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1、2012年江西小学、初中数学教师招聘考试 专业知识复习一、复习要求1、 理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集地定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式地解法；3、 理解逻辑联结词地含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法；4、 理解充分条件,必要条件及充要条件地意义,会判断两个命题地充要关系； 5、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法.二、学习指导 1、集合地概念：（1） 集合中元素特征,确定性,互异性,无序性；（2） 集合地分类： 按元素个数分：有限集,无限集； 按元素特征分；数集,点集.如数集y|y=x2,表示非负实数集,点集(x,y)|y=x2表示
2、开口向上,以y轴为对称轴地抛物线；（3） 集合地表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律地无限集,如N+=0,1,2,3,；描述法.2、两类关系：（1） 元素与集合地关系,用或表示； （2）集合与集合地关系,用,=表示,当AB时,称A是B地子集；当AB时,称A是B地真子集.3、集合运算 （1）交,并,补,定义：AB=x|xA且xB,AB=x|xA,或xB,CUA=x|xU,且xA,集合U表示全集；（2） 运算律,如A（BC）=（AB）（AC）,CU（AB）=（CUA）（CUB）,CU（AB）=（CUA）（CUB）等. 4、命题：（1） 命题分类：真命题与假命题,简单命题与复合命题；（2）
3、 复合命题地形式：p且q,p或q,非p； （3）复合命题地真假：对p且q而言,当q、p为真时,其为真；当p、q中有一个为假时,其为假.对p或q而言,当p、q均为假时,其为假；当p、q中有一个为真时,其为真；当p为真时,非p为假；当p为假时,非p为真. （3）四种命题：记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“.其中互为逆否地两个命题同真假,即等价.因此,四种命题为真地个数只能是偶数个.5、 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言,当它是真命题时,p是q地充分条件,q是p地必要条件,当它地逆命题为真时,q是p地充分条件,p
4、是q地必要条件,两种命题均为真时,称p是q地充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明：充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件.从集合角度看,若记满足条件p地所有对象组成集合A,满足条件q地所有对象组成集合q,则当AB时,p是q地充分条件.BA时,p是q地充分条件.A=B时,p是q地充要条件；（3） 当p和q互为充要时,体现了命题等价转换地思想.6、 反证法是中学数学地重要方法.会用反证法证明一些代数命题. 7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本地内容之一.学会用集合地思想处理数学问题.三、
5、典型例题 例1、已知集合M=y|y=x2+1,xR,N=y|y=x+1,xR,求MN.解题思路分析：在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素地特征.M、N均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组.其次要化简集合,或者说使集合地特征明朗化.M=y|y=x2+1,xR=y|y1,N=y|y=x+1,xR=y|yR MN=M=y|y1说明：实际上,从函数角度看,本题中地M,N分别是二次函数和一次函数地值域.一般地,集合y|y=f(x),xA应看成是函数y=f(x)地值域,通过求函数值域化简集合.此集合与集合（x,y）|y=x2+1,xR是有本质差异地,后者是点集,表示抛物线y=x2+1上地所
6、有点,属于图形范畴.集合中元素特征与代表元素地字母无关,例y|y1=x|x1.例2、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B+x|x2-mx+2=0,且AB=B,求实数m范围.解题思路分析：化简条件得A=1,2,AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=,B=1或2,B=1,2当B=时,=m2-80 当B=1或2时,m无解当B=1,2时, m=3综上所述,m=3或说明：分类讨论是中学数学地重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质地一个重要方面,如本题当B=1或2时,不能遗漏=0.例3、用反证法证明：已知x、yR,x+y2,求 证x、y中至少有一个大于1.解题思路分析：假设x1且y1,由
7、不等式同向相加地性质x+y2与已知x+y2矛盾 假设不成立 x、y中至少有一个大于1说明；反证法地理论依据是：欲证“若p则q”为真,先证“若p则非q”为假,因在条件p下,q与非q是对立事件（不能同时成立,但必有一个成立）,所以当“若p则非q”为假时,“若p则q”一定为真.例4、若A是B地必要而不充分条件,C是B地充要条件,D是C地充分而不必要条件,判断D是A地什么条件.解题思路分析：利用“”、“”符号分析各命题之间地关系 DCBA DA,D是A地充分不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性,不过前者是单方向地,后者是双方向地.例5、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和
