《江苏省九年级数学学案： 1.3 《平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定》（6）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省九年级数学学案： 1.3 《平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定》（6）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）【学习目标】1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【学习重、难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【情境创设】一、具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一 如图，在 ABCD 中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证 ABCD 是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证 ABCD 的一个角是直角；或证ABO+CBO=90；或证ABC=DCB.问题三 说说证明“对角线
2、相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。【典题选讲】例 1、P22 例 5例 2、已知：如图， ABCD 的四个内角平分线相交于点 E、F、G、H。求证：EG=FHFHAB CDEG例 3 已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积 分析解题思路：（1）先判定平行四边形 ABCD 为矩形。（2）求出 RtABC 的直角边 BC 的长。（3）计算 SABBC小结：（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法 1、2 都是有两个条件：是平行四边形，有一
3、个角是直角或对角线相等。判定方法 3 的两个条件是：是四边形，有三个直角。【课堂练习】1.如图，BO 是 RtABC 斜边上的中线，延长 BO 至点 D，使 BO=DO，连结 AD，CD，则四边形 ABCD 是矩形吗？请说明理由2已知：如图，BC 是等腰BED 底边 ED 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形求证：四边形 ABCD 是矩形3、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的BA DCO中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论4工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图） ，使 AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_形，根据的数学原理是：_；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图） ，说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学原理是：_【学习体会】进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？” “从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。
