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1、第6章 系统分析 第7章 模拟角度调制与解调电路 (非线性频率变换电路) 7. 概述 7. 角度调制与解调原理 7. 调频电路 7. 鉴频电路 7.5 自动频率控制电路 7.6 集成调频、 鉴频电路芯片介绍 7.7 章末小结 习 题 第6章 系统分析 7.1 概 述 模拟频率调制和相位调制合称为模拟角度调制(简 称调角)。 因为相位是频率的积分, 故频率的变化必将 引起相位的变化, 反之亦然, 所以调频信号与调相信号 在时域特性、 频谱宽度、 调制与解调的原理和实现方 法等方面都有密切的联系。 第6章 系统分析 模拟角度调制与解调属于非线性频率变换, 比属于 线性频率变换的模拟振幅调制与解调在
2、原理和电路实 现上都要困难一些。 由于角度调制信号在抗干扰方面 比振幅调制信号要好得多, 因此， 虽然要占用更多的带 宽, 但仍得到了广泛的应用。 其中, 在模拟通信方面, 调 频制比调相制更加优越, 故大都采用调频制。 所以, 本 章在介绍电路时, 以模拟调频电路、 鉴频(频率解调)电 路为主题, 但由于调频信号与调相信号的内在联系, 调 频可以用调相电路间接实现, 鉴频也可以用鉴相(相位 解调, 也称相位检波)电路间接实现, 因此实际上也介绍 了一些调相与鉴相电路。 第6章 系统分析 7.2 角度调制与解调原理 7.2.1 调角信号的时域特性 1. 调频信号 设高频载波为 uc=Ucmco
3、sct, 调制信号为 u(t), 则调频信号的瞬时角频率为 (t)=c+kfu(t) 瞬时相位为 t 第6章 系统分析 调频信号 (7.2.1 ) 其中， kf为比例系数， 初相位0=0。 第6章 系统分析 上式表明, 调频信号的振幅恒定, 瞬时角频率是在固 定的载频上叠加一个与调制信号电压成正比的角频率偏 移(简称角频偏)(t)=kfu(t), 瞬时相位是在随时间变化 的载波相位c(t)=ct上叠加了一个与调制电压积分成正 比的相位偏移(简称相偏) 。其最大 角频偏m和调频指数(最大相偏)Mf分别定义为： (7.2.2) 第6章 系统分析 若调制信号是单频信号, 即 u(t)=Umcost
4、则由式(7.2.1)可写出相应的调频信号， 即 (7.2.3) 第6章 系统分析 2. 调相信号 设高频载波为 uc=Ucmcosct, 调制信号为 u(t), 则调 相信号的瞬时相位为 (t)=ct+kpu(t) 瞬时角频率为 调相信号为 uPM=Ucmcosct+kpu(t) (7.2.4) 其中， kp为比例系数， 初相位0=0。 第6章 系统分析 上式表明, 调相信号的振幅恒定, 瞬时相位是在随 时间变化的载波相位c(t)=ct上叠加了一个与调制电压 成正比的相偏(t)=kpu(t), 瞬时角频率是在固定载频 上叠加了一个与调制电压的导数成正比的角频偏 。 最大角频偏m和调相指数(最大
5、相偏)Mp分别定义为: (7.2.5) 第6章 系统分析 若调制信号是单频信号, 即u(t)=Umcost, 由式 (7.2.4)可写出相应的调相信号， 即 uPM =Ucmcos(ct+kpUm cost) =Ucm cos(ct+Mp cost) (7.2.6) 第6章 系统分析 3. 调频信号与调相信号时域特性的比较 图7.2.1给出了调制信号分别为单频正弦波和三角 波时调频信号和调相信号的有关波形。 根据它们的时 域表达式和波形可以得出以下几点结论。 调频信号与调相信号的相同之处在于: (1) 二者都是等幅信号。 (2) 二者的频率和相位都随调制信号而变化, 均产 生频偏与相偏， 成为
