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1、模态分析实验报告一 实验原理模态分析方法是把复杂的实际结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别（系统识别），从而大大地简化了系统地数学运算。通过实验测得实际响应来寻示相应的模型或调整预想的模型参数，使其成实际结构的最佳描述。工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分布的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一
2、个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N阶矩阵微分方程描述： (1)式中为N维激振向量；x，分别为N维位移、速度和加速度响应向量；M、K、C分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N阶矩阵。设系统的初始状态为零，对方程式（1）两边进行傅里叶变换可得： (2)式中的矩阵 (3)反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵(4)称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。因此式(2)可以转化为 (5)矩阵中第i行第j列的元素为 (6)利用实际对称矩阵的加权正交性，有 其中矩
3、阵 称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C也满足振型正交性关系代入式(3)得 (7)式中因此 (8)上式中，。,分别为第r阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。,分别为第r阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。不难发现，N自由度系统的频率响应，等于N个单自由度系统频率响应的线形叠加。为了确定全部模态参数, ,，实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振，各点测量的）或一行（对应依次各点激振，一点测量的）就够了。实验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数模态频率，模态阻尼比和振型。二 模态分析方法与测试过程为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的
4、响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。如果力信号是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。 然后建立结构模型，采用适当的方法进行模态拟合，得到各阶模态参数和相应的模态振型，形象地描述出系统的振动形态。三 实验与数据处理梁长（x向）0.68m，宽（y向）0.05m，高（z向）0.008m。分成8个单元，共有9个节点。在1到9点敲击，2点测量响应；响应类型为加速度。图1 模
5、态几何结构和节点分布图模态频率、阻尼和振型表1: 模态频率和阻尼阶数频率(Hz)阻尼(%)模态质量M模态刚度K模态阻尼C139.7982.2411.0000e+0006.2529e+0045.6036e+0002163.0850.3941.0000e+0001.0500e+0064.0362e+0003346.1530.3921.0000e+0004.7304e+0068.5347e+000表2:第一阶模态振型点号XYZ10.0000e+0000.0000e+000-4.8670e-00320.0000e+0000.0000e+0002.0360e-00130.0000e+0000.0000e
6、+0002.8036e-00140.0000e+0000.0000e+0005.8534e-00150.0000e+0000.0000e+0004.1341e-00160.0000e+0000.0000e+0004.3629e-00170.0000e+0000.0000e+0002.8959e-00180.0000e+0000.0000e+0002.7225e-00190.0000e+0000.0000e+0001.8071e-002100.0000e+0000.0000e+000-4.8670e-003110.0000e+0000.0000e+0002.0360e-001120.0000e+
7、0000.0000e+0002.8036e-001130.0000e+0000.0000e+0005.8534e-001140.0000e+0000.0000e+0004.1341e-001150.0000e+0000.0000e+0004.3629e-001160.0000e+0000.0000e+0002.8959e-001170.0000e+0000.0000e+0002.7225e-001180.0000e+0000.0000e+0001.8071e-002190.0000e+0000.0000e+000-4.8670e-003200.0000e+0000.0000e+0002.036
8、0e-001210.0000e+0000.0000e+0002.8036e-001220.0000e+0000.0000e+0005.8534e-001230.0000e+0000.0000e+0004.1341e-001240.0000e+0000.0000e+0004.3629e-001250.0000e+0000.0000e+0002.8959e-001260.0000e+0000.0000e+0002.7225e-001270.0000e+0000.0000e+0001.8071e-002280.0000e+0000.0000e+000-4.8670e-003290.0000e+000
9、0.0000e+0002.0360e-001300.0000e+0000.0000e+0002.8036e-001310.0000e+0000.0000e+0005.8534e-001320.0000e+0000.0000e+0004.1341e-001330.0000e+0000.0000e+0004.3629e-001340.0000e+0000.0000e+0002.8959e-001350.0000e+0000.0000e+0002.7225e-001360.0000e+0000.0000e+0001.8071e-002表3:第二阶模态振型点号XYZ10.0000e+0000.0000
10、e+000-1.3104e-00120.0000e+0000.0000e+0003.2022e-00130.0000e+0000.0000e+000-2.0210e-00240.0000e+0000.0000e+0003.0863e-00250.0000e+0000.0000e+0003.1234e-00260.0000e+0000.0000e+000-3.2342e-00270.0000e+0000.0000e+0001.2481e-00180.0000e+0000.0000e+000-1.9983e-00190.0000e+0000.0000e+0001.5804e-001100.0000
11、e+0000.0000e+000-1.3104e-001110.0000e+0000.0000e+0003.2022e-001120.0000e+0000.0000e+000-2.0210e-002130.0000e+0000.0000e+0003.0863e-002140.0000e+0000.0000e+0003.1234e-002150.0000e+0000.0000e+000-3.2342e-002160.0000e+0000.0000e+0001.2481e-001170.0000e+0000.0000e+000-1.9983e-001180.0000e+0000.0000e+000
12、1.5804e-001190.0000e+0000.0000e+000-1.3104e-001200.0000e+0000.0000e+0003.2022e-001210.0000e+0000.0000e+000-2.0210e-002220.0000e+0000.0000e+0003.0863e-002230.0000e+0000.0000e+0003.1234e-002240.0000e+0000.0000e+000-3.2342e-002250.0000e+0000.0000e+0001.2481e-001260.0000e+0000.0000e+000-1.9983e-001270.0
13、000e+0000.0000e+0001.5804e-001280.0000e+0000.0000e+000-1.3104e-001290.0000e+0000.0000e+0003.2022e-001300.0000e+0000.0000e+000-2.0210e-002310.0000e+0000.0000e+0003.0863e-002320.0000e+0000.0000e+0003.1234e-002330.0000e+0000.0000e+000-3.2342e-002340.0000e+0000.0000e+0001.2481e-001350.0000e+0000.0000e+000-1.9983e-001360.0000e+0000.0000e+0001.5804e-001表4:第三阶模态振型点号XYZ10.0000e+0000.0000e+000-1.0935e-00220.0000e+0000.0000e+000-1.0899e-00130.0000e+0000.0000e+000-6.0115e-00240.0000e+0000.0000e+000-7.4510e-00350.0000e+0000.0000e+0001.0507e-0016
