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1、第九章 不等式与不等式组 第九章第九章 数学活动数学活动 背景知识介绍:恩格尔系数 19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料,对消费结构的变化得 出一个规律:一个家庭的收入越少,家庭收入中(或总支出中)用来 购买食物的支出所占的比例就越大,随着家庭收入的增加,家庭收入 中(或总支出中)用来购买食物的支出则会下降.推而广之,一个国家 越穷,每个国民的平均收入中(或平均支出中)用于购买食物的支出 所占比例就越大,随着国家的富裕,这个比例呈下降趋势. 即随着家 庭收入的增加,购买食物的支出则会下降. 活动一:生活水平调查 反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表: 此家庭为小康家庭. 探究1: 某家庭月平均
2、总支出为3 500元,每月日 常饮食平均支出1 500元,请计算此家庭的恩 格尔系数,并判断家庭的类型. 某户的恩格尔系数是 ,如果随着 收入的增加,饮食开支也提高10%,那么 要达到小康水平,这家的总支出需要增加 百分之几? 探究2: 提示:如果设这户家庭原来的总支出为1, 则原来的饮食开支_,现在的总 支出为_,饮食总支出为_ . 根据题意列出的不等式组为: 解不等式组,得 活动二:猜数游戏 请几个学生到讲台前做游戏: 每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是 5,6,7,8中的一个. 探究1:四个数是各不相同,还是 其他情况? 活动二:猜数游戏 四个数中只有两个相同 经过分析: . 活动
3、二:猜数游戏 请同学们小组讨论,把分析 结果写在笔记本上! 探究2:四个数中哪两个相同呢? 活动二:猜数游戏 在四张纸片上写的数是2, 3,4,4或2,3,3,5. 活动三:用小实验求三角形面积的最大值 问题1: 可以用以下的试验方法: 请同学们动手操作: 把11cm 长的细绳的两端固定在 6cm长的木条两端,固 定后,使细绳长为 10cm,在课桌上放一张白纸,把带 绳子的木条放到白纸上,一个同学按住木条,另一个同 学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹,观察画出的轨 迹形状,确定到木条距离最大的点的位置 请同学们看动态演示. 活动三:用小实验求三角形面积的最大值 活动3.gsp 结论: 所画曲线是半个椭圆,到木条距离最大的点的位置位于曲 线中点,此点到木条两端点距离相等. 即三角形是等腰三 角形. 规律1: 若三角形的周长及一边为定值,当另两边相等时,面积最 大. 活动三:用小实验求三角形面积的最大值 问题2: 如果一个三角形的三边边为为a、b 、c,其中a+b+c=16 cm,则这则这 个三 角形面积积的最大值值是多少? 请同学们动手操作: 规律2: 周长为定值的三角形中,等边三角形的 面积最大. 提示(1)可以对比问题1来思考; (2)每次固定其中的一条边来讨论. 布置课后作业: 计算自己家庭的恩格尔系数,计算结果 和家长交流.