顿-拉甫逊迭代公式 (4-8) 完全理想物系泡点计算框图
6、 输入P,Xi,e,Ai,Bi,Ci, 设初值T0 T=T0 计算F，DF 打印TB=T,yi Y N 例1：计算压力为2atm时，三元混合物的泡 点。已知条件如下： 已知：1. 2. XiAiBiCi 0.1515.682154.9-34.42 0.4015.832477.07-39.94 0.4515.842697.55-48.78 0.9910.9241.0620.799 57.555 60 50 T（设） 解法1：用试差法计算 T=57.5 解法2：电算（Newtow迭代法） 设T=50（初值），1次：-0.200； 2次：58.88 ， 0.030；3次：58.16 ，-0.009
7、，3次：57.83 ，- 0.000034 。 T=57.83 利用 计算 当 随T变化不大，取某温度范围内的均值 ij a ij a 3). 理想体系泡点压力的计算 因为泡点方程(4-3)为： 将 代入上式，可得到泡点压力的计算公式 ： (4-9) 4-2-2、非理想物系泡点温度计算： 1)、低压下非理想物系情况下的泡点计算 低压下气相可视为理想气体，即Fiv=1，液相 为非理想溶液，即gi=f(T,P,xi)是温度、压力及液相 组成的函数。所以，相平衡常数为： 其中，活度系数gi可由wilson方程(或其他模型 方程)计算： (4-10) (4-11) 对于二元物系，其活度系数为： 其中：
8、 (4-12) (4-13) 由上式可知，活度系数gi可由已知量xi及T求 得，平衡常数Ki仍然只是温度的函数，因此，在 求泡点收敛函数的导数时， gi可暂时取为常量， 所以得到： (4-14) 当计算Ki值时，只是多计算一项gi值，牛顿- 拉甫逊迭代公式同前： (4-15) 低压下非理想物系泡点计算框图 输入P,Xi,Ai,Bi,Ci,ViL, ,设初值T0 T=T0 计算F，DF 打印TB=T,yi Y N 用(4-12)求gi 2). 低压下泡点压力的计算 低压下，汽相为理想体系，液相为非理想体系 时，我们由前面所讲内容可知： ，因为： 所以泡点压力pB为： (4-15) 我们只要先计算
9、出gi，pi0，就可以求得泡点压 力值。 3). 加压下非理想物系泡点计算 压力下烃类混合物系的特点是汽相的非理想性较大 ，为理想的真实气体混合物，而液相则一般和理想溶液 不致有较大的偏离。这时，相平衡常数Ki=(fiL/xi)/(fiV/yi) ，泡点的计算关键是Ki值的计算，即汽相和液相逸度的 计算。目前已有很多适合于计算机使用的优秀模型， SHBWR模型是其中之一，该模型的特点是采用同一状态 方程直接计算汽相和液相逸度，而不需要通过其他辅助 函数gi，Fi等。但当指定独立变量P，xi值后，要计算fiV 还需知yi，而yi是未知量，为此可先采用完全理想物系的 Ki(Ki=pi0/p)值以求
10、得yi值。 当迭代达到收敛时，应满足下列方程： 在该模型中规定的收敛精度要求为： 收敛精度可根据计算精度要求予以选择。 在进行较复杂的迭代计算时，通常将一些需要反复 执行的运算内容变成子程序，以便主程序随时调用，应 用SHBWR模型计算泡点(或露点)时需编制以下子程序： 或： （k为迭代次数） 子程序： ZH1 由输入的基础数据计算纯组分状态方程参数 A0i、B0i、等 ZH2 由汽相和液相组成(xi或yi)按混合规则计算混 合物参数A0、B0、等 ZH3 按指定的T，P和组成，由SHBWR方程求解汽 相和液相密度rV和rL。 ZH4 按指定的T和计算出的r计算汽相和液相混合物 中各组分的逸度
