《2018年浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题（解析版）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故选B.2. 已知 ，那么的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】此题可采用特值法，故可取，此时，即成立，故选A.3. 某几何体的三视图如图（单位： ），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. 2 D. 4 【答案】A【解析】已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为，底面的高，即为三视图的宽，故底面面积，棱锥的高即为三视图的高，故，故棱锥的体积，故选A.4. 在
2、平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.5. 已知：不等式的解集为，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】:不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又为的真子集，所以是的充分不必要条件，故选A.6. 已知两个平面和三条直线，若，且，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则（ ）A. B. C. ，
3、D. ，【答案】D【解析】如图所示，在平行六面体中，令面为，面为，则为，再令为，为，故和所成的一个二面角的大小为钝角，直线和平面所成的角的大小为锐角，直线所成的角的大小为直角，只有C选项满足，故选C.7. 已知数列为等差数列，且，则的最小值为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】设数列的公差为， ，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C.点睛：本题主要考查了等差数列的概念，分段函数的最值问题，属于基础题；对于绝对值函数主要利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想，将其用分段函数进行表示，再求最值.8. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且
4、，则直线的斜率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】由双曲线的标准方程为可得双曲线的渐近线方程为，又，设直线的方程，由，解得，由解得，故，由得，解得，故选D.9. 已知（），则的最小值为（ ）A. B. 9 C. D. 【答案】B.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件10. 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】A【解析】设，(为的两根)，因为，所以且，于是， 或，令，即，所以，即，即，故选A.点睛：本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；设集合，根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系结合，得出和，即可求出实数的取值范围.第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 若复数满足（为虚数单位），则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】，故答案为，.12. 已知直角坐标系中，动点满足，则点的轨迹方程是_；轨迹为_【答案】 (1). (2). 一个圆【解析】设点，由题意：得：，整理得到点P的
6、轨迹方程为，即，其轨迹为圆.点睛：本题考查曲线轨迹方程的求法，考查计算能力，直接列方程是关键；常见的方法有：1、直接法；2、定义法；3、相关点法；4、待定系数法；5、参数法；6、交轨法，该题中利用的是直接法.13. 展开式中，项的系数为_；所有项系数的和为_【答案】 (1). (2). 【解析】由于的展开式的通项公式为，令，的展开式中的系数为20，令，解得，可得的展开式中的系数为，可得的展开式中的系数为；令可得所有项系数的和为，故答案为，.14. 设的三边所对的角分别为，已知，则_;的最大值为_【答案】 (1). (2). 【解析】，由余弦定理得为钝角， ；即，由基本不等式可得，当且仅当时等号
7、成立，的最大值为，故答案为，.15. 某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则_【答案】【解析】在这10名学生中任选4名学生共包含个基本事件，事件“恰有两名学生来自同一所学校”包含，故，故答案为.16. 已知，向量满足.当的夹角最大时，_【答案】【解析】设，即，所以，此时，故答案为.17. 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为_.【答案】点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系以及椭圆离心率的求法，属于中档题；设，根据平行四边形知识可将为
8、定值得到椭圆方程，即可得到离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. 已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的三边所对的角分别为，若，求的值【答案】（），；（）.【解析】试题分析：（1）先利用两角和的余弦公式展开，再结合辅助角公式可将化为 ，即可得函数最大值和周期；（2）结合（1）可得，再利用余弦定理即可得到的值.试题解析：（1） ，所以的最大值为，（2）因为，由余弦定理可得：，因为，所以19. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（1）
9、通过得到侧面，再通过线面平行性质定理可得结论；（2）取中点、中点，连、，根据二面角定义可得，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系，求出平面的法向量，根据 可得结果.试题解析：（1）因为，所以侧面又因为侧面与的交线为，所以（2） 取中点、中点，连、，则、所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系则，设是平面的法向量，则 ，取则 20. 已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯一的极小值点.【答案】（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，求出和，利用直线的点斜式可得切线方程；（2）令，对其
10、求导得与0的关系，继而得与0的关系，结合以及在上单调递增可得结论.试题解析：（1）因为，所以又因为，所以切线方程为：，即（2）令，则，所以时，时当时，易知，所以，在上没有极值点当时，因为，所以，在上有极小值点又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.点睛：本题主要考查了导数的几何意义以及导数与函数单调性、极值点之间的关系，难度中档；导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，由，得函数单调递增，得函数单调递减，根据单调性可得极值.21. 点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（）求弦中点的纵坐标;（）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：
11、为定值.【答案】（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将两点间斜率计算公式与相结合可得，故而可得弦中点的纵坐标；（2）设，得直线：，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式可得，由（1）得，代入即可得结论.试题解析：（1）（*）所以，.（2）设，直线：，联立方程组，所以，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即.22. 已知数列满足， .（）判断数列的单调性；（）证明： ；（）证明证明：.【答案】（）单调递增；（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】试题分析：（1）作差，利用数学归纳法证，即数列单调递增；（2）由（1）的结论易知时，故，即可得结论；（3）对（2）中的结论两边同时取对数得，根据得到，利用累加思想，化简即可得结果.试题解析：（1）因为当时，假设时，所以时，从而对于一切，所以，即数列单调递增 （2）证明：因为，所以又因为由（1）可知，所以时，即 （3）证明：由（2）得 所以 由 得： 所以 所以 ，即 经验证也成立，即得证
