第二十五章 锐角的三角比

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1、第二十五章 锐角的三角比25.3（1）解直角三角形一、选择题1、解直角三角形时，必须具备的条件是（ ）（A）两条边（B）一边一锐角（C）两个锐角（D）两个元素其中至少有一条边2、下列数为四位有效数字是（ ）（A）0.120（B）0.102（C）1.002（D）0.012二、填空题1、在 RtABC 中，C=90，三边之间的关系为 .2、在 RtABC 中，A=90，两锐角之间的关系为 .3、在 RtABC 中，B=90，A 与各边之间的关系为 ； ； .4、在 RtABC 中，B=90，AB=BC， .Asin5、在 RtABC 中，C=90，AB=2，BC=1，B= 度.6、在 RtABC

2、中，A=90，BC=12，B=60，AC= .三、简答题1、在 RtABC 中，C=90，B=30，a-b=2，解这个直角三角形.2、在 RtABC 中，C=90，A=60，ab= ，解这个直角三角形.3四、拓展与提高1、在 RtABC 中，C=90，CDAB，CD= ，B=60，解这个直角三角3形.2、如图（一） ，在 RtABC 中，C=90，AC= ，点 D 为 BC 边上一点，且3 ADB C图（一）BD=2AD，ADC=60，求ABC 的周长.（结论保留根号）25.3（2）解直角三角形一、选择题1、在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，斜边上的高 CD 等于（ ）（A）

3、（B）5（C ） （D）25212、在ABC 中， AB= c，AC= b，A= ,则三角形的面积为 （ a）（A） （B ） （C） （D）bc1sin2csin二、填空题1、在等腰三角形中，顶角为 45，腰长为 6，则三角形的面积为 .2、在 RtABC 中，C=90，如果 ，周长为 6+2 ，那么 c= .31ba33、边长为 b 的等边三角形的面积为 .4、在平行四边形 ABCD 中，B 的正切值是 ，AB=8，BC=12，则平行四边形的面积为 .5、等腰三角性的两条边长分别为 4 和 9，那么这个等腰三角形的底角的余弦值等于 .6、在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=BD=

4、 ，CD=1，那么BAC= .3三、简答题1、等腰三角形的底边为 10，它的面积为 25 ，求此等腰三角形的顶角和周长.2、在ABC 中，B=30，C=45，BC=2，求 .ABCS四、拓展与提高1、在ABC 中，D 为 AB 的中点，ACD=90BCD=45，AB= ，求（1）CD54的长；（2） .ABCS2、在直角坐标平面中，点 A（-1.0） ，点 B（2，4 ） ，直线 AB 交 轴于点 C，求y（1）ACO 的正弦值；（2）原点 O 到直线 AB 的距离.25.4（1）解直角三角形的应用一、选择题1、从离塔 米的地面 A 处测得塔顶的仰角为 度，这个塔高为（ ba）（A） （B）

5、（C） （D）asinacosbtnbcot2、从 10 米高的楼顶 A 望地面 C 处，测得俯角为 度，C，则 AC 等于几米（ ）（A） （B） （C） （D）asin10cosatn10cot二、填空题1、测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做 ，视线在水平线上方的角叫做 .2、从山顶 A 看地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别为 45和 30，CD=100米，则山高 AB 等于（C、D、B 在一直线上） .3、在 200 米高的山顶上，测得山底下一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30和 60，这个建筑物的高度为 .4、用高为 1.4 米的测角仪测量电线杆的高度，测得仰

6、角为 30，测角仪与电线杆脚的距离为 24 米，则电线杆的高度为 米.（保留根号）5、已知旗杆 AC，在地面 B 处测得旗杆顶 A 的仰角为 30，沿着 BC 方向前进10 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45，则旗杆的高为 米.（保留根号）6、一座高 200 米的山上有一座电视塔，在山脚 A 处测得山顶 C 的仰角为 30，测得电视塔顶部 B 的仰角为 45，则电视塔 BC 的高为 米.（保留根号）三、简答题1、已知，在离旗杆 30 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 D 的仰角为 30，测得旗杆的底部 C 的俯角为 度，且 ，求旗杆 CD 的长度.（保留根号）a301tn2、

7、如图（1） ，一登山队员在山脚点 A 测得山顶 B 的仰角BAC=45，当沿着倾斜角为 30的斜坡前进 100 米后，在点 D 处测得 B 的仰角为 60，求山高BC.四、拓展与提高1、如图（2） ，从点 A 观察一高台 CE 上电线杆的顶端 D 的仰角为 45，向前走 6 米到达点 B，测得电线杆的顶端 D 和底部 E 的仰角分别为 60和 30求电线杆 DE 的长度（保留根号）.2、如图（3） ，CD 为某电视塔高度，在地面 A 处测得电视塔天线杆顶 D 的仰角为 度，前进 米后，在 B 处又测得塔顶 D 的仰角为 度，请用 、 、 的mm代数式表示电视塔 CD 的高度.DBA C图（1）