6、疏密波形。 正频偏最大处， 即瞬 时频率最高处， 波形最密； 负频偏最大处， 即瞬时频 率最低处， 波形最疏。 第6章 系统分析 图 7.2.1 调频信号与调相信号的波形 (a) 调制信号是单频正弦波时； (b) 调制信号是三角波时 第6章 系统分析 调频信号与调相信号的区别在于: (1) 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一 样, 但由于频率与相位是微积分关系, 故二者是有密切 联系的。 例如， 对于调频信号来说， 调制信号电平最 高处对应的瞬时正频偏最大， 波形最密； 对于调相信 号来说， 调制信号电平变化率（斜率）最大处对应的 瞬时正频偏最大， 波形最密。 第6章 系统分析 (2)
7、从表7.2.1中可以看出, 调频信号的调频指数Mf 与调制频率有关, 最大频偏与调制频率无关, 而调相信 号的最大频偏与调制频率有关, 调相指数Mp与调制频率 无关。 (3) 从理论上讲, 调频信号的最大角频偏mc, 由于载频c很高, 故m可以很大, 即调制范围很大。 由于相位以2为周期, 因此调相信号的最大相偏(调相 指数)Mp,故调制范围很小。 第6章 系统分析 表7.2.1 单频调频信号与单频调相信号参数比较 第6章 系统分析 7.2.2 调角信号的频谱 由式(7.2.3)和(7.2.6)可以看出, 在单频调制时, 调频信 号与调相信号的时域表达式是相似的, 仅瞬时相偏分别 随正弦函数或
8、余弦函数变化, 无本质区别, 故可写成统一 的调角信号表达式， 即 u(t)=Ucmcos(ct+M sint) (7.2.7) 式中用调角指数M统一代替了Mf与Mp。 式(7.2.7)可 展开为 u(t)=Ucmcos(M sint) cosct- sin(M sint) sinct (7.2.8) 第6章 系统分析 贝塞尔函数理论中的两个公式: cos(M sint)=J0(M)+2J2(M) cos2t+2J4(M) cos4t+ sin(M sint) =2J1(M) sint+2J3(M) sin3t+2J5(M) sin5t+ （其中， Jn(M)是宗数为M的n阶第一类贝塞尔函数
9、）， 代入式(7.2.8), 可得到 第6章 系统分析 u(t)=UcmJ0(M) cosct-2J1(M) sint sinct+2J2(M) cos2t cosct -2J3(M) sin3t sinct +2J4(M) cos4t cosct-2J5(M) sin5t sinct+ =UcmJ0(M) cosct+J1(M)cos(c+)t-cos(c-)t+J2(M) cos(c+2)t+cos(c-2)t+J3(M)cos(c+3)t-cos(c- 3)t +J4(M)cos(c+4)t+cos(c-4)t +J5(M)cos(c+5)t -cos(c-5)t+ (7.2.9) 图7
10、.2.2给出了宗数为M的n阶第一类贝塞尔函数曲线, 表7.2.2给出了M为几个离散值时的贝塞尔函数值。 第6章 系统分析 图 7.2.2 宗数为M的n阶第一类贝塞尔函数曲线图 第6章 系统分析 表7.2.2 贝塞尔函数表 第6章 系统分析 分析式(7.2.9)和贝塞尔函数的特点, 可以看出单频 调角信号频谱具有以下几个特点: (1) 由载频和无穷多组上、 下边频组成, 这些频率 分量满足cn, 振幅为Jn(M)Ucm,n=0, 1, 2, 。 Ucm是调 角信号振幅。 当n为偶数时, 两边频分量振幅相同, 相位相同； 当 n为奇数时, 两边频分量振幅相同, 相位相反。 第6章 系统分析 (2)
11、 当M确定后, 各边频分量振幅值不是随n单调变 化, 且有时候为零。 因为各阶贝塞尔函数随M增大变化 的规律均是衰减振荡, 而各边频分量振幅值与对应阶贝 塞尔函数成正比。 (3) 随着M值的增大, 具有较大振幅的边频分量数 目增加, 载频分量振幅呈衰减振荡趋势, 在个别地方(如 M=2.405, 5.520时), 载频分量为零。 第6章 系统分析 (4) 若调角信号振幅不变, M值变化, 则总功率不变, 但载频与各边频分量的功率将重新分配。 对于任何M 值， 均有 。 上述特点充分说明调角是完全不同于调幅的一种 非线性频率变换过程。 显然, 作为调角的逆过程, 角度 解调也是一种非线性频率变换
