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1、Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation 2008.4.22 数学建模工作室 灌溉喷洒系统的布置与移动 问题: 灌溉喷洒系统的布置 与移动问题 80m 30m 20m 怎样安装才能用最少的时间去灌溉一片80 米30 米 的农田? 你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离, 同时还 要给出一个移动管道, 包括需要把管道移动到什么位置 的工作进度表. 农田任何部分接受的水量不得超过每小时0.75 厘米, 同时农田的每个部分每4 天至少要接受2 厘米的水量. 尽可能均匀地使用洒水的总量. 农业灌溉喷洒图 灌溉喷洒系统的布置 与移动
2、问题 本文整体结构 (背景)介绍 (Introduction) 摘要 (Summary) 问题的描述 (Description of Problem) 符号定义 (Definitions) 模型的建立求解 (Model) 结论 (Conclusion) 参考文献 (References) 原则: 结构清晰明了 结构不是固定的,可灵活变动 模型的假设 (Assumptions) 灌溉喷洒系统的布置 与移动问题 本文整体思路 1.确定管道上喷头的个数 2.确定获水量与离喷头距离的关系 4.确定管道的布置与移动 3.确定田地的划分规格 伯努利方程 (Bernoullis equation): 其中:
3、 是绝对压强, 是水的密度, 是水流速度, 是重力加速度, 是高度. 1.确定管道上喷头的个数 根据假设有, 故有 其中P为相对压强,即P=P1-P2. 根据条件有: 把v1的结果代入上式得到 衰减因子的确定: The volume out of the sprinkler is the speed times the cross- sectional area of the sprinkler times the attenuation factor: 管道流量等于水流速度乘以横截面积乘以衰减因子. 结合数据( from Rain Bird Agricultural Products n.
4、d.) 衰减后的水流速度为 根据连续性方程，流入水的体积等于流出水的体积 ： 其中 水源处的横截面积 水源处水流速度 喷头的个数 喷头的横截面积 流出喷头的速度 结论:喷头个数=3 流入体积 流出体积 当n=4时,有VN=22m/s,且压强为252kPa280kPa 运动学方程 (Kinematics Equations) 解得方程为 2.确定喷水量与离喷头距离的关系 运动物体受到空气的阻力与其速 度成正比,即加速度与速度成正 比,而符号表示方向 微分方程模型 我们运用初始条件（with some from Rain Bird Agricultural Products n. d.） 结合已查
5、实的喷射半径为19.5m和初始条件，我们 得到阻止系数k=1.203.我们得到喷水的半径与喷 头的高度和倾斜角度有关.示意图如下: 结合如下图形(from Louie and Selker 2000.) 通过拟合，我们喷水量与距离之间函数表达式为 用 代替式中的r, 这样我们建立了获水量与降落点位置(x, y) 的关系 同时具体确定了喷头的个数为2. 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 Distance (m) Rate (m/hr) 根据文献提供的数据拟合而成的 . 评价方法（Evaluation Methods） 3.确定田地的划分规格 R 结论：三角形划分规格(0.
6、8 (radius)稳定性好 期望 ： 均方差 ： 4.确定管道的布置与移动 （游戏 ） A BCD E ABC DE MNQ P 30m 20m 确定评价标准 需要移动的次数 (required number of moves MT of the pipes) 系统灌溉时间 (hours of operation of the system) 对风变化和设备故障的稳定性 (stability with respect to factors like wind and equipment malfunctions) 灌溉的均匀度 (uniformity of irrigation) A BCD
7、 E ABC DE MNQ P 对于此情况离喷头最远点为10个边缘点,且这些 点到喷头的距离为 . 水的利用率等于42%,方差为1.7*10-6. 移动次数为2次. 以MT=2为例说明 Creative Farmer Lazy Farmer Conservative FarmerPassive-Aggressive Farmer 根据不同需求的农民推荐不同的方案 懒惰农民 (Lazy Farmer System) 移动次数少,有高的均衡性,并且可以灌溉整个农田. 被动农民 (Passive-Aggressive Farmer System) 该方法既不能提高稳定性又不能通过减少移动次数来减小
8、时间.因此,它实用于被动农民. 保守农民 (Conservation Farmer Syetem) 该方法非常稳定,理想对于非常细心的农民和风多 变时. 创新农民 (Creative Farmer System) 对于灵活性高的农民 论文中创新点(亮点 ) 1.思路简单,清晰 2.巧用泊努利方程和微分方程等 3.准确引用数据(数据和经验公式 ) 5.根据不同需求的人群推荐不同的系统 4.客观地定义了评价标准 Thank You 黄 归 15942870696 伯努利方程的推导： 对于这段水柱两端压力所做功之差为 ： 而对于这段水柱机械能变化量为 ： 由功能关系可知： y1 y2 P1 P2 S1 S2 取很小量，则力可看成恒力 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
