材料力学-- 强度理论.

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1、第九章 强度理论 1 9.1 概述 9.2 常用强度理论 9.3 莫尔强度理论 9.4 含裂纹的断裂问题 第九章 强度理论 2 组合变形杆将怎样破坏？ 二、强度理论(theory of strength )的概念： 9-1 概述 强度理论：假设某些因素对材料的破坏起决定性作用， 并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为 衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。 一、危险应力状态 当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生 显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此时 的应力状态称为危险应力状态。 若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时， 强度条件为： 若横截面上有不分

2、主次的两种应力，要用强度理论。 3 破坏条件： 强度条件： 一、四个常用的强度理论： 92 常用强度理论 材料的破坏形式：（1）塑性屈服；（2）脆性断裂 。 1、第一强度理论（最大拉应力理论maximun tensile stress theory )：无论材料在什么应力状态下，只要最 大拉应力达到单向拉伸时的强度极限 时，构件就会 脆性断裂。 适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 4 强度条件： 2、第二强度理论（最大拉应变理论maximun tensile strain theory )：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的 。无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应变达到单 向拉伸时的

3、极限值 时，构件就会脆性断裂。 破坏条件： 适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 5 3、第三强度理论（最大剪应力理论maximun shear stress theory )：认为构件的屈服是由最大剪应力引起 的。无论材料在什么应力状态下，只要最大剪应力达 到单向拉伸时的极限值 时，构件就会发生塑性屈服 。 适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。 强度条件： 破坏条件： 6 4、第四强度理论(畸变能密度理论 shape-change specific energy theory ) ：认为构件的屈服是由畸变能 密度引起的。无论材料在什么应力状态下，只要畸变 能密度达到单向拉伸下发生

4、屈服时的畸变能密度，构 件就会发生塑性屈服。 破坏条件： 强度条件： 适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。 7 二、强度理论的应用 其中，r相当应力。 （1）相当应力(equivalent stress )： 8 (2)强度计算的步骤： 1、外力分析：确定构件的变形情况。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力， 然后进行强度计算。 9 例9-2-1 如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材 料的许用应力为，试按第三和第四强度理论导出其 强度计算公式。 解：可见 第三

5、强度理论： 第四强度理论： 10 (a)(b) (a) (b) 例9-2-2 图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两 种情况下的相当应力r3，弹性常数E、为已知。(a) 为棱柱体自由受压；(b)为在刚性方模内受压。 解: (a)柱中截取单元体: (b)柱中截取单元体: 11 解：危险点A的应力状态如图： 例9-2-3 直径为d=0.1m的铸铁圆杆，T=7kNm， P=50kN，=40MPa，试用第一强度理论校 核杆的强度。 安全。 P T P T A 12 (b)(a) 解: (a)单元体，平面应力状态: (b)单元体，单拉、纯剪并存: 故(a)、(b)危险程度相同。 例9-2-4 两个单

6、元体的应力状态分别如图(a)、(b)所 示，和数值相等。试根据第四强度理论比较两者的 危险程度。 13 A a B P C P aaa ED 解:画内力图，确定危险截面 C左: E左(右): 弯曲正应力强度条件: 选22a号工字截面: 48 40 40(kNm) M + _ (kN) FS+ 例9-2-5 已知P=32kN，a=1m，=160MPa， =100MPa，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。 14 110 12.3 7.5 220 F 校核C截面最大剪应力: 校核危险截面C处F点强度 （即校核梁的主应力） C左: 15 110 12.3 7.5 220 E左(右): 校核危险截面

7、E处F点强度 （即校核梁的主应力） F 16 9.3 莫尔强度理论 德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度 不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫 尔强度理论。 莫尔强度理论的强度条件为: 其中 为材料的许用拉应力, 为材料的许用压应力。 对于抗拉和抗压强度相等的材料， 以上强 度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强 度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。 17 、在下列论述中， 是正确的。 、强度理论只适用于复杂应力状态。 、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。 、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。 D、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。 本章习题 一、选择

8、题 18 2、 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是: 。 （）a 点； （）b 点； （）c 点； （）d 点 19 3、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件， 强 度理论进行计算。 A、只能用第一； B、只能用第二； C、可以用第一、第二； D、不可以用第一、第二。 A 20 20 52 20 80 120 z O 1m1m B 9kN A 1m 4kN 解：由上图易知，B截面： M= - 4kNM，Fs= - 6.5kN 二、计算题 1、图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论 校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和 抗压许用应力分别为 ， 。 - + + 2.5kN 4

9、kN 6.5kN + - 4kNm 2.5kNm 根据截面尺寸求得： 21 由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有： 故满足摩尔理论的要求。 在截面B上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出 主应 力为： 从而算出： t 22 2、某结构危险点的应力状态如图所示，其中120MPa， =60MPa。材料为钢，许用应力=170MPa，试校核此结构是 否安全。 t 解： 钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三 和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为： 两者均小于=170MPa。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。 23 3、等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径d=100cm，筒内 液体压强p=3.6MPa。材料的许用应力=160MPa，试设计圆 筒的壁厚。 d t p x y z x l z y x t px t 在 dt 的条件下 ，p 与 t 相比很小 可略去不计，故主 应力为： 24 钢材在这种应力状态下会发生屈服失效 按第四强度理论有： 可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安 全一方。 按第三强度理论有： 25 第九章 强度理论 结 束 26