《3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个人收集整理 仅供参考学习13.1.2用二分法求方程的近似解一、内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解本节课要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，它既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，在教学过程要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步。 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容方程的根与函数的零点的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形
2、结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。二、学情分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.四、教学目标知识与技能目标：（1）了解二分法是求方程近似
3、解的一种方法。（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。过程与方法目标：（1）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。（2）通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径。情感态度与价值观目标：（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。（2）在探究解决问题的过程中，培养学生合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。 五、教学重、难点：重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤。难点：求方程近似解
4、一般步骤的理解和概括。六、教学过程（一）设置情景，导入新课问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆子10km长，大约有200多根电线杆子呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？学生独立思考，可能出现的以下解决方法：思路1：直接一个个电线杆去寻找思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点（二）引导探究，获得新知问题2：假设电话线故障点大概在函数的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？我们已经知道，函数在区间（2，
5、3）内有零点，且0，0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在的区间？请同学们联想“李咏主持的幸运52中猜商品价格”环节，思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义： 对于在区间，上连续不断且满足的函数，通
6、过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1、确定区间，验证，给定精确度；2、求区间，的中点；3、计算：（1）若=， 则就是函数的零点；（2）若， 则令=（此时零点）；（3）若， 则令=（此时零点）；4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24（三） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个（四） 检
7、验成果，深化理解1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？ A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4) 说明： 二分法也能求方程的精确解2. 下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）xxy0xy0xy0y0 A B C D 思维升华：在零点的附近连续且f(a)f(b)0（五） 课堂小结，回顾反思 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？七、课外作业1 书面作业 (1) 第92页习题3.1A组3、5(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）2 知识链接 第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”y3 思考 如图所示在区间，上有多个零点,还能否用二分法求方程的近似解？ x0八、板书设计课题：1、提出问题：2、问题探索3、例题分析：4、抽象概括：5、练习：投影：