8、EBDA C图（2）BDA C图（3）25.4（2）解直角三角形的应用一、选择题1、渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60 方向上，渔船向正东方向航行了 12 海里到达 B 处，在 B 处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔距离是（ ）（A）12 海里 （B）6 海里 （C）6 海里 （D ）4 海里3332、沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点 B，取ABD=130BD=500 米，D=40，为了使 A、C、E 成一直线，那么 ED 的距离是（ ）（A） 米 （B） 米（C） 米（D ） 米50sin50cos50tan50cot二、

9、填空题1、甲、乙两艘轮船同时从 A 点出发，甲船以 60 海里 /小时的速度向南行驶，乙船以 80 海里/小时的速度向西行驶，一小时后，两船相距 海里2、一个人从 A 点出发向北偏东 60 方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西15 方向走到 C 点，那么ABC 等于 度3、点 B 在点 A 北偏西 30 方向上，且 AB=5 千米，点 C 在点 B 北偏东 60 方向上，且 BC=12 千米，则 AC 的距离 千米4、一艘位于灯塔 P 的北偏东 60 方向上的 A 处，它沿正南方向航行了 90 海里后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处，这时船与灯塔 P 的距离 海里5、

10、港口 B 在观察站 A 的正北 10 海里处，一艘船从 B 港出发向东匀速航行，3观察站第一次测得该船在 A 地的北偏东 30 的 M 处，半小时后又测得该船在A 地的北偏东 60 的 N 处,则这艘船的速度为 海里/ 小时6、某飞机在空中 A 处探测到地面目标 C，此时飞行的高度 AC=h 米，从飞机上看到地面控制点 B 的俯角为 度，则飞机 A 到控制点的距离是 米三、简答题1、如图（4） ，一艘轮船以 30 海里/小时的速度向正北方向航行，在 A 处测得灯图（4）ABCD塔 C 在北偏西 30 方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 45 方向求当轮船到

11、达灯塔 C 的正东方向的 D 处时与灯塔 C 的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据： 1.41， 1.73)32、如图（5） ，一艘由港口 A 出发，以每小时 20 海里的速度向正东方向行驶，在 A 出观察到灯塔 B 在 A 的北偏东 60 的方向，航行 1.5 小时后，船到达 C 点，观察到灯塔 B 在 C 的正北方向，继续行驶 0.5 小时到达 D 点，求（1）BC 的距离；（2）灯塔在 D 点方位角四、拓展与提高1、如图（6） ，某船向正西方向航行，在 A 处见某岛屿 C 在北偏西 60；前进 20 海里后到 B 处，测得该岛在北偏西 30，已知该岛周围 15 海里有暗礁，如果船继

12、续向正西方向航行，那么有无触礁危险？并说明理由2、如图，A 地气象台测得台风中心在该地正向西方向 300 千米的 B 处以每小时 10 千米的速度沿着北偏东 60 方向移动，如果台风中心距该地 200 千米3CA DB图（5）CBA图（6）范围以内是台风影响的区域，那么 A 地受这一台风影响的时间有多长？25.4（3）解直角三角形的应用一、选择题1、某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为（ ）(A) sinh (B) tanh (C) cos (D) sinh2、河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5cm，则坡面 AB 的长3（ ） （A）10 m

13、 （B）10 m （C）15m （D）5 m3二、填空题1、坡面的铅垂直高度（ ）和水平宽度（ ）的比叫做坡面的 ，记作 hl2、坡面与水平的夹角叫做 ，记作 ，则 i3、如果一斜坡的坡比 ，斜坡高为 5 米，那么斜坡的长为 米8.0:1i4、如果一斜坡的坡比 ，那么坡角 为 度35、如果一个人在斜坡上走了 100 米，高度上升了 10 米，那么斜坡的坡比 i6、如果坡比为 ，那么坡角 的余弦值为 2:1三、简答题1、海堤大坝横断面是梯形，设坝顶 BC 宽为 6 米，坝的高度为 23 米，斜坡 AB的坡度 ，斜坡 CD 的坡比 ，求斜坡 AB 的长和坝底宽 AD 的长3:i 1:i2、一段水坝

14、的横截面积为梯形，其上底 CD 的长为 8 米，斜坡 BC 的坡度，A 的度数为 60，高 DE=5 米，求横截面的面积:1i四、拓展与提高1、如图（7） ，沿水库拦水坝的背水坡，将坝宽 DA 加宽 2 米， （既 AF=2 米） ，斜坡 AB 的坡角的正弦值为 ，斜坡 EF 的坡比 ，已知坝高为 6 米，55.:1i求加宽部分横断面 AFEB 的面积2、如图（8） ，有一段防洪大堤，其横截面为梯形 ABCD，斜坡 AD 的坡度为，斜坡 BC 的坡度 ，大提顶宽 DC=6 米，为了增强抗洪能力，现将大.1: 8.0:1堤加高，加高部分的横截面为 CDEF，点 E、F 分别 AD、BC 的延长线上，当大堤顶宽 EF 为 3.8 米时，大堤加高了几米？F CABDE图（7）FBDACE图（8）25.4（4）解直角三角形的应用一、选择题1、四名身高相等的同学参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m线与地面夹角 30 45 45 60（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁2、ABC 的三边同时缩短为一半，那么锐角 B 的余弦值