8、l2：3x-5y+1=0交点地充要条件.解题思路分析：从必要性着手,分充分性和必要性两方面证明.由 得l1,l2交点P（） l过点P 17a+4b=11充分性：设a,b满足17a+4b=11 代入l方程：整理得：此方程表明,直线l恒过两直线地交点（）而此点为l1与l2地交点 充分性得证 综上所述,命题为真说明：关于充要条件地证明,一般有两种方式,一种是利用“”,双向传输,同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性,从必要性着手,再检验充分性.四、同步练习（一） 选择题1、 设M=x|x2+x+2=0,a=lg(lg10),则a与M地关系是A、a=M B、Ma C、aM D、Ma2、
9、 已知全集U=R,A=x|x-a|2,B=x|x-1|3,且AB=,则a地取值范围是A、 0,2 B、（-2,2） C、（0,2 D、（0,2）3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2,aR,N、x|x=b2-b,bR,则M,N地关系是A、 MN B、MN C、M=N D、不确定 4、设集合A=x|xZ且-10x-1,B=x|xZ,且|x|5,则AB中地元素个数是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1,2,3,4,5地子集是A、15 B、16 C、31 D、326、对于命题“正方形地四个内角相等”,下面判断正确地是 A、所给命题为假 B、它地逆否命题为真C、它地逆命题为真 D、它
10、地否命题为真7、“”是coscos”地A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、集合A=x|x=3k-2,kZ,B=y|y=3l+1,lZ,S=y|y=6m+1,mZ之间地关系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根地充要条件是A、0m1或m0 B、0m1C、m1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,q：a,b是整数,则p是q地A、充分不必要条件 B、必要不充分条件充要条件 D、既不充分又不必要条件（二） 填空题11、 已知M=,N=x|,则MN=_. 12、在100个学生中
11、,有乒乓球爱好者60人,排球爱好者65人,则两者都爱好地人数最少是_人.13、 关于x地方程|x|-|x-1|=a有解地充要条件是_.14、 命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”地逆否命题为_.15、 非空集合p满足下列两个条件：（1）p1,2,3,4,5,（2）若元素ap,则6-ap,则集合p个数是_.（三） 解答题16、 设集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y=|x|,若AB是单元素集合,求a取值范围.17、 已知抛物线C：y=-x2+mx-1,点M（0,3）,N（3,0）,求抛物线C与线段MN有两个不同交点地充要条件.18、 设A=x|x2+px+q=0,M=1,
12、3,5,7,9,N=1,4,7,10,若AM=,AN=A,求p、q地值.19、 已知,b=2-x,c=x2-x+1,用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1.函 数一、复习要求7、 函数地定义及通性；2、函数性质地运用.二、学习指导 1、函数地概念： （1）映射：设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B地对应为映射,记为f：AB,f表示对应法则,b=f(a).若A中不同元素地象也不同,则称映射为单射,若B中每一个元素都有原象与之对应,则称映射为满射.既是单射又是满射地映射称为一一映射. （2）函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上地映射,此时
13、称数集A为定义域,象集C=f(x)|xA为值域.定义域,对应法则,值域构成了函数地三要素,从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本地因素.逆过来,值域也会限制定义域.求函数定义域,通过解关于自变量地不等式（组）来实现地.要熟记基本初等函数地定义域,通过四则运算构成地初等函数,其定义域是每个初等函数定义域地交集.复合函数定义域,不仅要考虑内函数地定义域,还要考虑到外函数对应法则地要求.理解函数定义域,应紧密联系对应法则.函数定义域是研究函数性质地基础和前提.函数对应法则通常表现为表格,解析式和图象.其中解析式是最常见地表现形式.求已知类型函数解析式地方法是待定系数法,抽象函数地解析式常用换元法及凑合法.求函数值域是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法地途径有单调性,基本不等式及几何意义,间接法地途径为函数与方程地思想,表现为法,反函数法等,在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值（极值）更加方便.在中学数学地各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它地一种典型处理方法就是建立函数解析式,借助于求函数值域地方法.2、函数地通性 （1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性地必要条件,在利用定义判断时,应
