《电路分析基础第七章2006级综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析基础第七章2006级综述（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 一阶电路 分解方法在动态电路分析中的应用（B） 零输入响应（B） 零状态响应（B） 线性动态电路的叠加原理（B） 分解法和叠加法的综合应用-三要素法（A） 微分电路与积分电路（B） 计划学时：4+ Date1 第七章 一阶电路 一阶电路：只含一个动态元件，可用一阶微分方程来描述的线性非时变电 路。上述所指的一阶微分方程是指：线性常系数一阶常微分方程。 71 分解方法在动态电路分析中的运用 一阶电路的分解方法： 把一阶电路看成由两个单口网络N1 和N2组成， N1含所有的电源（独立源和受控源）及电阻元件，N2只含一个动态元 件（C或L） 。 C - 含源电 阻网络 N1 N2 一阶电路
2、Date2 （1） 因N1可用戴维南定理或诺顿定理等效，所以可得到下图所示的戴 维南等效电路。 利用KVL： UR0(t)+Uc(t)=Uoc(t) 由元件VCR: UR0(t)=R0i(t) i(t)=CdUc/dt 1 、动态元件为电容的情况 + uoc(t)C - uc(t) i(t) uR0(t) 若给定初始条件Uc(t 0)以及tt 0时的Uoc(t) 或 isc(t)就可求得tt 0时的 Uc(t).一旦求得Uc (t)，可用置换定理由Uc(t)置换电容，就可用电阻电路 的分析方法求解tt 0时的各支路电压，电流。 （2）同理诺顿定理等效电路可得： Date3 （1）当N1用戴维南
3、定理等效时如右图。 由KVL: UR0(t)+UL(t)=Uoc(t) 由元件VCR: UR0(t)=R0iL(t), 2.动态元件为电感的情况 （2）当N1为诺顿等效电路时 若给定初始条件iL(t 0)以及tt 0时的Uoc(t) 或isc(t)就可求得tt 0时的 iL(t).一旦求得iL (t)，可用置换定理由iL(t)置换电感，就可用电阻电路的 分析方法求解tt 0时的各支路电压，电流。 + uoc(t)L - uL(t) iL(t) uR0(t) Date4 结论：分析一阶电路最关键的步骤是列写微分方程, 求解出 Uc(t) 、 iL(t)。然后利用置换定理，就可用电阻电路的分析方
4、法求出其它变量。 Date5 72 一阶微分方程的求解 设一阶微分方程 初始条件为： 求解微分方程就是要找到一个(t)在所有tt0时刻满足上面两式。 Date6 猜试法 需对解答的形式作出猜测后，再进行求解。 步骤： (1)线性微分方程的解的结构 如7-8所示的非齐次线性微分方程，其通解(t)由两部分组成，即： h(t)是(7-8)式对应的齐次方程 的通解。 p(t)是非齐次方程的一个特解。 Date7 (2)其次方程通解h(t)的求解 设解为 每项除以Kest，得 所以s=A称为微分方程的特征根或固有频率。因此， K为任意常数，可由初始条件确定。 带入原方程 ，得 Date8 (3)非齐次方
5、程的特解p(t)的求解 应根据输入函数x(t)的形式假定特解p(t)的形式，可按下表进行： 输输入函数x(t)的形式特解p(t)的形式 PQ PtQ0+Q1t P0+P1tQ0+Q1t P0+P1t+P2t2Q0+Q1t+Q2t2 Pemt(mA)Qemt Pemt(m=A)Qtemt Psin(bt)Q1sin(bt)+Q2cos(bt) Pcos(bt)Q1sin(bt)+Q2cos(bt) 以特解p(t)带入原方程，用待定系数法，确定特解中的常数Q等。 Date9 (4) h(t)中常数K的确定 根据初始条件 代入上式可得： 由此可确定常数K，从而求得非齐次方程的解答。 Date10 例
6、7-1 求解微分方程 Date11 1.换路及换路定则 1)换路的概念 tIR=0 ) 1、RC电路的零状态响应 随着Uc(t)增大，IR=Uc/R增大，Ic =Is-IR下降，一直到IR 趋近于 Is , Ic趋近于 0 ，电容停止充电。此时 Uc = RIs，进入稳态。 Date25 由上图可列出其电路方程为： Uch:为齐次微分方程的通解; Ucp:为非齐次微分方程的特解。 Ucp=Q=RIs 上方程是一阶常系数线性非齐次微分方程，它的解由两部分组成， Uc=Uch+Ucp 因为Is是常量，所以可认为Ucp=Q，将Ucp=Q代入微分方程可得: 1）先求齐次微分方程的通解 2）求非齐次微分
7、方程的特解 Date26 代入初始条件，Uc(0)=0, 得： Uc(0)=K+RIs=0, = K= -RIs 上式便是电容电压的零状态响应。 根据零状态响应Uc(t)，可画出其随时间变化的曲线。如下图所示。 故 Uc(t) t RIs t i Is Ic(t) IR(t) Date27 2 RL电路的零状态响应 右图中K闭合前, 即 t K=Uc(0)-Uc( ) 解为： （7-41） Date42 上两式表明： Uc(t)是由Uc(0)， Uc( )和三个参量所确定的，只要求 得这三个参量就可求得响应，这种方法就叫做三要素法。 下面我们要证明， 状态变量Uc(t)可用三要素法求，那么一阶
