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1、 同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给 我们带来的乐趣吧！ 二次函数的抛物线在生产 、生活中广泛应用。 温固知新 抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴 因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是 想一想？ 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随 矩形一边长L的变化而变化，当l是多少时，场地的 面积s最大？ 解：矩形的场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长 为（ - L）依题意得： S=L(30-L) 即s=-L2+30l (0L30) 画出这个函数图象如下图： 20 5 10 1525 30 100 200 当L= - = - =15 时，S有最大值
2、 = 某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？ 1、涨价： （1）解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y 也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元 时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额 为_元，买进商品需付_ 元因此，所得利润为_元 10x(300-10x) (60+x)(300-10x)
3、40(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) 即(0x30) 用分类的思想解决：分别对涨价和降价来讨论 ： (0x30) 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 2、降价： 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件 ，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x) 元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元 (0x20) 综上（1）、（2）讨论的情况得出：涨价5元时，得出该 商品的利润最大为6250元。 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间 的定价为每天180元时
4、，房间会全部住满。当每 个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房 间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间 每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾 馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 y =(180+x-20)(50 - ) y = - +34x+8000 1、设每个房间每天增加10x元， ，宾馆的利润为y元， 依题意得： 2、设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元， 依题意得： y =(180+10x-20）(50-x) y =(180+x-20）(50 - ) 你还能用其它方法来解决上面的问题吗？ （1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，
5、确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。 探究3 图中是抛物线形拱桥 ，当水面在l时，拱顶离 水面2m，水面宽4m， 水面下降1m，水面宽度 增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的 坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题 简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建 立直角坐标系 4 2 l 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 . -2-1 21 -1 -2 -3 1 这条抛物线表示的二次函数为 如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（2，2），可得 当水面下降1m时，水面的
6、纵坐标为y = 3. 请你根据 上面的函数表达式求出这时的水面宽度 水面下降1cm，水面宽度增加_m. 解： 水面的宽度 m 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球 出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮 球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 8 （4，4） 如图，建立平面 直角坐标系 ，点（4，4）是图中这段抛 物线的顶点，因此可设这段 抛物线对应的函数为： (0x8) (0x8) 篮圈中心距离地面3米 此球不能投中 若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中? 探究 （1）跳得高一点 （2）向前平移一点 y x （4，4） （8，3） 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y X （8，3） （5，4） （4，4） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？ (，） 用抛物线的知识解决运动场上或者生 活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线 . 寄语 作业 P28:2、3、4
