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1、直线、圆的位置关系 1 一.复习回顾 2 4、点和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点 在圆外r d 3 5、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句， 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太 阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ 4 学习目标 1.理解和掌握直线与圆的位置关系， 2.熟练掌握判断直线和圆的位置关系 的两种方法. 3.能够解决一些简单的与直线与圆的 位置关系相关的问题 5 （一）.直线与圆的位置关系 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 位置关系判别方法 2个交点 1个交点 没有交点 问题：如何用直线和圆的方程判断
2、它 们之间的位置关系？ 二.构建新知 6 (1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 ： n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 0 直线与圆的位置关系的判定方法： 代数法代数法 7 (2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关 系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法： d r d = r d r时，直线与圆相离；当dr 时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交 10 例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系 ；如果相交，求它们的交点坐标。 . x y O C A B l 解法二：由直线l与圆的方程，得 消
3、去y，得 11 例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系 ；如果相交，求它们的交点坐标。 . x y O C A B l 所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3). 12 代数法判定直线与圆的位置关系的主要步 骤是： 1.将直线方程与圆方程联立成方程组； 2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式的值； 4.比较与0的大小关系： 若0，则直线与圆相交； 若0，则直线与圆相切； 若0，则直线与圆相离 变式训练1直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x- 2y+1=0的位置关系是( )
4、 A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交不过圆心 解析:将圆的方程配方得 直线与圆相交且通过圆心. 答案:C 变式训练2:以点C(-4,3)为圆心的圆与直线 2x+y-5=0相离,则圆C的半径r的取值范围是 _. 解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离 变式训练3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交, 则点P(a,b)的位置是( ) A.在圆上B.在圆外 C.在圆内D.以上都有可能 解析:由题意可得 点P(a,b)在圆外. 答案:B （二）弦长问题 如何求直线被圆所截得的弦长？ 求直线x - y2 0被圆x2y24截得的弦长 解析：解法一：直线x y2 0和圆x2
5、y24 的公共点坐标就是方程组 所以公共点的坐标为( ，1)，(0,2)，直线x y 2 0被圆x2y24截得的弦长为 2. 例2 解法二：如图，设直线x y2 0与圆x2y2 4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OMAB(O为坐标原 点)，所以 例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的 方程。 . x y O M . E F 解:因为直线l 过点M,可设所 求直线l 的方程为: 对于圆 : 如图: T 解得: 所求直线为 : （一）基本知识 1.判断直线与圆的位置关系有两种方法 图形 位置关系相交相切相离 交点个数2个1个0个 d与r关系 dr 三.归纳小结 2.弦长问题 （1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长 （2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用） 弦长公式为 AB O d r (注：我们把d称为弦心距.) 数形结合思想、方程思想、待定系数法、 代入法、代数法、几何法 （二）.数学思想 2019/11/1825