12、过程。 第6章 系统分析 对于由众多频率分量组成的一般调制信号来说, 调 角信号的总频谱并非仅仅是调制信号中每个频率分量 单独调制时所得频谱的组合, 而且另外又新增了许多频 率分量。 例如, 若调制信号由角频率为1、 2的两个 单频正弦波组成, 则对应调角信号的频率分量不但有 cn1和cn2, 还会出现cn1p2, n、 p=0, 1, 2, 。 第6章 系统分析 7.2.3 调角信号的带宽 根据调角信号的频谱特点可以看到, 虽然理论上它 的频带无限宽, 但具有较大振幅的频率分量还是集中在 载频附近, 且上下边频在振幅上是对称的。 当M1时(工程上只需M0.25), 即对于窄带调角信号, 有近
13、似公式 cos(M sint)1, sin(M sint)M sint 故式(7.2.8)可化简为 (7.2.10) - 第6章 系统分析 此时的频谱由载频和一对振幅相同、 相位相反的 上下边频组成, 带宽为 BW=2F (7.2.11) 对于非窄带调角信号, 通常定义有效带宽(简称带宽)为 BW=2(M+1)F (7.2.12) 从表7.2.2中可以看出, M+1以上各阶边频的振幅均 小于调角信号振幅的10%, 故可以忽略。 对于一般调制信号形成的调角波, 采用其中最高调 制角频率, 代入式(7.2.11)或(7.2.12), 可以求得频带宽度 。 第6章 系统分析 【例7.1】 已知音频调
14、制信号的最低频率Fmin=20 Hz, 最高频率Fmax=15 kHz, 若要求最大频偏fm=45 kHz, 求出相应调频信号的调频指数Mf、 带宽BW和带宽内各 频率分量的功率之和(假定调频信号总功率为1 W), 画 出F=15 kHz时对应的频谱图, 并求出相应调相信号的调 相指数Mp、 带宽和最大频偏。 解： 调频信号的调频指数Mf与调制频率成反比, 即Mf=m/=fm/F, 所以 第6章 系统分析 图例 7.1 BW=2(3+1)15103=120 kHz 第6章 系统分析 因为F=15 kHz对应的Mf=3, 从表7.2.2可查出J0(3)=- 0.261, J1(3)=0.339,
15、 J2(3)=0.486, J3(3)=0.309, J4(3)=0.132, 由此可画出对应调频信号带宽内的频谱图, 共9条谱线, 如图例7.1所示。 第6章 系统分析 调频信号是等幅波， 故单位负载情况下功率Po与 振幅Ucm的关系式为Po=U2cm/2。由于调频信号总功率为 1 W, 故 V, 所以 带宽内功率之和 = 第6章 系统分析 调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的, 为了保证所有调制频率对应的最大频偏不超过45 kHz, 故除了最高调制频率外, 其余调制频率对应的最大频偏 必然小于45 kHz。另外, 调相信号的调相指数Mp与调制 频率无关。 第6章 系统分析 所以 fmmin=M pFmin=320=60 Hz BW=2(3+1)15103=120 kHz 由以上结果可知, 若调相信号最大频偏限制在45 kHz以内, 则带宽仍为120 kHz, 与调频信号相同, 但各调 制频率对应的最大频偏变化很大, 最小者仅60 Hz。 第6章 系统分析 最大频偏与带宽是两个容易混淆的概念。 最大频 偏是指调角信号瞬时频率偏离载频的最大值, 例如在例 7.1中最大频偏是45 kHz， 若载频为100 MHz, 则调频信 号瞬时频率的变化范围为99.9
