《吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百校联盟2018届TOP20九月联考(全国卷)文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则的真子集个数为（ ）A. 9个 B. 7个 C. 3个 D. 1个【答案】C【解析】【详解】依题意：，故，的真子集个数为3个.故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时
2、用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故选：B3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A. 甲应付钱 B. 乙应付钱C
3、. 丙应付钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少【答案】B【解析】依题意：由分层抽样知识可知，则甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱.故选：B4.已知公差不为零的等差数列的首项，成等比数列，则（ ）A. 238 B. C. D. 【答案】D【解析】，成等比数列，即，由此得到，或，.故选：D5.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意，该程序框图的作用是计算大于等于6.8的数字的比例，故输出的的值为.故选:C 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程
4、图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，该几何体由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故所求体积为.故选：A点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知
5、的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图7.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得：，又，则.故选：D8.已知函数函数，则下列说法错误的是（ ）A. 若，则函数无零点 B. 若，则函数有零点C. 若，则函数有一个零点 D. 若，则函数有两个零点【答案】A【解析】作出函数的图象如图所示：观察可知：当时，函数有一个零点，故A错误.故选：A9.已知
6、双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，为的中点，又，又，双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.故选：B10.已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或，又,.故选：B11.如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线，的夹角分别为，若 ，则满足条件的直线（ ）A. 有1条 B. 有2条 C. 有3条 D. 有4条【答案】D
7、【解析】 故可知；由于平移不改变两直线的夹角，故题目可以转化为过点的直线与直线，的夹角为的直线有多少条；记直线，的夹角为，可以求得，故,故，即，故，故过点的直线与直线，的夹角为的直线有4条，分别在这两直线夹角及补角的平分面上故选：D12.已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得：,令，得到减区间为；得到增区间为，且,要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,实数的最小值为.故选：A点睛：不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察与的图象的高低关系，只要保证上方只有一个整数满足即可.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满
8、分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆的一条直径为线段，为圆上一点，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为_【答案】【解析】不妨设，则所求的概率故答案为：14.已知函数（，）的图象如图所示，其中，则函数_【答案】【解析】依题意，解得：，故，将点A带入，得：，解得：.故答案为：15.已知实数，满足则的取值范围为_【答案】【解析】作出可行域:观察可知：，易得：,故，故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免
9、出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16.设为数列的前项和，若（），则_【答案】【解析】当为奇数时，则，当为偶数时，则，又，故答案为：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中，的面积为，角，所对的边分别是，且， （1）求的值；（2）若 ，求的值【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由，可得：，再利用同角关系易得，又，故；（2）由，得，由正弦定理，得，可得,联立二者可得的值.试题解析：（1）因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又，故，即，所以，故，故（2），所以，得，又，所以 ，在中
10、，由正弦定理，得，即，得，联立，解得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.如图所示，四棱锥中，平面平面，.（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）取的中点，易得：四边形是平行四边形，从而，所以平面；（2）是的中点，到平面的
11、距离等于到平面的距离的一半从而易得三棱锥的体积.试题解析：（1）如图，取的中点，的中点，连接， ，是的中位线， ，依题意得， ，则有 ，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，故平面，是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，三棱锥的高是2，在等腰中，边上的高为，到的距离为，点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几
12、何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率【答案】(1)
13、;(2) ；（3）.【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求出该产品收益率的中位数；（2）由表格易得：，利用回归直线经过样本中心点，求出的值;(3)利用古典概型公式求出两组销量中恰有一组超过6万件的概率.试题解析：解：（1）依题意，所求中位数为（2），（3）依题意，所有销量情况为，恰有一组超过6万件的情况为，故所求概率 20.已知等差数列的前项和为，若，（，且）（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用等差数列有关公式求得基本量，从而得到数列的通项；（2）利用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，由，得，即，故（2）；下面先求的前项和，；两式相减得 ，（）故的前项和为点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21.已知椭圆：过点，点，是椭圆上异于长轴端点的两个点（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线：，且，垂足为，垂足为，若且，求中点的轨迹方程【答案】(1) ;(2) 点的轨迹方程为（）.【解析】试题分析：（1）点带入椭圆方程，解得，