8、动态电路 中的非状态变量各支路电压，支路电流是否也可用三要素法求？其 是否 相同？ 或写为：（7-42） Date43 2）用电压为Uc(t)的电压源置换C。 我们以一阶含C电路为例，如右图。 - 证明: 1）用三要素法求得状态变量Uc(t)。 3）设: 单口网络N1中任两点之间的电压为Ujk 再设： N1内含个直流电压源Us1, Us2,Us和个直流电流源Is1, Is2,Is 此时激励源的总数为: 1+ + Date44 由叠加定理，解答Ujk可表示为： (7-43) 其中 K0、Kk、 Hl（为网络函数，因为当某一独立源单独作用时，N为纯 电阻电路，所以u=Bi）为取决于电路结构及元件参
9、数的常数 （7-44） 其中： 将用三要素法所求的 uc(t) 代入上式，可得： Date45 （7-46） （7-46）式和（7-42）式形式相同。 结论：从上述（7-46）式可知，直流一阶RC电路中任两点间的电压Ujk(t)是 按指数规律变化的，可用三要素法求出, 时间常数与Uc(t)相同。 4）同理我们可以证明： RC电路中的任一支路电流ij(t)以及一阶RL电路中的 任一支路电压Ujk(t)及支路电流ij(t)也是按指数规律变化的，可用三要素法求 解，且分别相同 （7-44）式也可写成 Date46 用三要素法求解的步骤： 设：已知初始状态Uc(0)或iL(0) (1)求t=0时的等效
10、电路：用Uc(0)或iL(0)置换电容或电感，得到一直流电阻 电路，从而求出电压或电流的初始值y(0)。 (2)求t=时的等效电路：用开路代替电容或用短路代替电感，得到一直流电 阻电路，从而求出电压或电流的稳态值y()。 (3)求含源电阻网络N1的戴维南或诺顿等效电路，计算时间常数 =RC 或=L/R (4) 按三要素法一般公式，求出任一电压或电流的解答式。 Date47 例7-9 用三要素法求解图7-20(a)所示电 路的 i(t) t0 解: (1)求i(0+) t=0-时, 电感电流iL(0-)=0, t=0+时,开关闭合，由于电感电流不 能跃变, 所以 iL(0+)=0 由此可作出t=
11、0+时的等效电路 如图7-31所示, 其中电感电流为零, 故以开路代替. 求得: 图7-20 (a) 图7-31 图7-20(a)电路的t=0+等效电路 Date48 图7-32 图7-20(a)电路的t=等效电路 开关闭合后, t= 时电路达到直流稳态, 电感相当于短路, 此时等效电路如图7-32所示, 求得: (2)求i() Date49 (3)求 图7-20(a)电路中开关闭合后,对电感的戴维南等效电阻 R0=(4+1.2/6)=5 因此 =L/ R0=10/5s=2s (4) 由于i(0) i() , i(t)是按指数规律下降的,可直接写出 i(t)的波形如图7-33所示 2.5 2
12、t i 图7-33 Date50 例7-10 电路如图7-34所示,已知电流源is=2A、 t0 ; is=0、 t0 ; r=2 . 求: i(t)、 t0 t0时: is=0, uc(0-)=0=uc(0+) 4 4 _ _ 图7-34 例7-10 解: (1)求i(0+) 作t=0+等效电路如图7-35所示 , 把受控电压源与4串联支 路等效为受控电流源与4的 并联后,运用分流关系可得: 4 4 _ _ 图7-35 t=0+等效电路 Date51 (2)求i() 作 t=等效电路如图7-36所示, 可知: i()=2A (3)求 首先应求得对电容而言的戴维南等 效电阻R0。用外施电压法，
13、施加电压源 u1如图7-37所示,求得相应的电流i1便可 得到所求电阻. 由KVL可得 u1=4i1+4i1+2i1=10i1 R0=u1/i1=10 图7-36 t=等效电路 4 4 _ _ _ _ 图7-37 用外使电压源法求戴维南 等效电阻 Date52 (4)由于 , 可知电流i系数按指数规律上升, 可得: 波形如图7-38所示. t i 0.8 2 图7-38 Date53 一、微分电路 使输出信号（如uo）与输入信号（如ui）对时间的导 数成正比的电路，即满足 uo=k 的电路称微分电路。 微分电路的形式很多，下面仅介绍 RC微分电路。 加1-微分电路与积分电路 Date54 图加
14、-1所示电路中， ui(t)为输入电压， uo(t)为输出电 压，当输出端负载开路或近似开路时， RC为串联电路， 根据KVL有： uC(t)+ uo(t)= ui(t) 即 由于 ，代入上式得 图加-1 R i(t ) uc -+ + - + - ui(t ) uo(t ) C Date55 若适当选择参数，使RC1，则 将上式两边对t求导得： 即输出电压与输入电压的导数成正比，所以图加-1所示 RC电路，当时间常数RC足够小时，就是微分电路。这个时 间常数 =RC “足够”小，要根据实际工作情况选择。 Date56 越小，曲线越尖 (a) 4T5TT2T3T t 0 Us ui(t) uc
15、(t) 2TT 3T4T5T Us 0 t (b) T 4T5T2T 3T t 0 Us uo(t) (c) Date57 二、积分电路 输出信号（如uo）与输入信号（如ui ）的积分成正比的 电路，即满足： 图加-2所示电路，当RC很大时就是一个积分电路。因 为根据KVL有： 即： R i(t ) uR -+ + - + - ui(t ) uo(t ) 图加-2 的电路称积分电路。 Date58 上式说明输出电压与输入电压的积分成正比。积分电 路的条件是电路的时间常数要足够大。 当RC很大时,上式中的电容电压u0 (t)可以忽略。 两边对t积分,则： Date59 由波形可见，在最初几个周期内， uo (t)的变化不稳定 ，每次充电与放电的起点总比上一次高一些，这就是电路的 过渡过程。经过一定时间后电路才达到稳态。如果把开始进 入稳态的时刻作为时间的起点，则达到稳态后的波形。 电路的时间常数要足够大时，满足积分电路条件
