《江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学复习训练：《全等三角形》（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学复习训练：《全等三角形》（3）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学重点：几何证题中的位置变换方法。教学过程：一、 知识要点：全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。二、 例题分析：1如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时梯子的倾斜角为 75如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 6 米，梯子的倾斜角为 45。 则这间房子的宽 AB 是 米例 2如图，给出下列论断：DE=CE ，1=2，3= 4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。例 3 如图，AB=AC，M 为 AC 之中点，C 为 AD 之中点，求证： BD=2
2、BM。例 4 在 中，是中线，为的中点，直线 a 过点，过、三点分别作直线 a 的垂线，垂足分别为、，当直线 a 绕点旋转到与垂直时（如图） ，易证：.当直线 a 绕点旋转到与不垂直时，在图、图两种情况下，线段、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图的猜想给予证明.例 5 已知，如图，点 C 是线段 AB 上的任意一点（点 C与 A、B 不重合） ，分别以 AC、BC 为边在直线 AB 的同侧作等边ACD 和等边BCE，AE 与 CD 相交于点M，BC 与 CE 相交于点 N， （1）求证：AE=BD；（2）求证：CMN 是等边三角形；（3）若 AB 的长为10cm，当点 C 在 AB 上
3、移动时，是否存在这样的一点 C，使线段 MN 的长度最长？若存在，确定 C 点的位置并求出 MN 的长，若不存在，请说明理由。EA C BNMD变式训练：将上题中的ACD 绕点 C 按逆时针旋转 900，其它条件不变，画出符合要求的图形，并判断上题中（1） （2）两小题有结论是否仍然成立，并给出证明。例 6（ 本 题 满 分 10 分 ）如图，在 RtA BC 中,A CB=90,BCAC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OB=4OA,且线段 OA、 OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx-4=0 的两个根.（1）求 C
4、 点的坐标；（2）以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E，求过 A、 B、 E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点 P，使A BP 与A BC 全等？若存在，求出符合条件的 P 点的坐标；若不存在，说明理由.课内练习1. 已知：BD、CE 分别为ABC 中ABC、ACB 的外角平分线，ADBD，AECE，求证：（1）DEBC， （2）若ABC的周长为 18cm，求 DE 的长。2如图，梯形 ABCD，AB/DC，AD=DC=CB，AD、BC 的延长线相交于 G，CEAG 于 E，CFAB 于 F.（1）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除
5、外） ；（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.ADB CE3. 已知：梯形 ABCD 中，ADBC，DP、CP 分别平分ADC、BCD，求证：CD=AD+BC。(方法：延长 DP；取 DE=DA；作 PMAD)初三数学作业姓名 1. 若代数式 x2+3x-5 的值为 2，则代数式 2x2+6x-3 的值为 .2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AB=CD，请你补充一个条件，使得AODCOB.你补充的条件是 . 3. 若一次函数的图象经过反比例函数 图象上的两点4yx（1，m）和（n，2） ，则这个一次函数的解析式是 .4. 如图，矩形 ABCD 的长 AB=4cm，宽
6、 AD=2cm.O 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB.抛物线的顶点是 O，关于 OP 对称且经过 C、 D 两 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 cm2. 5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与 O，则AOC+DOB=_()6.如图，在 中，、分别是边 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则的度数为1520 2530()7.如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ，则 CE 的长是 EDBC（A） （B）
7、 103103 AB CDEF B D C（C） （D ）532013( )8把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( )9、如图 AD 是ABC 的中线，ADC=60，BC=4，把ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C落在 C/的位置上，那么 BC/为A：1 B： C：2 D： 32( )10有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 A 米 B. 米 c 米 D. 米nmnm5)5(11. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下
8、列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 Rt ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。12用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时， （如图 131） ，通过观察或测量 BE，CF
9、 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 的延长线相交于点 E，F 时（如图132） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.13 如图，A、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x1、x 2是关于 x 的方程 x2+2x+m-3=O 的两根，且 x10x2 (1)求 m 的取值范围； (2)设点 C 在 y 轴的正半轴上，ACB=90，CAB=30，求 m 的值；(3)在上述条件下，若点 D 在第二象限，DABCBA，求出直线 AD 的函数解析式：14已知：ABC 中，AB 10；如图，若点 D、E 分别是 AC、
10、BC 边的中点，求 DE的长；如图，若点 A1、A 2 把 AC 边三等分，过 A1、A 2 作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点 B1、 B2，求 A1B1A 2B2 的值；如图，若点 A1、A 2、A 10 把AC 边十一等分，过各点作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点B1、B 2、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1 A2B2A 10B10 的结果。15(本题满分 8 分)如图，在ABC中，延长 BC 到 D，延长 AC 到 E，AD 与 BE 相交于 F，ABC=45，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题ADBDAEBFAC
11、=BF16. （ 本 题 满 分 12 分 ）李大爷有一个边长为 a 的正方形鱼塘（图-1） ，鱼塘四个角的顶点 A、 B、 C、 D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大） ，又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？17. 将正方形 ABCD 折叠，使顶点
12、 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G(如图).如果 M 为 CD 边的中点，求证：DEDMEM345；如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB2a，问 CMG 的周长是否与点 M 的位置关系？若有关，请把 CMG 的周长用含DM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由.18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=4，点 E、F 分别在 AB、DC 上，AE=DF=4.再把一块直径为 4 的量角器（圆心为 O）放置在图形上，使其 0线 MN 与 EF 重合；若将量角器 0线上的端点 N 固定在点 F 上，再把量角器绕点 F 顺时针方向旋转（090）,此时量角器的半圆弧与 EF 相交于点 P，设点 P 处量角器的读数为 n.（1）用含 n的代数式表示 的大小；（2）当 n等于多少时，线段 PC 与 MF 平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点 M作 GHMF，交 AE 于点 G，交 AD 于点 H.设GE=x，AGH 的面积为 S，试求出 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
