《江苏省南菁高级中学2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南菁高级中学2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南菁高级中学2018-2019学年第一学期阶段考试高一数学一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合U=R，A=2，1，0，1，2，B=x|x2，且x0，从而CUB=x|x2或x=0，由此能求出图中阴影部分表示的集合A（CUB）【详解】：集合U=R，A=xZ|x25=2，1，0，1，2，B=x|x2（2x）0=x|x2，且x0，CUB=x|x2或x=0，图中阴影部分表示的集合为A（CUB）=0，2故选：C【点睛】本题考查集合的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数
2、与方程思想，是基础题2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ()A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】A函数g（x）=x0的定义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数Bg（x）=x2，g（x）的定义域为x|x2，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数Cg（x）=（）2=x，x0，两个函数的定义域不相同，所以C表示的是不是相同函数D由 g（x）=|x|，得两个函数的定义域和对应法则相同，所以C表示的是相同函数故选：D【点睛】本题考查了判断两个函数是否是同一个函数判断的标准是看两个函数的定义域和对
3、应法则是否相同3.设集合，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可用排除法，根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案【详解】M=x|（x+1）（x3）0=1，3，N=y|y（y3）0=0，3A项定义域为1，0，D项值域是0，2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符故选：B【点睛】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题4.已知函数定义域是，则的定义域是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知函数的定义域求得y=f（x）的定义域，再由2x+1在f（x）的定义域内求得x的范围得答案【详
4、解】函数y=f（x1）定义域是3，2，即3x2，4x11，即函数y=f（x）的定义域为4，1，由42x+11，得y=f（2x+1）的定义域是故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ()A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【
5、解析】【分析】根据“孪生函数”的定义确定函数定义域的不同即可【详解】由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=3，即定义域内1和1至少有一个，有3种结果，3和3至少有一个，有3种结果，共有33=9种，故选：C【点睛】本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用“孪生函数”的定义是解决本题的关键6.设则使得成立的值是 ()A. 10 B. 0，10 C. 1，1，11 D. 0，2，10【答案】D【解析】【分析】因为是分段函数，所以分：当m1时，f（m）=（m+1）2=1和当m1时，f（m）=4=1两种情况取并集【详解】当m1时，f（m）=
6、（m+1）2=1m=2或m=0当m1时，f（m）=4=1m=10综上：m的取值为：2，0，10故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，主要涉及了已知函数值求自变量，同时，还考查了分类讨论思想和运算能力，属中档题7.奇函数在上的解析式是，则在上有 ()A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可【详解】f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+）上有最大值为：故选：B【点睛】本题考查二次函数的简单性质以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力
7、8.已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得40，且a0，且 4+2a，由此求得实数a的取值范围【详解】根据f（x）=是R上的单调递增函数，可得40，且a0，且 4+2a，求得4a8，故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段也是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.9.已知函数，若，则有 ( )A. B. C. D. 和都有可能【答案】
8、A【解析】【分析】根据二次函数的对称轴和x1，x2的关系即可得到结论【详解】0a3，21a1，即2x1+x21，又x1x2，抛物线的开口向上，对称轴是x=1，f（x）在（1，）上为增函数，故f（x1）f（x2），故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数对称轴和函数单调性之间的关系是解决本题的关键10.已知奇函数是上的减函数,且,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化为具体不等式即可.【详解】奇函数是定义在R上的减函数，且,若,，则g（m）g（m-2）=g（2m），m2m，解得：m1，故选：A【点睛】根
9、据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题(共6小题，每小题5分，合计30分)11.已知，则这样的集合有_个【答案】4【解析】集合可以为,共有个.12.若的定义域为，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把的定义域为R，掌握kx26kx+k+80对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案【详解】的定义域为R，kx26kx+k+80对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为80恒成立；若k0，则
10、，解得0k1实数k的取值范围是故答案为：【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法13.函数在上是增函数，函数是偶函数，则，的大小关系是_.【答案】【解析】【分析】根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，分析可得f（1）=f（3），结合函数的单调性分析可得答案【详解】因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数
11、，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）f（1）=f（3）f（3.5）则有f（2.5）f（1）f（3.5）故答案为：f（2.5）f（1）f（3.5）【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，并且根据函数的单调性比较函数值的大小，注意分析函数的对称轴14.已知集合，且下列三个关系：，有且只有一个正确，则_.【答案】312【解析】【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c
12、=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312故答案为：312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_.【答案】或或【解析】分析：先根据图像确定在上异号的情况，再根据奇偶性性质讨论在上异号的情况,最后取并集得结果.详解：根据图像得当时异号；当时号；由是奇函数，是偶函数，得当时；因此不等式的解集是.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表
13、达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.16.设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由已知求得分段函数f（x）的解析式，然后由f（x+8）f（x）分段得到a与x的不等关系，分离参数a求得a的范围，取交集得答案【详解】根据题意，当x0时，由f（x+8）f（x），得|x+8a2|a2|xa2|a2，2x+82a20，即a2x+4恒成立，故2a2；当x8时，由a2|x+8+a2|a2|x+a2|，得|x+8+a2|x+a2|，2x+8+2a20，即a2x4恒成立，故2a2；当8x0时，由|x+8a2|a2a2|x+a2|，得|x+8a2|+|x+a2|2a2，|a28+a2|2a2，解之得，综上，实数a的取值范围是：故答案为：【点睛】本题是新定义题，考查了函数解析式的求解及常用方法，训练了利用分离变量法求解参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题三、解答题(共5小题，合计70分)17.设全集为，(1)求；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；