11、fiV和fiL。 计算步骤： 1).已知p,xi并查出并输入基础数据：临界参数Tcii,rci,wci; 模型参数A1A11，B1B11及Antoine常数Ai,Bi,Ci,给定 初值T0，r01，r02，其收敛精度t、r. 2). 根据初值T0按完全理想物系求出K= pi0/p，yi=Kixi 3). 调用子程序ZH1，计算A0i、B0i、等 4). 调用子程序ZH2，计算混合物的十一个参数。 5). 调用子程序ZH3计算密度，计算出的最小根为汽相密 度rV，最大根为液相密度rL。 6). 调用子程序ZH4计算混合物中各组分的汽油、液相分 逸度系数FiV,FiL 7). 计算Ki= FiL/
12、FiV；yi=Kixi 8). 判断 ，如果成立，打印结果 9). 不成立，用弦截法重新调整温度返回第(3)步，直至达 到收敛精度要求。 SHBWR模型计算压力下烃类泡点框图 输入P,Xi,TCi, rCi wi,A1 A11, B1 B1,Ci,ViL, 设初值T0, r01, r02 Tk=T0 调用ZH1，计算A0i，B0i等 调用ZH2，计算A0，B0等 调用ZH3，计算rV，rL等 调用ZH4，计算fiV，fiL等 Ki=(fiL/xi)/(fiV/yi) yi=Kixi Tk+1=1.01Tk K=k+1 Pi0=f(Tk),Ki=pi0/p,yi=Kixi,k=1 F=yi-1
13、yi= yi /yi Tk+1=0.99Tk k1F0 Y N NY N 打印T，yi Y 4). 压力下，泡点压力的计算 根据多组分系统汽相和液相的平衡条件： yiFivP=xigiLfiL0 Fiv与汽相组成有关，giL是液相组成的函数。逸度fiL0 是纯组分i的性质，当压力不太高时，可视为校正后的饱 和蒸汽压，仅为温度的函数，可写成： fiL0 = Fispi0 yiFivP=xigiL Fispi0 Fis是纯组分i在温度T和它的饱和蒸汽压时的逸度系 数，是温度的函数。则： (4-16) (4-17) 由于Fiv是压力的函数，因此，一般不能用解析法 解出P值，需要用迭代法，其计算步骤如
14、下： (1). 输入已知数据xi、T和初值p，设Fiv =1 (2). 由已知T计算各组分Fis及pi0，由已知xi计算giL (3). 因与要求的P、yi有关，先取的初值为1，计算出yi (4). 由yi和初值p计算出新的值，再将返回(3)计算新的yi 值。反复计算至yi不变，并且使| yi-1|(规定值)，否 则需要调整p返回(3)计算直至满足要求为止。最后一轮 的p，yi值即为所求。 4-3-1 混合物相状态的核定 由前面计算泡、露点温度的原理可以推出，若混合物 的KixiTb)， 则混合物必含有部分蒸汽。同理，若(yi/Ki)1=10时，表示需加热提供蒸发潜热，这是部 分汽化过程，qT
15、 TB才能进 行部分汽化和部分冷凝的计算。 物料状态判断： 以上表明，只有当KiZi和 Zi/Ki均大于1时，混 合物进料才能处于两相区，即01。 当指定TF、PF、F和Zi，由式(4-23)、式(4- 24)和式(4-27)求解时，由于这些式子对均为 高度非线性方程，需由试差法求解，当适于用 牛顿迭代法求解时，其公式如下： 由式(4-23)求解，其函数F()可表示为： (4-28) 牛顿迭代公式为： (4-29) 若由式(4-27)求解，其函数F()可表示为： (4-30) 牛顿迭代公式为： (4-31) 用式(4-23)、 (4-24) 、 (4-25)或式(4-27)，只 能解决由PF、
16、TF、Zi 求、xi、yi问题。而平衡 闪蒸汽化和部分冷凝过程中，均有热量的进出， 要求解热量，还需要利用热量计算式(4-26)，由 、xi、yi、T 来求算Q(或q=Q/F)。 式中：HV、hL 物流摩尔焓 Hi、hi 纯I组分的气相、液相摩尔焓 hF 进料摩尔焓 q 每摩尔进料所需要的热 量。 (4-26) 计算步骤： 已知原始条件PF、TF、Zi 求Pi0=f(T),Ki=Pi0/PF,(假设原料为完全理想溶液，平衡 常数Ki仅是温度的函数) 判断温度是否介于泡点和露点之间，即TBTFTD，如 果TFTB，则物料为过冷液体状态或处于泡点的液相状 态，即0；如果TFTD，则物料为过热蒸汽状态或处于 露点的汽相状态
