自动控制-离散系统讲解

《自动控制-离散系统讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制-离散系统讲解（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第八章 线性离散控制系统的分析与综合 8.1 离散控制系统概述 8.2 连续信号的采样与复现 8.3 Z变换及Z反变换 8.4 线性离散系统的数学模型 8.5 离散控制系统稳定性分析 8.6 离散控制系统的稳态误差分析 8.7 离散控制系统的动态性能分析 8.8 数字控制器的模拟化设计 8.9 数字控制器离散化设计 8.1 离散控制系统概述 一、离散控制系统特点： 从系统结构上看，含有采样开关； 从信号传递上看，系统中某一处或数处信号是脉冲序列或数字序列传递 。 二、离散控制系统的二种典型结构 1、采样控制系统 e (t) 是e(t)连续误差信号经过采样开关后， 获得的一系列离散的误差信号。e

2、*(t)作为脉 冲控制器的输入,经控制器对信号进行处理 ，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续 信号，对受控对象实施控制。 采样系统中既有离散信号，又有连续信 号。 采样开关接通时刻，系统处于闭环工 作状态。而在采样开关断开时刻，系统处 于开环工作状态。 2、 数字控制系统 计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是 二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是 离散信号， 而系统中被控对象和测量元件的输入 和输出是连续信号， 故需要A/D,D/A实现两种信号 的转换。 三、离散控制系统的分析方法 建立在Z变换的数学基础上，采用脉冲传递函 数，并利用类似连续控制系统的分析方法 进行分析、研究。

3、8.2 连续信号的采样与复现 一、连续信号的采样、数学描述 1、采样过程： 把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为 采样过程。 例如下图中，采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示， 设采样开关每隔Ts秒闭合一次（接通一次）。f(t)为输入连续信 号，则经采样开关后， f*(t)为定宽度等于的调幅脉冲序 列，在采样瞬时nTs(n=0.1.2.3）时出现。由于采样开关闭合时 间很小，1 闭环极点位于Z平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散 Pj=1 单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。 0Pj1 单位圆正实轴单调递减。 -1Pj0 单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列， Pj

4、=-1 正负交替的等幅脉冲序列 Pj1,振荡发散序列。|Pj|越大，发散越快； |Pj|=1，等幅振荡脉冲序列； |Pj|1，收敛振荡，|Pj|越小，收敛越快。 二、离散控制系统的动态性能估算 离散控制系统的动态性能计算复杂。 P203页提供式(8-39)、(8-39)作为离散控制系统的动态性能估算公 式。 闭环极点最好是分布在单位园内右半部上 并靠近原点的地方。 8.8 数字控制器的模拟化设计 一、设计原理 先把数字调节器的脉冲传递函数看成为模拟调 节器的传递函数，把离散系统视为一连续系统， 再按连续系统的校正 方法求出校正网络，最后对 求出的模拟调节器的传递函数进行数字化。 二、模拟调节器

5、的传递 函数进行数字化常用方 法： 1、直接差分法 2、双线性变换法 三、数字控制器的模拟化设计方法的步骤： 1、求出带零阶保持器的被控对象传递函数； 2、根据性能要求，用第六章开环对数频率特 性的博德图法， 求出校正网络的 传递函数； 3、选择采样频率； 4、校正网络传递函数的离散化处理； 5、求出差分方程，计算机程序实现。 四、例题(P212；例题8-17) 某计算机控制系统如图所示。设计数字控 制器，使系统的开环截止频率大于或等于 15，相位裕度大于或等于45度， 开环增益(控制精度)大于或等于30。 解 (1)设计模似校正装置 根据静态性能要求，取开环放大系数为30；把零阶保持 器近似

6、为一个惯性环节 设取采样周期为0.01秒，于是未校 正前系统的开环传递函数为 校正前系统的开环频率特性 如图中实线所示 计算截止频率与超前校正设计： 开环截止频率约等于10(1/s)，相位裕度约等于 13.8度。 相位裕度也可以通过下式计算： 不满足性能指标。设计超前校正 若串联校正取为 采用串联校正后，系统开环频率特性如图中虚线所示。由图有开环截 止频率等于19，相位裕度等于60度，开环增益(控制精度)大于或等 于30。满足性能要求值。 (2) 选取采样频率 采样周期值己选为0.01秒。 (3)模拟校正装置的离散化 采用双线性变换的离散化方法: 于是，数字控制器的脉冲传递函数为 (4) 化数

7、字控制器的脉冲传递函数为差分方程 代入各时间常数的值，有 为了避免运算过程中出现溢出，因此将控制量中误差项的传递系数缩小20 倍，其增益的补偿将由系统中的功放实现。于是数字调节器的输入输出表达 式为 根据上式编制计算机控制算法程序。 8.9数字控制器的离散化设计 数字控制器的离散化设计方法有Z平面的根迹法、W平面的 博德图法、解析法（最少拍）等。这里只介绍W平面的博德图 法。最少拍在课程中都有介绍。 一、 原理 系统中的各环节都具有离散模型的型式下，通过 Z平面与W平面的变换后，用第六章的博德图法进行系 统的校正、综合。 二、 方法与步骤 1、求出带零阶保持器的被控对象脉冲传递函数； 2、进行

8、Z域到W域的变换； 3、令w= ， 作未校正前博德图； 若不满足性能要求，表明要对系统要进行校正， 4、根据性能要求，用第六章开环对数频率特性的博德 图法， 求出校正网络的传递函数； 5、对所求出的校正网络的传递函数进行W域到Z域的 变换； 6、计算机程序实现。 例8-18 系统如图8-31所示，采样周期0.1 秒。 要求性能： 幅值裕度大于等于16dB 相位裕度大于等于40度 速度误差系数大于等于3 开环截止频率大于等于3 设计控制器。 解 (1)未校正前系统的开环脉冲传递函数 考虑到静态性能要求值，k=30。 图8-31 注意： (2) 对G0（Z) 作W变换，令 代入 (3) 令 ，求出末校正前的开环虚拟频率特性 ，如图所示 由图可知，系统不稳定。 (4) 采用串联滞后校正 依第六章，设采用的校正装置 则校正后的系统开环频率特性 作出校正后系统的开环对数频率特性，如 图所示。 由图可知，幅值裕度约等于18dB， 相 位裕度约等于42度， 考虑到虚拟频率与实 际频率之关系， 开环截止频率实际上约等 于3.36(1/s)；满足性能要求。 (5) 对 作w对z域的变换， 。 求校正装 置的脉冲传递函数 将校正装置的脉冲传递函数化为差分方程，依差分方 程编制程序。