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1、2007中考 正比例函数及一次函数 的函数叫做一次函数 （ 是常数， ） 我们把形如 1、已知 是一次函数。 -n+3则当m、n满足什么条件时： 8m2 mxy - = 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应 值（x，y）有xy0时，y随x的增大而_。 当k 直线经过 3、y=kx+b经过的象限情况： (1)k0，b0时，图像过第一、二、三象限； (2)k0，b0时，图像过第一、三、四象限； (3)k0，b0时，图像过第一、二、四象限； (4)k0，b0时，图像过第二、三、四象限. 4、画正比例函数的图像，一般取(0，0)，(1，k) 两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的 两交点.
2、 要点、考点聚焦 【例1】 (1)在同一坐标系内，如图所示，直线 L1y=(k-2)x+k和L2y=kx的位置不可能为 ( ) 典型例题解析 A 例2、已知 y =（m 1）x + m 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数； （2）y随x的增大而减小； （3）与y = 2x 3平行 ； （4）函数图象过原点； （5）函数图象不过第二象限； 解: （1）它是一次函数 m 1 0 即m 1 （2） y随x的增大而减小 m 1 0时 问题：根据条件求一次函数解析式有多种类型 ，下面请同学们结合一次函数的性质，在认真 探索的基础上尝试这类问题。 与成正比例，当时，求 解析式 若直线过点（，）和（，），
3、求 解析式 直线与平行，且过（，）， 求解析式 某一次函数的图象过点（，），且函数 的值随增大而减小，试写出一个符合上述条件的 函数关系式 请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与 体温计的读数t()(35t42)之间存在的函数关系 是 ( ) Al=t2/10-66 Bl=113t/70 Cl=6t- 307/2 D. l= 3955/2t 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长 度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了 一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结 论的探索过程，他们收集到的数据如下： C 体温计的 读数t() 3536373839404
4、142 水银柱的 长度 l(mm) 56.562.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5 问题 ： 若的图象与两坐标轴围成的面积等于 ，求 若直线与相交于点 ，与轴分别交于点、，求 ABCS 1、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的 三角形的面积为6,求b的值. 2. 已知A（2，0）、B（0，2）、C（m，3）三 点在同一直线上，求m的值。 基础训练 1、已知一次函数的图象如图所示： （1）求出此一次函数的解析式； （2）观察图象，当x 时，y 0； 当x 时，y=0；当x 时，y0； （3）观察图象，当x=2时，y= ， 当y=1时x= ； （4）不解方程
5、，求 x+2=0的解； （5）不解不等式，求 x+20的解。 x y o 123-1-2-3 1 2 3 -4-1 -2 -3 -4 =-4-4 3 -2 y= x+2 x=-4 x-4 【例 】 已知：如图所示，M(3，2)，N(1，-1).点P在 y轴上使PM+PN最短，求P点坐标. P点坐标为(0，-1/4) 解：如图，作M点关于y轴的对 称点M(-3，2)，连接MN， 交y轴于点P，则P点为所求， 设直线MN解析式为y=kx+b， 则有： 故MNy=- x- 令x=0得y=- 根据图象你能得到哪些信息？ - 4 x y 0 -2 这一次函数图象是线段 1、自变量x的取值范围是-4x 0
6、 2、函数值y的取值范围是-2y 0 3.已知直线y=kx+b平行于y=2x，且经过点（ -1，2）， 求y与x之间的函数关系式。 1. 将直线y=2x-4向下平移3个单位后的直 线解析式为 . 2. 将直线 向上平移5个单位后变为 直线y=-x-1 已知：函数y = (m+1) x+2 m6 （1）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函 数的解析式。 （2）求满足（2）条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形 面积 (1) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x 4 (2) 由题意得 解得: x =1 , y =
7、 2 这两直线的交点是（1 ， 2） y = 2x 4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1） x y o 1 1 4 (1, 2) S= -2 正方形ABCD的边长是4，将此正方形置与平面直 角坐标系中，使AB在X轴的正半轴上（如图），A 点的坐标是（1，0）； （1）： 经过点C的直线 与X轴交于 点E，求四边形AECD的面积； （2）：若直线L经过点E 且将正方形ABCD分成相 等的两部分，求直线L的解析式并在坐标系中画出 直线L； 1 y D C BA 1 (2)如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3) 的图像是 ( )C 1、柴
8、油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 解得 解析式为：Qt+40 (0t8) 生活中的数学生活中的数学 （）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 点评：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图
9、象的范围。 20 40 8 0 t Q 图象是包括 两端点的线段 . . A B 例、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定 支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市 调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元 和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别 为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 解: （1）设B市调往C市x台，调往D市（6 x）台， A市运往C市（10 x）台，运往D市（2 + x）台. y = 300x + 50
10、0（6 x） + 400（10 x） + 800（2 + x） y = 200x + 8600（0x6的整数） 例、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定 支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市 调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元 和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别 为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 解: （2）200x + 8600 9000 x2，x = 0，1，2 答：共有三种调运方案。 （0x6的整
11、数） （3）y = 200x + 8600 x = 0时，总运费最低为8600元。 【例】 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果 游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考 虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收 入.因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观 人数.在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之 间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下，如 果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数 是多少?门票价格应是多少元? 每周应限定参观人数为2000人， 门票价格为20元. 1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不 要将射线、线段或
12、几个孤立的点画成直线. 2.对一些不定条件，考虑得不周全，产生丢解现象. 课时训练 1.(2004年贵阳市)如图，已知 一次函数y=kx+b的图像, 当x0 B.y0 C.-2y0 D. y0，则这则这 个函数的图像一定经过 第 象限. 二、三、四 3.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)a和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= 。 -1 D 课时训练 4.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6, 相应的y值范围是-11y9，则此函数解析式为： . y=5x/2-6或y=-5x/2+4 5.已知一次函数y=2x+a-5，y=-x+b的图像都经过A(-2， 0)，且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 6. (2004年河南省)一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别 为A、B，若OAB的周长为 ，（O为坐标原点）， 求b值。 b=1
