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1、1直线、平面平行的判定及其性质(时间：45 分钟满分：100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l ，m ，则 ；若 ，l，m ，则 lm ；若 l，m， n，l，则 mn.其中真命题的个数为 ()A.3 B.2 C.1 D.02.设 m，n 为两条直线， 为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A.若 m ，n，且 m，n，则 B.若 m，mn，则 nC.若 m，n，则 mnD.若 m，n 为两条异面直线，且 m，n，m ，n，则 3.已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三
2、个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 mn，m，n，则 C.若 ，m ，则 mD.若 mn，m，n，则 4.平面 平面 ，点 A，C，B，D ，则直线 AC直线 BD 的充要条件是( )A.ABCD B.ADCBC.AB 与 CD 相交 D.A，B，C，D 四点共面5.设 m，n 是平面 内的两条不同直线，l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是 ()A.m 且 l1 B.ml 1 且 nl 2C.m 且 n D.m 且 nl 2二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6.过长方体 ABCDA1B1C1D1 的任意两条棱的中点作直线，
3、其中能够与平面 ACC1A1 平行的直线有条.7.已知平面 平面 ，P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于 A、C，过点P 的直线 n 与 、 分别交于 B、D 且 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为.8.如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B 1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点， AP ，过a3P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ.9.如图所示，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别是棱 CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 B
4、C 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件 时，有 MN平面 B1BDD1.三、解答题(共 41 分)10.(13 分) 如图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE CF ，求证：AE平面 DCF.11.(14 分) 如图所示，已知 P、 Q 是单位正方体 ABCDA1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD的中心.求证：PQ平面 BCC1B1.12.(14 分) 如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB 2CD，E ，E 1，F 分别是棱AD，AA 1，AB 的中点.求证：直线 EE
5、1平面 FCC1.答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.B6. 12 7. 24 或 8. a 9. M线段 HF245 22310. 证明方法一由于 ABCD， BECF ，故平面 ABE平面 DCF.而直线 AE 在平面 ABE 内，根据 线面平行的定义，知 AE 平面 DCF.方法二如图所示，过点 E 作直线 EGBC 交 CF 于点 G，连接 DG，由于 BECF，故四边形 BEGC 为平行四边形，从而 EG 綊 BC.又四边形 ABCD 为矩形，故 AD 綊 BC.所以 AD 綊 EG.所以四边形 AEGD 为平行四边形，所以 AEDG.由线面平行的判定定理，得 AE平面 DCF.
6、11. 证明方法一如图取 B1B 中点 E，BC 中点 F，连 接 PE、QF、EF，A 1B1B 中，P、E 分别是 A1B、B1B 的中点，PE 綊 A1B1.12同理 QF 綊 AB.12又 A1B1 綊 AB，PE 綊 QF.四边形 PEFQ 是平行四边形.PQEF.又 PQ平面 BCC1B1，EF平面 BCC1B1，PQ平面 BCC1B1.方法二如图，连接 AB1，B1C，AB 1C 中，P、Q 分别是 AB1、AC 的中点，PQ B 1C.又 PQ平面 BCC1B1，B1C平面 BCC1B1，PQ平面 BCC1B1.12. 证明在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，取 A1B1
7、 的中点 F1，连接 A1D，C1F1，CF1，FF1，则四边形 FCC1F1 是平行四边形.因为 AB2CD，且 ABCD ，所以 CD 綊 A1F1，A1F1CD 为平行四边形，所以 CF1A 1D，又因为 E、E1 分 别是棱 AD、AA1 的中点，所 EE1A 1D，所以 CF1EE 1，又为 EE1平面 FCC1，CF1平面 FCC1，所以直线 EE1平面 FCC1.2直线、平面垂直的判定及其性质(时间：45 分钟满分：100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1.已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） A.若 m ， n，则
8、mnB.若 mn，m，则 nC.若 m，m，则 D.若 m ，m ，则 2.若 l 为一条直线，、 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ， ；， ；l，l .A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个其中正确的命题有 ()3.已知 m，n 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，那么使 m 成立的一个充分条件是()A.m， B.m ，C.mn，n，mD.m 上有不同的两个点到 的距离相等4.已知 m、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列命题：若 ，m，则 m ；若 m，n ，且 mn，则 ；若m，m ，则 ；若 m，n ，且 mn，则 .其中真命题的序号是 ()A.
9、B. C. D.5.设 、 是两个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是 ()A.若 a，b，则 abB.若 a，b，ab，则 C.若 a，b，ab，则 D.若 a、b 在平面 内的射影互相垂直，则 ab二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6.已知 a、b、l 表示三条不同的直线， 、 表示三个不同的平面，有下列四个命题：若 a， b，且 ab，则 ；若 a、b 相交，且都在 、 外，a，a ，b，b，则 ；若 ， a，b，ab，则 b；若 a，b，la，lb，l ，则 l.其中正确命题的序号是.7.设 、 为彼此不重合的三个平面，l 为直线，给出下列命题：
10、若 ， ，则 ；若 ，且 l，则 l ；若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 垂直；若 内存在不共线的三点到 的距离相等，则平面 平行于平面 .上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8如图，PA圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上的一点，E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB ；AFBC； AE平面 PBC.其中正确结论的序号是_9a、b 表示直线，、 、 表示平面若 a， b，ab，则 ；若 a，a 垂直于 内任意一条直线，则 ；若 ， a， b，则 ab；若 a 不垂直于平面 ，则 a
11、 不可能垂直于平面 内无数条直线；若 a，b ，ab，则 .上述五个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(共 41 分)10.(13 分) 若 P 为ABC 所在平面外一点，且 PA平面 ABC，平面 PAC平面 PBC，求证：BCAC.11(14 分)(2010江苏)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离12.(14 分)(2010南京二模)如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1BC，A 1AC60 ，A 1AAC BC 1，A 1B .2(1)求证：平面 A1B
12、C平面 ACC1A1；(2)如果 D 为 AB 中点，求证： BC1平面 A1CD.答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.C6. 7. 8. 9. .10. 证明平面 PAC平面 PBC，作 ADPC 垂足为 D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD平面 PBC，又 BC平面 PBC，则 BCAD，又 PA平面 ABC，则 BCPA，BC平面 PAC.BCAC.11. (1)证明PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，PDBC.BCD90，BCCD .又 PDCDD，BC平面 PCD.而 PC平面 PCD，PCBC.(2)解如图，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 E，过点 E 作 PC 的垂线，垂足为 F，则有 AE平面 PBC，点 A 到平面 PBC 的距离等于点 E 到平面 PBC 的距离BC平面 PCD，EFBC.又 EFPC，BC PCC，EF平面 PBC.EF 即为 E 到平面 PBC
