《江苏省仪征市谢集中学九年级数学教案：7.5《解直角三角形》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省仪征市谢集中学九年级数学教案：7.5《解直角三角形》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。教学难点：1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、新知引入如图,在 RtABC 中, C 为直角,其余 5 个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理）(2)锐角之间的关系: A+ B=90(直角三角形的
2、两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的 2 个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的 3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。二、讲授新课：1像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做 解直角三角形 .在三角形中共有几个元素？直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？22abcasin,cos,tnbabAAC AB(1)三边之间关系：a 2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系A+B=90(3)边角之间关系强调与说明 ：解直角三角形
3、，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）问题分类：解直角三角形：(如图) 在ABC 中，C=900，（1）已知 a,b.解直角三角形(即求：A ，B 及 C 边)（2）已知A，a.解直角三角形（3）已知A，b. 解直角三角形（4）已知A，c. 解直角三角形2.典型例题：例 1 在 RtABC 中，C=90，A=30,a=5.解这个直角三角形 .例 2 已知：在 RtABC 中，C=90，a=3, b= .求: (1)c 的大小；(2)A、B 的大小.例 3 已知：如图，O 的半径为 10，求O 的内接正五边形 ABCDE 的边长.的 邻
4、边的 对 边正 切 函 数 ： 斜 边的 邻 边余 弦 函 数 ： 斜 边的 对 边正 弦 函 数 ： Atancosi 3例 4 在 RtABC 中，CD 是斜边上的高.若 AC=8,cosA=0.8，求ABC 的面积.三、课堂练习：课本第 113 页练习的第 l、2 题(帮助学生画出第 2 题的图形)。四、课堂小结：本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具” ，求出题目中所要求的边与角。五、布置作业：【知识要点】 1、如图，在 RtABC 中，C 为直角，其余 5 个元素之间有以下关系：（1
5、）三边之间关系： （勾股定理） ；（2）锐角之间的关系： ；（3）边角之间的关系： ； ； .（以A 为例）2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.【基础演练】1.在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，则下列结论成立的是（ ）A、c=asinA B、b=ccosA C、b=atanA D、a=ccosA2在 RtABC 中C=90，c=8，B=30，则A=_，a=_，b=_.3在 RtABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）b= ，c=4； （2）c=8，A=60；（3）b=7，A=45； （4）a=24，b= .83cbaCBA【能力提升】4等腰三角形的顶角为 ，腰长为 ，那么它的底边可表示为_.m5在 RtABC 中，C=90，sinA= ，AB=15，求ABC 的周长和 tanA 的值.456在 RtABC 中，C=90，A=60，a+b= ，解这个直角三角形.137求半径为 20 的圆的内接正三角形的边长和面积.8如图，CD 切O 于点 D，连接 OC，交O 于点 B，过点 B 作弦 ABOD，点 E 为垂足，已知O 的半径为 10， sin COD= ，求：（1）弦 AB 的长；（2）CD 的长.45【教学反思】O CBAECDBAO
